湖南省衡阳市衡东县2015届湘教版九年级上期中数学试卷含答案解析

2014）期中数学试卷 一、选择题（每题 3分，共 30分） 1要使 有意义，则字母 ) A x=2 B x 2 C x2 D x2 2下列二次根式中与 是同类二次根式的是 ( ) A B C D 3方程 x2= ) A 0 B 1 C无解 D 0和 1 4某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的 1185元降到了 580元，设平均每次降价的百分率为 x，列出方程正确的是 ( ) A 580（ 1+x） 2=1185 B 1185（ 1+x） 2=580 C 580（ 1 x） 2=1185 D 1185（ 1 x）2=580 5已知 +|b 1|=0，那么（ a+b） 2007的值为 ( ) A 1 B 1 C 32007 D 32007 6两个相似三角形的相似比为 1： 2，则它们周长的比为 ( ) A 1： 4 B 1： 2 C D 4 7如图，在 B、 、 E，若 ， ，则 ) A B C D 8如果关于 x 7=0的两根分别为 x和 么 x+ ) A 3 B 3 C 7 D 7 9如图，已知 接 下条件中不能判定 ) A B B D 10下列各组线段（单位： ，成比例线段的是 ( ) A 1、 2、 3、 4 B 1、 2、 2、 4 C 3、 5、 9、 13 D 1、 2、 2、 3 二、填空题（每小题 3分，共 18分） 11在函数 中，自变量 _ 12若 5x+6=0的两根，则 _ 13 在两个连续整数 a和 ，那么 a、 _，_ 14如图，当 _时， 15已知 ， 5， 6，则与它相似 ABC的最长边为 12，则 ABC的周长是 _ 16某售价为 100元 的食品连续两次降价 10%后，售价为 _ 三、解答题（共 72分） 17（ 16分）用适当的方法解方程： 4x 2=0（用配方法解）； 54x 12=0； （ 3x 1） 2=（ x 1） 2 （ 2x+1） =0（用公式法解） 18计算 （ 1） （ 2）（ + ） 19试说明方程 k+2） x+1=0必有实数根 20已知关于 2k+1） x+2=0有两个相等的实数根 （ 1）试求 （ 2）求出此时方程的根 21如图 矩形 （ 1）求证： （ 2）若 ， 2， ，求 22雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了 “一方有难，八方支援 ”赈灾捐款活动第一天收到捐款 10 000元，第三天收到捐款 12 100元 （ 1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率； （ 2）按照（ 1）中收到捐款的增长率速度，第四天该单位能收到多少捐款？ 2014）期中数学试卷 一、选择题（每 题 3分，共 30分） 1要使 有意义，则字母 ) A x=2 B x 2 C x2 D x2 【考点】 二次根式有意义的条件 【分析】 根据二次根式的性质，被开方数大于等于 0，列不等式求解 【解答】 解：由题意得 x 20， 解得 x2故选 D 【点评】 本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数 2下列二次根式中与 是同类二次根式的是 ( ) A B C D 【考点】 同类二次根式 【专题】 常规题型 【分析】 根据同类二次根式的定义，先化简， 再判断 【解答】 解： A、 =2 ，与 的被开方数不同，不是同类二次根式，故 B、 = ，与 的被开方数不同，不是同类二次根式，故 C、 = ，与 的被开方数不同，不是同类二次根式，故 D、 =3 ，与 的被开方数相同，是同类二次根式，故 故选： D 【点评】 此题主要考查了同类二次根式的定义，即：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式 3方程 x2= ) A 0 B 1 C无解 D 0和 1 【考点】 解一元二次方 程 【分析】 移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可 【解答】 解： x2=x， x=0， x（ x 1） =0， x=0， x 1=0， x=0或 1 故选 D 【点评】 本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程，难度适中 4某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的 1185元降到了 580元，设平均每次降价的百分率为 x，列出方程正确的是 ( ) A 580（ 1+x） 2=1185 B 1185（ 1+x） 2=580 C 580（ 1 x） 2=1185 D 1185（ 1 x）2=580 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 【专题】 增长率问题 【分析】 根据降价后的价格 =原价（ 1降低的百分率），本题可先用 根据题意表示第二次降价后的售价，即可列出方程 【解答】 