苏科版九年级上《第1章一元二次方程》单元测试卷含答案解析

苏科新版九年级上册第 1章 一元二次方程 2015年单元测试卷（江苏省徐州市沛县） 一、选择题（本大题共 8小题，每小题 3分，共 24分） 1下列方程中是一元二次方程的是 ( ) A（ x 1）（ 3+x） =5 B =0 C x+4=0 D 4 2x 1） 2 2已知关于 k 3） x|k| 1+（ 2k 3） x+4=0是一元二次方程，则 ) A 3 B 3 C 3 D不能确定 3关于 m 1） x+3m+2=0的 常数项为 0，则 ) A 1 B 2 C 1或 2 D 0 4一元二次方程（ x 2） 2=9的两个根分别是 ( ) A ， 5 B 1， 5 C ， D 1， 5用配方法解方程 6x+5=0，配方的结果是 ( ) A（ x 3） 2=1 B（ x 3） 2= 1 C（ x+3） 2=4 D（ x 3） 2=4 6若关于 m 1） 2x+1=0有两个不相等的实数根，则 ) A m 2且 m1 B m 2 C m 2 D m 2 7某种药品经过两次降价由原来的每盒 元，如果 2次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为 x，可列出的方程为 ( ) A 1+x） 2=8 B 1 x） 2=8 C 1 2x） =8 D 8（ 1+x） 2=对于一元二次方程 bx+c=0 （ a0），下列说法中错误的是 ( ) A当 a 0， c 0时，方程一定有实数根 B当 c=0时，方程至少有一个根为 0 C当 a 0， b=0， c 0时，方程的两根一定互为相反数 D当 0时，方程的两个根同号，当 0时，方程的两个根异号 二、填空题（本大题共 10小题，每小题 3分，共 30分） 9若 x=2是方程 x 2m=0的一个根，则 _ 10若方程（ x+3） 2+a=0有解，则 _ 11当 x=_时，代数式（ 3x 4） 2与（ 4x 3） 2的值相等 12方程 x（ x+2） =（ x+2）的根为 _ 13写出一个以 2和 3为两根且二项 系数为 1的一元二次方程，你写的是 _ 14若一元二次方程 x+5=0有两个不相等实数根，则 _ 15已知 x= 1是方程 2m 6=0的一个根，则方程的另一个根是 _ 16已知 、 是方程 x 1=0的两个实数根，则 2+3+的值为 _ 17若 x 3=0的两实根，则 的值等于 _ 18已知 、 是关于 2m 3） x+的两个不相等的实数根，且满足 + = 1，则 _ 三、解答题（本大题共 10小题，共 86分） 19用指定方法解下列一元二次方程 （ 1） 3（ 2x 1） 2 12=0（直接开平方法） （ 2） 24x 7=0（配方法） （ 3） x2+x 1=0（公式法） （ 4）（ 2x 1） 2 （因式分解法） 20选择适当的方法解下列一元二次方程 （ 1）（ 3y 2） 2=（ 2y 3） 2 （ 2）（ x+ ）（ x ） =0 （ 3） 3x+1=0 （ 4）（ 2x 1） 2 2x+1=0 21 程 k 2） x+9=0有两个相等的实数根；并求出这时方程的根 22已知 x 2=0的一个实数根，求代数式（ m）（ m +1）的值 23已知关于 1+k） 2k 1） x+k 1=0有两个不相等的实数根 （ 1）求 （ 2）若 、 是方程（ 1+k） 2k 1） x+k 1=0的两个不相等的实数根，试求 2+2 3的值 24已知关于 2（ m+1） x+3=0 （ 1）当 程有两个不相等的实数根？ （ 2）设 （ x1+2（ x1+ 12=0，求 25已知，下列 n（ 关于 1=0， x2+x 2=0， x 3=0， x 4=0， ， ， （ 1）上述一元二次方程的解为 _， _， _，_ （ 2）猜想：第 _，其解为 _ （ 3）请你指出这 出一条即可） 26如图，学校准备修建一个面积为 48的一边靠墙，其余三边利用长 20知墙长 9m，问围成矩形的长和宽各是多少？ 27某商场销售一批进价为 120元的名牌衬衫，平均每天可销售 20件，每件可盈利 40元经调查发现，在一定范围内，衬衫的单价每降 1元，每天就可多售出 2件衬衫这种衬衫的单价应降价多少元？