中考旋转的几种类型

(a)正三角形在正ABC中，p是ABC内的一个点。围绕点a逆时针旋转ABP 600，使ab与AC重合。在这种旋转变化之后，图1-1-a中的三个线段PA、PB和PC集中在图1-1-b中的一个PCP中，此时PAP也是正三角形。例1。图：(1-1):设P为等边ABC内的一点，PA=3，PB=4，PC=5， APB的度数为_ _ _ _ _ _。(2)方形在正方形ABCD中，p是正方形ABCD中的一个点，ABCP绕点b顺时针旋转900度，这样BA与BC重合。在旋转变化之后，图2-1-a中的PA、PB和PC线段集中在图2-1-b中的CPP中，其中CPP是等腰直角三角形。例2。如图(2-1)所示：p是正方形ABCD中的一个点，从点p到正方形的三个顶点a、b和c的距离分别为PA=1、PB=2和PC=3。找出这个正方形的ABCD面积。(3)等腰直角三角形在等腰直角三角形ABC中，c=rt 且p是ABC内的一个点，绕点c逆时针旋转APC 900，使AC与BC重合。在这样的旋转变化之后，图3-1-b中的一个CP是等腰直角三角形。例3。如图所示，在ABC中，ACB=900，BC=AC，p是ABC内的一个点，PA=3，PB=1，PC=2。找到 BPC的程度。平移、旋转和折叠是几何变换中的三种基本变换。所谓几何变换，就是按照一定的规则对给定的图形(或其一部分)进行一定的位置变换，然后分析新图形中相关图形之间的关系。这种实体的特点是：结论开放，强调学生的猜测和探究能力。它便于与其他知识相联系，解决问题灵活，能够检验学生分析和解决问题的能力。在这一理念的指导下，近年来的中考加大了这方面的考试力度，尤其是在2006年。在过去的两年里，这部分的分数大大提高了。为了帮助广大考生掌握平移、旋转和折叠的特点，并熟练运用平移、旋转和折叠的知识来解决相关问题，以下是近几年试题解决的一个例子供大家参考。一、平移和旋转翻译：在平面上，一个图形沿着某个方向移动一定的距离。这种图形运动被称为平移。“一定的方向”叫做平移方向，“一定的距离”叫做平移距离。平移特征：当图形被平移时，图形中每个点的平移方向和平移距离是相同的。旋转：在一个平面上，一个图形围绕一个固定点在某个方向上旋转一个角度，成为一个与原始图形相等的图形。这个图形的运动称为图形的旋转，这个固定点称为旋转中心，图形的旋转角度称为旋转角度。旋转特征：当图形旋转时，图形中每个点的旋转角度相等，等于图形的旋转角度。例1。(2006年绵阳中考试题)如图所示，如果ABC是通过绕顶点a顺时针旋转ABC 60次得到的，而c是BC的中点，那么CD:DB=()公元前1:2年，公元前1:年，公元1:年。1:00000000003分析：由于ABC是通过绕顶点A顺时针旋转ABC 60天获得的，因此，旋转角CAC =60，ABCABC，AC=AC，CAC=60，acc是一个等边三角形，空调。c是BC的中点。BC=CC，容易得到的ABC和ABC是30度直角三角形。所以ACD也是一个有30度角的直角三角形注释：这个例子检验了灵活使用旋转前后两个图形全等的属性、等边三角形的判断和30度直角三角形的属性的能力。解决这个问题的关键是发现ACC是一个等边三角形。二。可折叠的折叠：折叠是指将一个图形以直线折叠180而形成的新图形的变化。折叠特征：平面上的两个图形，其中一个沿直线折叠。如果它能与另一个图形重合，那么这两个图形关于直线是对称的，并且直线是对称轴。为了解决这类问题，我们应该掌握折叠前后的两个图形是全等的，找出折叠后保持不变的元素。折叠在三种图形运动中更为重要，并且被研究得更多。此外，一般结论可以从因运动而改变的图形的特殊位置来探究，或从中获得启示。这种从特殊到一般的思路对我们解决运动变化问题极其重要，值得我们重视。例2。(江苏省宿迁市，2006)如图所示，矩形的ABCD沿AE折叠。如果 BAD=30，那么AED 等于()公元前45年公元60年至75年分析：从已知条件 BAD=30，很容易得到 DAD=60，并且D，D 关于AE是对称的。ead=ead=30，aed=aed=60.所以选择c。注释：这个例子检验了在折叠前后灵活使用两个图形全等性的能力。解决这个问题的关键是找到 EAD= EAD ， AED= AED 注释：该图沿某条线折叠，这条线是对称轴。利用轴对称的性质和方程的知识，可以快速得到计算结果。由此，我们可以看出，近年来，高考的重点已经凸显出来。试题贴近考生和初中数学教学。图形运动的思维(图形旋转、旋转和平移的三大运动)已经被一个接一个地研究过了。因此，抓住这三个运动的特点和基本的解决问题的思路来指导我们的复习，是事半功倍的好方法。平移和旋转实际上是一种全等变换。由于其可操作性，它是测试学生实践能力和观察能力的好材料，近年来已成为中考试题中的一个常见内容。