湖北省武汉市江岸区2016届九年级上期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 26 页） 2015）期中数学试卷 一、选择题 1若关于 a 1） x 1=0是一元二次方程，则 ） A a 1 B a 1 C a 1 D a 0 2一元二次方程 2x 3=0 的根的情况是（ ） A无实根 B有两相等实根 C有两不等实根 D无法判断 3下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A等边三角形 B平行四边形 C正五边形 D正方形 4已知方程 24x 3=0 两根分别是 ） A 3 B C 3 D 5如图， C 上，且 B=60 ，则 ） A 45 B 30 C 60 D 75 6如图，在 径 弦 ，且 C 的中点，则 ） A 45 B 60 C 25 D 30 7如图，图案均是用长度相等的小木棒，按一定规律拼撘而成，第一个图案需 4 根小木棒，则第 6个图案小木棒根数是（ ） 第 2 页（共 26 页） A 42 B 48 C 54 D 56 8某树主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目小分支，主干、支干、和小分支总数共57若设主干长出 可列方程是（ ） A（ 1+x） 2=57 B 1+x+7 C（ 1+x） x=57 D 1+x+2x=57 9将抛物线 y=21，先向上平移 2个单位，再向右平移 1个单位后其顶点坐标是（ ） A（ 2， 1） B（ 1， 2） C（ 1， 1） D（ 1， 1） 10如图， 0 ， A、 M、 ， ，点 P、 动点，当 P、 段 Q+ ） A 3 B 3 C 2 D 2 二、填空题 11方程 32x 1=0的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 12点 A（ 1， 2）关于原点对称点 13小明设计了一个魔术盒，当任意实数对（ a， b）进入其中，会得到一个新的实数 2b+3若将实数（ x， 2x）放入其中，得到 1，则 x= 14如图， B 为 13 平分线交 ，则 15抛物线 y=b+如图所示，则当 y 0时， 16如图，等边 ， ，连 50 时，则 第 3 页（共 26 页） 三、解答题 17按要求解下列方程： x2+x 3=0（公式法） 18已知抛物线的顶点为（ 1， 4），且过点（ 2， 5） （ 1）求抛物线解析式； （ 2）求函数值 y 0时，自变量 19如图， E， ，求证： D 20如图，在边长为 1的小正方形组成的方格纸上将 顺时针旋转 90 （ 1）画出旋转后的 ； （ 2）以点 段 直接写出点 B的坐标 ； （ 3）写出 21如图，要设计一副宽 20 30中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为 2：3，如果要使彩条所占面积是图案面积的 ，应如何设计彩条的宽度？ 第 4 页（共 26 页） 22 2015年十一黄金周商场大促销，某店主计划从厂家采购高级羽绒服和时尚皮衣两种产品共 20件，高级羽绒服的采购单价 /件）与采购数量 ）满足 20500（ 0 20， 时尚皮衣的采购单价 /件）与采购数量 ）满足 10300（ 0 20， （ 1）经店主与厂家协商，采购高级羽绒服的数量不少于时尚皮衣数量，且高级羽绒服采购单价不低于 1240元，问该店主共有几种进货方案？ （ 2）该店主分别以 1760元 /件和 1700元 /件的销售出高级羽绒服和时尚皮衣，且全部售完，则在（ 1）问的条件下，采购高级羽绒服多少件时总利润最大？并求最大利润 23已知在 0 ， C， M，且 1）如图 1，过点 F ，直线写出线段 数量关系是 （ 2）如图 2， D 为 长线上一点，连 t 过点 N ，求证： N= （ 3）将（ 2）中的 顺时针旋转任意角 后，连 ，连 出图形，试判断 24如图，二次函数 y=a（ 23其中 a， a 0， m 0）的图象与 交于点 A、 B（点 左侧），与 （ 0， 3），点 B，连 点 ，使 分 1）当 a=1时，求点 （ 2）证明：无论 a、 第 5 页（共 26 页） （ 3）设该二次函数图象顶点为 F，试探究：在 ，使以 边构成的三角形是以 斜边的直角三角形？