解：设平均每次降价的百分率为 x， 由题意得出方程为： 1185（ 1 x） 2=580 故选： D 【点评】 本题考查一元二次方程的应用，解决此类两次变化问题，可利用公式 a（ 1+x） 2=c，其中 增长率 5已知 +|b 1|=0，那么（ a+b） 2007的值为 ( ) A 1 B 1 C 32007 D 32007 【考点】 非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值 【分析】 本题首先根据非负数的性质 “两个非负数相加，和为 0，这两个非负数的值都为 0 ”得到关于 a、 后解出 a、 代入所求代数式中计算即可 【解答】 解：依题意得： a+2=0， b 1=0 a= 2且 b=1， （ a+b） 2007=（ 2+1） 2007=（ 1） 2007= 1 故选 A 【点评】 本题考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数： （ 1）绝对值； （ 2）偶次方； （ 3）二次根式（算术平方根） 当它们相加和为 0时，必须满足其中的每一项都等于 0根据这个结论可以求解这类题目 6两个相似三角形的相似比为 1： 2，则它们周长的比为 ( ) A 1： 4 B 1： 2 C D 4 【考点】 相似三角形的性质 【分析】 根据相似三角形周长的比等于相似比解答即可 【解答】 解： 两个相似三角形的相似比为 1： 2， 它们周长的比为 1： 2 故选： B 【点评】 本题考查的是相似三角形性质 ，掌握相似三角形周长的比等于相似比是解题的关键 7如图，在 B、 、 E，若 ， ，则 ) A B C D 【考点】 相似三角形的判定与性质 【分析】 如图，由 到 出比例式即可解决问题 【解答】 解：如图， D： ： 6， 故选 A 【点评】 该题主要考查了相似三角形的判定及其性质及其应用问题；直接运用相似三 角形的判定及其性质即可解决问题 8如果关于 x 7=0的两根分别为 x和 么 x+ ) A 3 B 3 C 7 D 7 【考点】 根与系数的关系 【分析】 根据根与系数的关系进行解答 【解答】 解： 关于 x 7=0的两根分别为 x和 x+ 3 故选： A 【点评】 本题考查了根与系数的关系若二次项系数为 1，常用以下关系： px+q=0的两根时， x1+ p， q，反过来可得 p=（ x1+ q=者是已知系数确定根的相关问题，后者是已知两根确定方程中未知系数 9如图，已知 接 下条件中不能判定 ) A B B D 【考点】 相似三角形的判定 【分析】 由图可得 A= A，又由有两角对应相等的三角形相似，即可得 正确，又由两边对应成比例且夹角相等的三角形相似，即可得 用排除法即可求得答案 【解答】 解： A= A， 当 当 当 时， 若 ，还需知道 B， 不能判定 故选： D 【点评】 此题考查了相似三角形的性质此题比较简单，解题的关键是掌握有两角对应相等的三角形相似与两边对应成比例且夹角相等的三角形相似定理的应用 10下列各组线段（单位： ，成比例线段的是 ( ) A 1、 2、 3、 4 B 1、 2、 2、 4 C 3、 5、 9、 13 D 1、 2、 2、 3 【考点】 比例线段；比例的性质 【专题】 计算题 【分析】 根据成比例线段的概念，对选项一一分析，排除错误答案 【解答】 解： A、 1423，故选项错误； B、 14=22，故选项正确； C、 31359，故选项错误； D、 1322，故选项错误 故选 B 【点评】 考查成比例线段的概念对于四条线段，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，那么，这四条线段叫做成比例线段注意用最大的和最小的相乘，中间两数相乘 二、填空题（每小题 3分，共 18分） 11在函数 中，自变量 x 1 【考点】 函数自变量的取值范围 【分析】 函数式有意义的 般地从两个角度考虑：分式的分母不为 0；偶次根式被开方数大于或等于 0；当一个式子中同时出现这两点时，应该是取让两个条件都满足的公共部分 【解答】 解：根据题意得到： 1 x 0， 解得 x 1 故答案为 x 1 【点评】 本题考查了函数自变量的取值范围问题，判断一个式子是否有意义，应考虑分母上若有字母，字母的取值不能使分母为零，二次根号下字母的取值应使被开方数为非负数易错易混点：学生易对二次根式的非负性和分 母不等于 0混淆 12若 5x+6=0的两根，则 3 【考点】 根与系数的关系 【专题】 计算题 【分析】 已知 5x+6=0的两根，根据根与系数的关系即可求解 【解答】 解： 5x+6=0的两根， x1+ 5， ， 又 x1+2 2 5 12=13 故答案为： 13 【点评】 本题主要考查了根与系数的关系，属于基础题，关键是掌握根与系数的关系 13 在两个连续整数 a和 ，那么 a、 ， 4 【考点】 估算无理数的大小 【分析】 首先找出与 10邻近的两个完全平方数，则这两个数应该是 9和 16，即 ，由此可求得 a、 【解答】 解：由于 3= ， 4= ， ； a=3， b=4 故答案为： 3， 4 【点评】 此题主要考查了无理数的估算能力，用估算的方法求无理数的近似值，主要是依据两个公式：（ 