才能使商场通过销售这批衬衫平均每天盈利 1200元 28如图，在矩形 点 cm/出发，沿移动，同时动点 cm/出发，沿 移动，设 P、 0 t 5）后， P、 能，求出此时 不能，请说明理由 苏科新版九年级上册第 1章 一元二次方程 2015年单元测试卷（江苏省徐州市沛县新华中学） 一、选择题（本大题共 8小题，每小题 3分，共 24分） 1下列方程中是一元二次方程的是 ( ) A（ x 1）（ 3+x） =5 B =0 C x+4=0 D 4 2x 1） 2 【考点】 一元二次方程的定义 【分析】 根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是 2；二次项系数不为 0；是整式方程；含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案 【解答】 解： A、是一元二次方程，故 B、是分式方程，故 C、是二元二次方程，故 D、是一元一次方程，故 故选： A 【点评】 本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首 先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是 2 2已知关于 k 3） x|k| 1+（ 2k 3） x+4=0是一元二次方程，则 ) A 3 B 3 C 3 D不能确定 【考点】 一元二次方程的定义 【分析】 根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是 2；二次项系数不为 0；是整式方程；含有一个未知数 【解答】 解：由关于 k 3） x|k| 1+（ 2k 3） x+4=0是一元二次方程，得 |k| 1=2且 k 30 解得 k= 3 故选 ： C 【点评】 本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是 2 3关于 m 1） x+3m+2=0的常数项为 0，则 ) A 1 B 2 C 1或 2 D 0 【考点】 一元二次方程的一般形式 【专题】 计算题 【分析】 根据一元二次方程成立的条件及常数项为 0列出方程组，求出 【解答】 解：根据题意，知， ， 解方程得： m=2 故选： B 【点评】 本题考 查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是： bx+c=0（ a， b， a0）特别要注意 a0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中 中 a， b， 次项系数，常数项 4一元二次方程（ x 2） 2=9的两个根分别是 ( ) A ， 5 B 1， 5 C ， D 1， 【考点】 解一元二次方程 【分析】 两边直接开平方可得 x 2=3，然后再解一元一次方程即可 【解答】 解：（ x 2） 2=9， 两边直接开平方得： x 2=3， 则 x 2=3， x 2= 3， 解得： 1， 故选： D 【点评】 此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成 x2=a（ a0）的形式，利用数的开方直接求解 5用配方法解方程 6x+5=0，配方的结果是 ( ) A（ x 3） 2=1 B（ x 3） 2= 1 C（ x+3） 2=4 D（ x 3） 2=4 【考 点】 解一元二次方程 【分析】 把常数项 5移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数 6的一半的平方 【解答】 解：把方程 6x+5=0的常数项移到等号的右边，得到 6x= 5， 方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到 4x+9= 5+9， 配方得（ x 3） 2=4 故选 D 【点评】 本题考查了配方法，解题的关键是注意： （ 1）把常数项移到等号的右边； （ 2）把二次项的系数化为 1； （ 3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方 选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为 1，一次项的系数是 2的倍数 6若关于 m 1） 2x+1=0有两个不相等的实数根，则 ) A m 2且 m1 B m 2 C m 2 D m 2 【考点】 根的判别式；一元二次方程的定义 【分析】 由关于 m 1） 2x+1=0有两个不相等的实数根，可得 0且 m 10，解此不等式组即可求得答案 【解答】 解： 关于 m 1） 2x+1=0有两个不相等的实数根， =4 2） 2 4（ m 1） 1=8 4m 0， 解得： m 2， m 10， m1， m 2且 m1 故选 A 【点评】 此题考查了根的判别式注意 0方程有两个不相等的实数根 7某种药品经过两次降价由原来的每盒 元，如果 2次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为 x，可列出的方程为 ( ) A 1+x） 2=8 B 1 x） 2=8 C 1 2x） =8 D 8（ 1+x） 