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2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角,一、复习引入,我们学过两向量的和与差可以转化为它们相应的坐标来运算,那么怎样用,二、新课学习1、平面向量数量积的坐标表示如图,是x轴上的单位向量,是y轴上的单位向量,由于所以,1,1,0,下面研究怎样用,设两个非零向量=(x1,y1),=(x2,y2),则,故两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。即,根据平面向量数量积的坐标表示,向量的数量积的运算可转化为向量的坐标运算。,2、向量的模和两点间的距离公式,(1)垂直,3、两向量垂直和平行的坐标表示,(2)平行,4、两向量夹角公式的坐标运算,三、例题分析,例1:,例2已知A(1,2),B(2,3),C(-2,5),试判断ABC的形状,并给出证明.,练习2:以原点和A(5,2)为两个顶点作等腰直角三角形OAB,B=90,求点B的坐标.,y,B,A,O,x,四、逆向及综合运用,例3(1)已知=(4,3),向量是垂直于的单位向量,求.,提高练习,2、已知A(1,2)、B(4、0)、C(8,6)、D(5,8),则四边形ABCD的形状是.,矩形,3、已知=(1,2),=(-3,2),若k+2与2-4平行,则k=.,-1,小结、理解各公式的正向及逆向运用;、数量积的运算转化为向量的坐标
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