如果存在，请用含 的横坐标；如果不存在，请说明理由 第 6 页（共 26 页） 2015年湖北省武汉市江岸区九年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1若关于 a 1） x 1=0是一元二次方程，则 ） A a 1 B a 1 C a 1 D a 0 【考点】一元二次方程的定义 【分析】根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2的整式方程叫一元二次方程可得 a 1 0，再解即可 【解答】解：由题意得： a 1 0， 解得： a 1 故选： A 【点评】此题主要考查了一元二次方程的定义，一元二次方程 的一般形式是 bx+c=0（且 a 0）特别要注意 a 0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点 2一元二次方程 2x 3=0 的根的情况是（ ） A无实根 B有两相等实根 C有两不等实根 D无法判断 【考点】根的判别式 【分析】先求出 的值，再判断出其符号即可 【解答】解： =（ 2） 2 4 1 （ 3） =16 0， 方程有两个不相等的实数根 故选： C 【点评】此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式 的关系：（ 1） 0方程有两个不相等的实数根；（ 2） =0方程有两个相等的实数根；（ 3） 0方程没有实数根 3下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A等边三角形 B平行四边形 C正五边形 D正方形 第 7 页（共 26 页） 【考点】中心对称图形；轴对称图形 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】解： A、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误； B、不是轴对称图形，是中心对称图形故错误； C、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误； D、是轴对称图形，也是中心对称图形故正确 故选 D 【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称 图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180度后与原图重合 4已知方程 24x 3=0 两根分别是 ） A 3 B C 3 D 【考点】根与系数的关系 【分析】利用根与系数的关系，直接得出两根的积 【解答】解： 方程 24x 3=0两根分别是 故选： B 【点评】此题考查根与系数的关系，设 bx+c=0（ a 0， a， b， 两个实数根，则 x1+ ， 5如图， C 上，且 B=60 ，则 ） A 45 B 30 C 60 D 75 【考点】全等三角形的性质 【分析】根据全等三角形的性质：对应角和对应边相等解答即可 第 8 页（共 26 页） 【解答】解： B= 0 ， D， B=60 ， 80 0 故选 C 【点评】本题考查了全等三角形的性质，邻补角的定义的应用，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键 6如图，在 径 弦 ，且 C 的中点，则 ） A 45 B 60 C 25 D 30 【考点】垂径定理；含 30 度角的直角三角形 【分析】连接 据 P= 0 ，由直角三角形的性质得出 据圆周角定理即可得出结论 【解答】解：连接 0 ， 0 30=60 ， 0 故选 D 第 9 页（共 26 页） 【点评】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，利用直角三角形的性质求解是解答此题的关键 7如图，图案均是用长度相等的小木棒，按一定规律拼撘而成，第一个图案需 4 根小木棒，则第 6个图案小木棒根数是（ ） A 42 B 48 C 54 D 56 【考点】规律型：图形的变化类 【分析】由题 意可知：第 1个图案需要小木棒 1 （ 1+3） =4 根，第二个图案需要 2 （ 2+3） =10根，第三个图案需要 3 （ 3+3） =18根，第四个图案需要 4 （ 4+3） =28根， ，继而即可找出规律，进一步求出第 6个图案需要小木棒的根数 【解答】解：拼搭第 1个图案需 4=1 （ 1+3）根小木棒， 拼搭第 2 个图案需 10=2 （ 2+3）根小木棒， 拼搭第 3 个图案需 18=3 （ 3+3）根小木棒， 拼搭第 4 个图案需 28=4 （ 4+3）根小木棒， 拼搭第 n 个图案需小木棒 n（ n+3） = 当 n=6时， n=62+3 6=54 故选： C 【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，利用规律解决问题 8某树主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目小分支，主干、支干、和小分支总数共57若设主干长出 可列方程是（ ） A（ 1+x） 2=57 B 1+x+7 C（ 1+x） x=57 D 1+x+2x=57 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 第 10 页（共 26 页） 【分析】关键描述语是 “ 主干、支干、小分支的总数是 73” ，等量关系为：主干 1+支干数目 +小分支数目 =57，把相 关数值代入即可 【解答】解： 主干为 1，每个支干长出 个支干又长出同样数目的小分支， 小分支的个数为 x x= 可列方程为 1+x+7 故选 B 【点评】考查列一元二次方程，得到主干、支干、小分支的总数的等量关系是解决本题的关键 9将抛物线 y=21，先向上平移 2个单位，再向右平移 1个单位后其顶点坐标是（ ） A（ 2， 1） B（ 1， 2） C（ 1， 1） D（ 1， 1） 【考点】二次函数图象与几何变换 【分析】直接根据平移规律作答即可 【解答】解：将抛物线 y=21向上平移 2个单位再向右平移 1个单位后所得抛物线解析式为 y=2（ x 1） 2+1， 所以平移后的抛物线的顶点为（ 1， 1） 故选 D 【点评】主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减并用规律求函数解析式 10如图， 0 ， A、 M、 ， ，点 P、 动点，当 P、 段 Q+ ） A 3 B 3 C 2 D 2 【考点】轴对称 【分析】首先作 A 关于 对称点 A ，点 M 的对称点 B ，连接 AB ，交于 别为 P， Q，连接 ， ，可求得 Q+Q +B=AB ， A60 ，然后由特殊角的三角函数值，判定 =90 ，再利用勾股定理求得答案 第 11 页（共 26 页） 【解答】解：作 ，点 M 的对称点 B ，连接 AB ， 交于 ， Q，连接 ， ， 则 Q ， ， ， 0 ， Q+Q +B=AB ， A60 ， ， = ， =90 ， AB= =2 ， 线段 Q+最小值是： 2 故选 D 【点评】此题考查了最短路径问题以及勾股定理注意准确找到 P， 二、填空题 11方程 32x 1=0的二次项系数是 3 ，一次项系数是 2 ，常数项是 1 【考点】一元二次方程的一般形式 【分析】根据一元二次方程的一般形式是： bx+c=0（ a， b， a 0）特别要注意 a 0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中 中 a， b， 次项系数，常数项进行分析即可 【解答】解：方程 32x 1=0的二次项系数是 3，一次项系数是 2，常数项是 1， 故答案为： 3； 2； 1 【点评】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键是掌握要确定一次项系数和常数项，首先要把方程化成一般形式 12点 A（ 1， 2）关于原点对称点 （ 1， 2） 第 12 页（共 26 页） 【考点】关于原点对称的点的坐标 【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点：它们的坐标符号相反可直接得到答案 【解答】解：点 A（ 1， 2）关于原点对称点 1， 2）， 故答案为：（ 1， 2） 【点评】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反 13小明设计了一个魔术盒，当任意实数对（ a， b）进入其中，会得到一个新的实数 2b+3若将实数（ x， 2x）放入其中，得到 1，则 x= 2 【考点】解一元二次方程 【专题】新 定义 【分析】根据新定义得到 2（ 2x） +3= 1，然后把方程整理为一般式，然后利用配方法解方程即可 【解答】解：根据题意得 2（ 2x） +3= 1， 整理得 x+4=0， （ x+2） 2=0， 所以 x1= 2 故答案为 2 【点评】本题考查了解一元二次方程配方法：将一元二次方程配成（ x+m） 2=n 的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法 14如图， 3 5 平分线交 ，则 【考点】圆周角定理；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；勾股定理 第 13 页（共 26 页） 【分析】首先作 ，作 点 G，连接 据角平分线的性质得出 G，由 明 出 而求出 长 【解答】解：作 足 A 的延长线上，作 ，连接 G， ， B 0 ， 在 t ， G 同理： G 0 ， 3 =12（ 5+2 ， ， 5 ， （ 故答案为： 第 14 页（共 26 页） 【点评】本题综合考查了圆周角的性质，圆心角、弧、弦的对等关系，全等 三角形的判定，角平分线的性质等知识点的运用注意准确作出辅助线是解此题的关键 15抛物线 y=b+当 y 0时， x 1或 x 3 【考点】二次函数与不等式（组） 【分析】先求出抛物线与 x 轴另一交点的坐标，再利用函数图象即可而出结论 【解答】解： 抛物线与 x 轴的一个交点坐标是（ 1， 0），对称轴是直线 x=1， 抛物线与 3， 0）， 当 y 0时， x 1或 x 3 故答案 为： x 1或 x 3 【点评】本题考查的是二次函数与不等式，能根据题意利用数形结合求出 16如图，等边 ， ，连 50 时，则 4 【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；勾股定理 第 15 页（共 26 页） 【分析】如作 M，设 CM=a，在 a，再求出 到 D，在 E 【解答】解：如作 M，设 CM=a， B=2 ， D= ， 0 ， 在 ， D， 50 ， 0 ， 50 ， 80 0 ， a， 在 28= 2 + a） 2 a=1（或 4舍弃）， D=2， 在 ， ， = =4 故答案为 4 第 16 页（共 26 页） 【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、直角三角形中 30 度角的性质，解题的关键是利用 150 构造 30 的直角三角形，求出相应的线段，属于中考常考题型 三、解答题 17按要求解下列方程： x2+x 3=0（公式法） 【考点】解一元 二次方程 【分析】先求出 4代入公式 x= 计算即可 【解答】解： a=1， b=1， c= 3， =42 4 1 （ 3） =13 0， x= = ， ， 【点评】本题考查了解一元二 次方程的应用，掌握求根公式 x= 是本题的关键 18已知抛物线的顶点为（ 1， 4），且过点（ 2， 5） （ 1）求抛物线解析式； （ 2）求函数值 y 0时，自变量 【考点】待定系数法求二次函数解析式 【专题】计算题 第 17 页（共 26 页） 【分析】（ 1）由于已知抛物线顶点坐标，则可设顶点式 y=a（ x 1） 2 4，然后把（ 2， 5）代入求出 （ 2）先求出抛物线与 后写出抛物线在 【解答】解：（ 1）设抛物线解析式为 y=a（ x 1） 2 4， 把（ 2， 5）代入得 a（ 2 1） 2 4=5，解得 a=1， 所以抛物线解析式为 y=（ x 1） 2 4，即 y=2x 3； （ 2）当 y=0时， 2x 3=0，解得 1， ，则抛物线与 1， 0），（ 3，0）， 而抛物线的开口向上， 所以当 x 1或 x 3时， y 0 【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设 其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与 选择设其解析式为交点式来求解 19如图， E， ，求证： D 【考点】圆周角定理；全等三角形的判定与性质 【专题】证明题 【分析】由 E， ，根据垂径定理可得 0 ，然后由 而证得 F，则可证得结论 【解答】证明： 0 ， 在 ， F， 第 18 页（共 26 页） D 【点评】此题考查了圆周角定理以及全等三角形的判定与性质注意证得 20如图，在边长为 1的小正方形组成的方格纸上将 顺时针旋转 90 （ 1）画出旋转后的 ； （ 2）以点 段 角坐标系，请直接写出点 B的坐标 （ 1， 1） ； （ 3）写出 +1 【考点】作图 【专题】作图题 【分析】（ 1）利用网格特点和旋转的性质画出点 的对应点 B 、 C ，即可得到 ； （ 2）建立直角坐标系，然后写出点 B 的坐标； （ 