2=考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 【专题】 增长率问题 【分析】 设该 药品平均每次降价的百分率为 x，根据降价后的价格 =降价前的价格（ 1降价的百分率），则第一次降价后的价格是 1 x），第二次后的价格是 1 x） 2，据此即可列方程求解 【解答】 解：根据题意得： 1 x） 2=8 故选 B 【点评】 此题主要考查了一元二次方程应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程即可 8对于一元二次方程 bx+c=0 （ a0），下列说法中错误的是 ( ) A当 a 0， c 0时，方程一定有实数 根 B当 c=0时，方程至少有一个根为 0 C当 a 0， b=0， c 0时，方程的两根一定互为相反数 D当 0时，方程的两个根同号，当 0时，方程的两个根异号 【考点】 根与系数的关系；根的判别式 【分析】 根据根的判别式 =4 【解答】 解： A、当 a 0， c 0时， =40，则方程一定有实数根，故本选项错误； B、当 c=0时，则 ，则方程至少有一个根为 0，故本选项错误； C、当 a 0， b=0， c 0时，方程两根为 x1+ =0，则方程的两根一定互为相反数，故本选项错误； D、当 0时，方程的两个根同号，当 0时，方程的两个根异号，故本选项正确； 故选 D 【点评】 本题考查了一元二次方程 bx+c=0（ a0）的根的判别式 =4 0，方程有两个不相等的实数根；当 =0，方程有两个相等的实数根；当 0，方程没有实数根 二、填空题（本大题共 10小题，每小题 3分，共 30分） 9若 x=2是方程 x 2m=0的一个根，则 【考点】 一元二次方程的解 【分析】 把 x=2代入已知方程得到关于 过解新方程求得 【解答】 解：把 x=2代入，得 22+32 2m=0， 解得： m=5 故答案是： 5 【点评】 此题主要考查了一元二次方程的解，能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根 10若方程（ x+3） 2+a=0有解，则 a0 【考点】 解一元二次方程 【专题】 计算题 【分析】 这个式子先移项，变成（ x+3） 2= a，再根据方程（ x+3） 2+a=0有解，则 而求出 【解答】 解： 方程（ x+3） 2+a=0有解， a0，则 a0 【点评】 本题考查了解一元二次方程，一个数的平方一定是非负数 11当 x= 1， 时，代数式（ 3x 4） 2与（ 4x 3） 2的值相等 【考点】 解一元二次方程 【专题】 因式分解 【分析】 代数式（ 3x 4） 2与（ 4x 3） 2的值相等，则可得到一个一元二次方程，然后移项，套用公式 a+b）（ a b）进行因式分解， 利用因式分解法即可得到 【解答】 解：由题意得，（ 3x 4） 2=（ 4x 3） 2移项得，（ 3x 4） 2（ 4x 3） 2=0 分解因式得， （ 3x 4） +（ 4x 3） （ 3x 4）（ 4x 3） =0 解得， 1， 故答案为： 1， 【点评】 本题考查了解一元二次方程的方法，当把方程通过移项把等式的右边化为 0后，方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为 0的式子的特点解出方程的根因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用 12方 程 x（ x+2） =（ x+2）的根为 ， 2 【考点】 解一元二次方程 【专题】 计算题 【分析】 将 x+2看作整体，先移项，再提公因式，求解即可 【解答】 解： x（ x+2）（ x+2） =0， （ x+2）（ x 1） =0， x+2=0或 x 1=0， x= 2或 1 故答案为： 2， 【点评】 本题考查了一元二次方程的解法，是基础知识比较简单 13写出一个以 2和 3为两根且二项系数为 1的一元二次方程，你写的是 5x+6=0 【考点】 根与系数的关系 【专题】 开放型 【分析】 由方程的根为 3和 2，得到两根之和为 5，两根之积为 6，写成方程即可 【解答】 解：根据题意得到两根之和为 2+3=5，两根之积为 23=6， 则所求方程为 5x+6=0 故答案为： 5x+6=0 【点评】 本题考查了根与系数的关系：若 bx+c=0（ a0）的两根时， x1+ ， 14若一元二次方程 x+5=0有两个不相等实数根，则 m 且 m1 【考点】 根的判别式；一元二次方程的定义 【分析】 由一元二次方程 x+5=0有两个不相等实数根，可得 =40且 m0，解此不等式组即可求得答案 【解答】 解： 一元二次方程 x+5=0有两个不相等实数根， =42 4m5=16 20m 0， 解得： m ， m0， m 且 