这些问题大多是填写和计算出来的。当解决这些问题时，我们通常会把它们转化成一致的解决方案。根据变换的特点，找到相应的全等形状，通过线段和角度的变换达到求解的目的。例1:如图所示，在直角梯形ABCD中，ad BC，ABBC，AD=2，BC=3，腰部CD以d为中心逆时针旋转90至ED，连接AE和ce，则ADE的面积为()A 1 B 2 C 3 D不确定分析：解决问题的关键是找出ADE边缘的高度。我们可以先把高的测向因子计算成一个直角梯形，然后把CDF逆时针旋转90到EDG。从EG=GF，只要CF长，我们就可以计算ADE的面积。解决方案：d是f中的DFBC，e是EG，AD的扩展是g。B=90，公元公元前四边形ABFD是矩形的FC=BC-AD=3-2=1,EDC=FDC=90fdc=EDG，和DFC=g=90，ED=CDEDGCDF,EG=CF=1因此，选择一个。备注：请明确，Ade侧边的高度概念不应被误写为DE。梯形高度是常用的求解方法之一。变型问题1:如图所示，AB=AC，BAC=90 inABC，直角的顶点p EPF是BC的中点，两边PE和PF分别在e点和f点与AB和AC相交，给出以下五个结论：(1)AE=CF(2)APE=CPF(3)EPF是一个等腰直角三角形(4)EF=AP(5)S四边形AEPF=SABC2。当EPF在ABC内绕顶点P旋转时(点E与A和B不重合)，上述结论中的正确序号为_ _ _例如，2D和e是AB的中点，ABC是沿着线段d e折叠的，因此点a落在点f。如果B=50，那么 BDF=_ _分析：通过折纸实验和多次尝试，得出结论。解答：d和e是AB的中点。DEBC,ADE=B=50来自折纸实验：ADE=FDEBDF=180-ADE-FDE=180-250=80备注：没有适用于几何变换的模型。关键是学生要善于从多角度、多层次、多侧面思考、观察和分析问题。变体2:如图所示，矩形纸ABCD，AB=2，且ADB=30。沿对角线方向折叠(使ABD和EBD落在同一平面上)，点A和点E之间的距离为_ _ _旋转具有以下特征：(1)图中的每个点都绕旋转中心旋转相同的角度；(2)对应点到旋转中心的距离相等；(3)对应的角度和对应的线段相等；(4)图形的形状和大小不变。利用旋转的特性，可以巧妙地解决许多数学问题，例如首先，找出线段的长度。例如，如图所示，已知以点e为旋转中心，顺时针旋转ABE 90。此时，点b旋转到点b，AE和EF重合。从旋转特征，我们知道：BEBC，CE=BF=AB的四边形BECF是矩形的碳当量=溴当量=溴当量=溴当量=溴当量=6CF=BC-CE=6-4=2第二，角度的大小例：如图所示，在等边ABC中，点e和d分别是AB和BC上的两个点，BE=CD，AD和CE在点m相交，求AME的大小。分析:因为BC=AC，ABC=ACD=60，be=cd，所以取ABC(等边三角形三条中线的交点)o的中心作为旋转居中，顺时针旋转模数转换器120以获得CEB。AME=180-AMC=180-120=603.几何推理例如，如图所示，点f在平方ABCD的边BC上，AE平分DAF，请解释为什么DE=AF-BF成立。数学思维是解决数学问题的本质和重要的指导方法。它也广泛用于平移和旋转。一般来说，它可以概括为两种思想：对称思想和旋转思想。具体分析如下：1.对称：在平移、旋转和对称的概念中，对称的概念非常重要。它包括轴对称、旋转对称和中心对称。对称性是一种重要的思维方法，广泛应用于解决问题。例如，如果你看看图中给出的模式，它可以被看作是由哪个基本模式经历了哪个运动变换而产生的？它是轴对称的吗？旋转对称图形？中心对称图形？分析：这是一个涉及轴对称平移和旋转的综合例子。解决问题的思维主要是通过视觉观察获得的。这个图案的基本图形是正方形。一个小正方形沿着对角线方向平移一个对角线长度和两个对角线长度，得到一个正方形串。然后在弦的轴上找到一个点O作为旋转中心，旋转三个90度，得到主题中给出的模式。整个过程如图所示。这个图形是轴对称的，旋转对称的和中心对称的。方法探究：这里的基本图形也可以看作线段。线段被平移和旋转以形成正方形，然后重复上述过程。2.旋转的概念：旋转也是图形的基本变换。通过图形旋转变换，可以根据需要将一些简单的平面图形旋转到合适的位置，从而简单地解决问题。这是解决问题的一个重要方法。例如，如图所示，正方形ABCD中的一个点p，pad= PDA=15，连接PB和PC，PBC是等边三角形吗？为什么？分析：本主题的重点是解释 PCD= PBA=30。利用这些条件，可以假设APD将围绕点D逆时针旋转90度，以使和重合。这时，问题就解决了。解决方法：将APD绕点D逆时针旋转90度，得到DPC，再将DPC绕DC的轴对称图形DQC，得到CDQ和ADP对折后可以重合。* PD=QDPDQ=90-15-15=60，PDQ是一