3）根据扇形面积公式，计算 S 扇形 +S B，即可得到 【解答 】解：（ 1）如图， 为所作； （ 2）如图，点 B 的坐标为（ 1， 1）； （ 3） S 扇形 +S B= + 1 2= +1 故答案为（ 1， 1）， +1 第 19 页（共 26 页） 【点评】本题考查了作图旋转 变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形 21如图，要设计一副宽 20 30中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为 2：3，如果要使彩条所占面积是图案面积的 ，应如何设计彩条的宽度？ 【考点】一元二次方程的应用 【专题】几何图形问题 【分析】设横彩条 的宽度是 2彩条的宽度是 3据设计的图案宽 20 30中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为 2： 3，彩条所占面积是图案面积的 ，列出方程求解即可 【解答】解：设横彩条的宽度是 2彩条的宽度是 3 （ 30 6x）（ 20 4x） =（ 1 ） 20 30， 解得 或 4 9=36 20， x=9 舍去， 横彩条的宽度是 2彩条的宽度 是 3 【点评】本题考查的是一元二次方程的应用，理解题意，根据题、图，正确的列出方程，此时注意，把不合题意的解舍去 22 2015年十一黄金周商场大促销，某店主计划从厂家采购高级羽绒服和时尚皮衣两种产品共 20件，高级羽绒服的采购单价 /件）与采购数量 ）满足 20500（ 0 20， 时尚皮衣的采购单价 /件）与采购数量 ）满足 10300（ 0 20， 第 20 页（共 26 页） （ 1）经店主与厂家协商，采购高级羽绒服的数量不少于时尚皮衣 数量，且高级羽绒服采购单价不低于 1240元，问该店主共有几种进货方案？ （ 2）该店主分别以 1760元 /件和 1700元 /件的销售出高级羽绒服和时尚皮衣，且全部售完，则在（ 1）问的条件下，采购高级羽绒服多少件时总利润最大？并求最大利润 【考点】二次函数的应用 【分析】（ 1）首先根据题意求出 合 可判断出商家的几种进货方案； （ 2）令总利润为 W，根据利润 =售价成本列出 W与 =30（ x 9） 2+9570，求出二次函数的最值即可 【解答】解：（ 1）设购买羽绒服 购买 皮衣（ 20 x）件，则： ， 10 x 13 且为整数， 该店主有 4种进货方案： 羽绒服 10件，皮衣 10件； 羽绒服 11件，皮衣 9件； 羽绒服 12件，皮衣 8件； 羽绒服 13件，皮衣 7件； （ 2）设购买羽绒服 润为 W=（ 1760+20x 1500） x+（ 1700+10（ 20 x） 1300）（ 20 x） =30（ x 9） 2+9570（ 10 x 13且为整数） a=30 0， 当 10 x 13且为整数是， W随 当 x=13时，最大利润为 10050元 答：当采购羽绒服 13 件时，有最大利润为 10050元 【点评】本题主要考查二次函数的应用的知识点，解答本题的关键是明确销售单价与销售件数之间的函数关系式，会表达单件的利润及总利润，此题难度一般 23已知在 0 ， C， M，且 1）如图 1，过点 F ，直线写出线段 数量关系是 M+ 第 21 页（共 26 页） （ 2）如图 2， D 为 长线上一点，连 t 过点 N ，求证： N= （ 3）将（ 2）中的 顺时针旋转任意角 后，连 ，连 出图形，试判断 【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；旋转的性质 【分析】（ 1）根据全等三角形的判定定理 后由全等三角形的对应边相等、图形中线段间的和差关系以及等量代换，即可解答； （ 2）如图 2，过点 G ，反向延长 ，由 四边形 到 据三垂直得： 用全等三角形的对应边相等得到相等的线段，即可解答 （ 3）取 、 ，连接 可构造 论不言而喻 【解答】解：（ 1） M+ 0 ， 0 又 0 ， 在 ， F， M， F=F=F，即 M+ 故答案为： M+ 第 22 页（共 26 页） （ 2）如图 2，过点 G ，反向延长 ， 四边形 据三垂直得： G， H， H=H=N （ 3）如图 3， 取 、 ，连接 M= N= M=M， N=E， 第 23 页（共 26 页） E， 综上所述， P 【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质