1） =a（ a0）；（ 2） =a （ 熟记这两个公式是解答此类题的关键 14如图，当 【考点】 相似三角形的判定 【分析】 根据题目所给的条件，利用一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，即可得出答案此题答案不唯一再找一个对应角相等的条件即可 【解答】 解： 共角）， 再由 即可证明， 故答案为： 【点评】 此题主要考查学生对相似三角形的判定定理的理解和掌握，此题答案不唯一，属于开放型，大部分学生能正确做出，对此都要给予积极鼓励，以 激发他们的学习兴趣 15已知 ， 5， 6，则与它相似 ABC的最长边为 12，则 ABC的周长是 30 【考点】 相似三角形的性质 【专题】 计算题 【分析】 由于 ABC的最大边为 12，所以边长 12对应的边只能是 的边，进而再由对应边成比例即可求解 【解答】 解： ABC，且其最大边为 12，所以边长 12对应的边只能是 的边， BC的另两边的长为 8， 10， 故 BC的周长为 8+10+12=30 故答案 为 30 【点评】 本题主要考查了相似三角形的性质问题，能够熟练掌握 16某售价为 100元的食品连续两次降价 10%后，售价为 81元 【考点】 有理数的混合运算 【专题】 应用题 【分析】 直接利用连续降价两次可得售价为： 100（ 1 10%） 2，进而得出答案 【解答】 解：设售价为 据题意可得： 100（ 1 10%） 2=x， 解得： x=81 故答案为： 81元 【点评】 此题主要考查了有理数的混合运算，正确表示出两次降价后的价格是解题关键 三、解答题（共 72分） 17（ 16分）用适当的方法解 方程： 4x 2=0（用配方法解）； 54x 12=0； （ 3x 1） 2=（ x 1） 2 （ 2x+1） =0（用公式法解） 【考点】 解一元二次方程 一元二次方程 一元二次方程 【分析】 移项，配方，开方，即可得出两个方程，求出方程的解即可； 先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可； 两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可； 整理后求出 4代入公式求出即可 【解答】 解： 4x 2=0， 4x=2， 4x+4=2+4， （ x 2） 2=6， x 2= ， + ， ； 54x 12=0， （ 5x+6）（ x 2） =0， 5x+6=0， x 2=0， ， ； （ 3x 1） 2=（ x 1） 2， 开方得： 3x 1=（ x 1）， 解得： ， ； （ 2x+1） =0， 0x+5=0， 402 415=80， x= ， 5+2 ， 5 2 【点评】 本题考查了解一元二次方程的应用，能选择适当的 方法解一元二次方程是解此题的关键 18计算 （ 1） （ 2）（ + ） 【考点】 二次根式的混合运算 【专题】 计算题 【分析】 （ 1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可； （ 2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的除法运算 【解答】 解：（ 1）原式 =4 +2 =2 ； （ 2）原式 =（ 4 + ） 3 = + 【点评】 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式在二次根式的混合运算中，如能结合题 目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍 19试说明方程 k+2） x+1=0必有实数根 【考点】 根的判别式；一元一次方程的解 【分析】 当 k=0时，方程为一元一次方程，可求出 k0时，方程为一元二次方程，可利用根的判别式解答 【解答】 解：当 k=0时，方程为一元一次方程，即 2x+3=0，解得 x=合题意； 当 k0时，方程为一元二次方程， 其判别式 4 k+2） 2 4k= 0，恒有实数根， 综上所述，方程 k+2） x+1=0必有实数根 【点评】 本题考查了根的判别式，一元二次方程 bx+c=0（ a0）的根与 =4 当 0时，方程有两个不相等的两个实数根； 当 =0时，方程有两个相等的两个实数根； 当 0时，方程无实数根 同时考查了一元一次方程的解 20已知关于 2k+1） x+2=0有两个相等的实数根 （ 1）试求 （ 2）求出此时方程的根 【考点】 根的判别式 【分析】 （ 1）当关于 2k+1） x+2=0有两个相等的实数根时， 根的判别式 =0； （ 2）将 后解方程 【解答】 解：（ 1） 关于 2k+1） x+2=0有两个相等的实数根， =（ 2k+1） 2 4（ 2） =0，即 4k+9=0， 解得， k= ； （ 2）由（ 1）知， k= ， 则原方程是： 2（ ） +1x+（ ） 2 2=0，即（ x ） 2=0， 解得， x1= 【点评】 本题考查了根的判别式一元二次方程根的情况与判别式 的关系： （ 1） 0方程有两个不相等的实数根； （ 2） =0方程有两个相等的实 数根； （