m1 故答案为： m 且 m1 【点评】 此题考查了根的判别式注意 0方程有两个不相等的实数根 15已知 x= 1是方程 2m 6=0的一个根，则方程的另一个根是 3 【考点】 根与系数的 关系 【分析】 把 x= 1代入方程 2m 6=0得出关于 得 m，进一步利用根与系数的关系得出方程的另一根即可 【解答】 解：把 x= 1代入方程 2m 6=0得 1+2m+3m 6=0， 解得： m=1， 原方程为 2x 3=0， 1+，则 ， 方程的另一个根是 3 故答案为： 3 【点评】 本题考查了根与系数的关系：若 bx+c=0（ a0）的两根时， x1+ ， 也考查了一元二次方程根的定义 16已 知 、 是方程 x 1=0的两个实数根，则 2+3+的值为 1 【考点】 根与系数的关系；一元二次方程的解 【分析】 根据方程的根的定义，以及根与系数之间的关系，即可得到 2+2 1=0， +=2，根据 2+3+=2+2+即可求解 【解答】 解： ， 是方程 x 1=0的两个实数根， 2+2 1=0， += 2 2+2=1 2+3+=2+2+=1 2= 1 故答案是： 1 【点评】 本题考查了根与系数的关系：若 bx+c=0（ a0）的两根时， x1+ ， 也考查了一元二次方程根的定义 17若 x 3=0的两实根，则 的值等于 5 【考点】 根与系数的关系 【专题】 计算题 【分析】 根据一元二次方程 bx+c=0的根与系数的关系得到 x1+ 3， x1 3，然后变形原代数式为原式 = = ，再代值计算即可 【解答】 解： x 3=0的两实根， x1+ 3， x1 3 原式 = = = = 5 故答案为 ： 5 【点评】 本题考查了一元二次方程 bx+c=0的根与系数的关系：若方程两根为 x1+ ， x1 18已知 、 是关于 2m 3） x+的两个不相等的实数根，且满足 + = 1，则 实数值 【考点】 根与系数的关系 【专题】 计算题 【分析】 先根据判别式的意义可判断 m ，再根据根与系数的关系得到 +=（ 2m 3），=着由 + = 1变形得到（ +） 2=，则（ 2m 3） 2=得 m=3或 m=1，然 后根据 m ，可判断 【解答】 解：根据题意得 =（ 2m 3） 2 40，解得 m ， +=（ 2m 3）， = + = 1， 2+2= ， （ +） 2=， （ 2m 3） 2=得 m=3或 m=1， m ， 故答案为无实数值 【点评】 本题考查了根与系数的关系：若 bx+c=0（ a0）的两根时， x1+ ， 三、解答题（本大题共 10小题，共 86分） 19用指定方法解下列一元二次方程 （ 1） 3（ 2x 1） 2 12=0（直接开平方法） （ 2） 24x 7=0（配方法） （ 3） x2+x 1=0（公式法） （ 4）（ 2x 1） 2 （因式分解法） 【考点】 解一元二次方程 一元二次方程 一元二次方程 一元二次方程 【专题】 计算题；一次方程（组）及应用 【分析】 （ 1）方程变形后，利用平方根定义开方即可求出解； （ 2）方程利用配方法求出解即可； （ 3）方程利用公式法求出解即可； （ 4）方程利用因式分解法求出解 即可 【解答】 解：（ 1） 3（ 2x 1） 2 12=0， 移项，得 3（ 2x 1） 2=12， 两边都除以 3，得（ 2x 1） 2=4， 两边开平方，得 2x 1=2， 移项，得 2x=12， 解得： ， ； （ 2） 24x 7=0， 两边都除以 2，得 2x =0， 移项，得 2x= ， 配方，得 2x+1= ，即（ x 1） 2= ， 解得： x 1= ， 即 + ， ； （ 3） x2+x 1=0， 这里 a=1， b=1， c= 1， 42 41（ 1） =5， x= ， 解得： ， ； （ 4）（ 2x 1） 2 ， 方程左边因式分解，得（ 2x 1+x）（ 2x 1 x） =0，即（ 3x 1）（ x 1） =0， 解得： ， 【点评】 此题考查了解一元二次方程因式分解法，公式法与直接开平方法，熟练掌握各种解法是解本题的关键 20选择适当的方法解下列一元二次方程 （ 1）（ 3y 2） 2=（ 2y 3） 2 （ 2）（ x+ ）（ x ） =0 （ 3） 3x+1=0 （ 4）（ 2x 1） 2 2x+1=0 【考点】 解一元二次方程 一元二次方程 一元二次方程 【专题】 计算题；一次方程（组）及应用 【分析】 （ 1）方程利用直接开平方法求出解即可； （ 2）方程利用因式分解法求出解即可； （ 3）方程利用因式分解法求出解即可； （ 4）方程整理后，利用因式分解法求出解即可 【解答】 解：（ 1）（ 3y 2） 2=（ 2y 3） 2， 两边开平方，得 3y 2=2y 3或 3y 2=3 2y， 解得： 1， ； （ 2）（ x+ ）（ x ） =0， 可得（ x+ ）（ x ） =0， 即 x+ =0或 x =0， 解得： ， ； （ 3） 3x+1=0 这里 a= 3， b=4， c=1， 42 4（ 3） 1=28， x= = ， 解得： ， ； （ 4）（ 2x 1） 2 2x+1=0， 原方程可化为（ 2x 1） 2（ 2x 1） =0， 左边因式分解，得（ 2x 1）（ 2x 1 1） =0， 可得 2x 1=0或 2x 2=0， 解得： ， 【点评】 此题考查了解一元二次方程因式分解法，公式法与直接开平方法，熟练掌握各种解法是解本题的关键 21 程 k 2） x+9=0有两个相等的实数根；并求出这时方程的根 【考点】 根的判别式 【分析】 由方程 k 2） x+9=0有两个相等的实数根；可得 =4，即可求得 方程即可求得这时方程的根 【解答】 解： 方程 k 2） x+9=0有两个相等的实数根， =4（ k 2） 2 419=4k+4 36=4k 32=0， ， 4 当 k=8时，原方程为 6x+9=0，解得 x1= 当 k= 4时，原方程为 x+9=0，解得 x1= 3 【点评】 此题考查了根的判别式以及一元二次方程的解法注意 =0方程有两个相等的实数根 22已知 x 2=0的一个实数根，求代数式（ m）（ m +1）的值 【考点】 一元二次方程的解 【专题】 整体思想 【分析】 把 x=方程分别表示出 m和 2，分别代入所求的式子中即可求出值 【解答】 解： x 2=0的一个根， m 2=0， m=2， 2=m， 原式 = = =22=4 【点评】 此题考查学生理解一元二次方程解的意义，掌握整体代入的数学思想，是一道综合题 23已知关于 1+k） 2k 1） x+k 1=0有两个不相等的实数根 （ 1）求 （ 2）若 、 是方程（ 1+k） 2k 1） x+k 1=0的两个不相等的实数根，试求 2+2 3的值 【考点】 根的判别式；根与系数的关系 【分析】 （ 1）由关于 1+k） 2k 1） x+k 1=0有两个不相等的实数根， 即可得 0且 1+k0，解此不等式组即可求得答案； （ 2）由 、 是方程（ 1+k） 2k 1） x+k 1=0的两个不相等的实数根，根据根与系数的关系，可得 += = ， = ，继而求得答案 【解答】 解：（ 1） 关于 1+k） 2k 1） x+k 1=0有两个不相等的实数根， =4（ 2k 1） 2 4（ 1+k） （ k 1） = 4k+5 0， k ， 1+k0， k 1， k 且 k 1； （ 2） 若 、 是方程（ 1+k） 2k 1） x+k 1=0的两个不相等的实数根， += = ， = 2+2 3=2（ +） 3=2 3 = = = =1 【点评】 此题考查了根的判别式以及根与系数的关系注意 0方程有两个不相等的实数根； bx+c=0（ a0）的两根时， x1+， 24已知关于 2（ m+1） x+3=0 （ 1）当 程有两个不相等的实数根？ （ 2）设 （ x1+2（ x1+ 12=0，求 【考点】 根与系数的关系；解一元二次方程 的判别式 【专题】 压轴题 【分析】 （ 1）若一元二次方程有两不等实数根，则根的判别式 =40，建立关于 出 （ 2）给出方程的两根，根据所给方程形式，可利用一元二次方程根与系数的关系得到 x1+（ m+1），代入 且（ x1+2（ x1+ 12=0，即可解答 【解答】 解：（ 1） 方程有两个不相等的实数根， =4 2（ m+1） 2 41（ 3） =16+8m 0， 解得： m 2； （ 2）根据根与系数的关系可得： x1+（ m+1）， （ x1+2（ x1+ 12=0， 2（ m+1） 2 2（ m+1） 12=0， 解得： 或 （舍去） m 2； m=1 【点评】 根据方程的根的情况即可得到关于未知系数的不等式，转化为结不等式的问题，另外（ 2）把求未知系数的问题，根据一元二次方程的根与系数的关系即可转化为方程的问题 25已知，下列 n（ 关于 1=0， x2+x 2=0， x 3=0， x 4=0， ， ， （ 1）上述一元二次方程的解为 ， 1， ， 2， ， 3， ， 4 （ 2）猜想：第 n 1） x n=0，其解为 ， n （ 3）请你指出这 出一条即可） 【考点】 一元二次方程的解 【分析】 （ 1）用十字相乘法因式分解可以求出它们的根 （ 2）由（ 1）找出规律，写出方程，解方程求出方程的根 （ 3）根据（ 1）、（ 2）可以写 出它们的共同特点 【解答】 解：（ 1） （ x+1）（ x 1） =0， ， 1 （ x+2）（ x 1） =0， ， 2 （ x+3）（ x 1） =0， ， 3 （ x+4）（ x 1） =0， ， 4 （ 2）由（ 1）找出规律，可写出第 n 1） x n=0， （ x 1）（ x+n） =0， 解得 ， n （ 3）这 ； 另一个根是 a+b+