2017年上海市春季高考数学试卷(含答案详解)

2017年上海春季高考数学试卷1.填空(总共12道题，满分48分，问题1至6得4分，问题7至12得5分)1.设置AB=。1，2，3，设置b=3，4，然后a b=。2.不等式| x-1 | 0”是“”的()条件。A.充分的，不必要的；不必要的；不充分的15.立方体横截面的中心平面的立方体截面，不可能的图形是()A.三角形b .矩形c .菱形d .不等对角线的六边形16.如图所示，正八边形A1A2A3A4A5A6A7A8的边长是2。如果p是正八边形边上的移动点，则值范围为()A.B.光盘。3.回答问题(这个主要问题有5个问题，14 14 16 18=76分)17.(12分)如图所示，在长方体ABCD-A1 B1 C1 D1中，AB=BC=2，AA1=3；(1)求出金字塔A1-ABCD的体积；(2)找出不同平面的直线A1C和DD1形成的角度。18.(12)将R设置为函数；(1)求A的值，使f(x)为奇函数；(2)如果有任何xR成立，求a的取值范围19.(12分)一个景点想建两条环形观光步道M1和M2(宽度忽略)。如图所示，已知ABAC，AB=AC=AD=60(单位：m)，并且要求圆M1、AB和AD分别与点b和d相切，并且圆M2、AC和AD分别与点c和d相切。(1)如果BAD=60，求圆的半径M1和M2(结果精确到0.1m)(2)如果M1和M2的观光步道成本分别为每米8000元和每米9000元，如何设计M1和M2的圆形以使总成本最小化？最低总成本是多少？(结果精确到0.1万元)20.(12点)双曲线(b 0)是已知的，直线l: y=kxm (km 0)，l和相交于p和q，p是p关于y轴的对称点，直线PQ与y轴相交于点N(0，N)；(1)如果点(2，0)是的焦点，计算的渐近线方程；(2)如果b=1，则点p的坐标为(1，0)，并计算k的值；(3)如果m=2，找出b上n的表达式。21.(12分)已知函数f(x)=log2；(1)求解方程f(x)=1；(2)集x (1，1)，a (1，1)，证明： (1，1)，和f()-f(x)=-f()；(3)在序列xn，x1 (1，1)，xn 1=(1)n 1，nN*中，找到x1的值范围，以便x3xn适用于任何nN*。2017年上海春季高考数学试卷参考答案和试题分析1.填空(总共12道题，满分48分，问题1至6得4分，问题7至12得5分)1.集合AB=1 1，2，3，集合b=3，4，然后AB=1，2，3，4。2.不等式| x-1 | 0”是“”的(c)条件。A.充分的，不必要的；不必要的；不充分的15.通过在立方体中心的平面上切割立方体得到的截面中不可能的图形是(A)A.三角形b .矩形c .菱形d .不等对角线的六边形16.如图所示，正八边形A1A2A3A4A5A6A7A8的边长是2。如果p是正八边形边上的移动点，则取值范围为(b)A.B.疾病预防控制中心解决方案：根据主题，正八边形A1A2A3A4A5A6A7A8的每个内角为135。和.从正弦函数的单调性和范围来看，当p和A8重合时，最小值为=。通过组合选项可以获得的值的范围是。3.回答问题(这个主要问题有5个问题，14 14 16 18=76分)17.(12个点)在矩形ABCD-A1 B1 C1 D1中，AB=BC=2，AA1=3；(1)求出金字塔A1-ABCD的体积；(2)找出不同平面的直线A1C和DD1形成的角度。解答：(1)在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=3，四棱锥a1-ABCD的体积：=4。(2)DD1cc1，A1CC1是由非平面直线A1C和dd1形成的角(或角的余角)。tanA1CC 1=，=。由非平面直线A1C和DD1形成的角度为：18.(12)将R设置为函数；(1)求A的值，使f(x)为奇函数；(2)如果有任何xR成立，求a的取值范围解：(1)从f(x)的域是R，f(x)是奇函数，f(0)=0可以得到。也就是说，有=0，结果是a=-1。然后f(x)=，f( x)=-f(x)，然后a=-1满足问题；(2)对于任何xR，它等于，有2 (a-1) a (2x1)，当a=0时，651231 0时， 1，可以得到1，0 a 2。当 2x1不总是真时。总而言之，a的取值范围是0，2。19.(12分)一个景点想建两条环形观光步道M1和M2(宽度忽略)。如图所示，已知ABAC，AB=AC=AD=60(单位：m)，并且要求圆M1、AB和AD分别与点b和d相切，并且圆M2、AC和AD分别与点c和d相切。(1)如果BAD=60，求圆的半径M1和M2(结果精确到0.1m)(2)如果M1和M2的观光步道成本分别为每米8000元和每米9000元，如何设计M1和M2的圆形以使总成本最小化？最低总成本是多少？(结果精确到0.1万元)解：(1)M1半径=60坦3034.6，M2半径=60坦1516.1；(2)如果BAD=2，总成本y=0.82 60tan 0.92 60tan (45-)，设1 tan=x，则y=12 (8x-17) 84。当且仅当x=，tan=，取等号。M1半径30，M2半径20，造价4.2万元。20.(12点)双曲线(b 0)是已知的，直线l: y=kxm (km 0)，l和相交于p和q，p是p关于y轴的对称点，直线PQ与y轴相交于点N(0，N)；(1)如果点(2，0)是的焦点，计算的渐近线方程；(2)如果b=1，则点p的坐标为(1，0)，并计算k的值；(3)如果m=2，找出b上n的表达式。解：(1)双曲线(b 0)，点(2，0)是的焦点，c=2,a=1,b2=c2a2=41=3， 的标准方程是：=1，的渐近方程是。(2)b=1，8756；双曲线是：x2-y2=1，P(1 1，0)，P(1，0)，设Q(x2，y2)，有一个固定得分点坐标公式，得到：我们能理解。=.(3)设置P(x1，y1)，Q(x2，y2)，kPQ=k0，然后，From，get (b2-k2) x2-4kx-4-b2=0。，出发地：get () x2-2k0nx-N2-B2=0。x1 x2=,x1x2=，x1x2=，即，=，简化得到2n2 n(4 b2) 2b2=0，n=2或n=，当n=2，from=，2b2=k2 k02，到，到，即q(，)，代入x2-1，简化为：，b2=4或b2=kk0，当b2=4时，n=，当b2=kk0时，从2b2=k2 k02，k=k0(省略)，求和，n=。21.(12分)已知函数f(x)=log2；(1)求解方程f(x)=1；(2)集x (1，1)，a (1，1)，证明： (1，1)，和f()-f(x)=-f()；(3)在序列xn，x1 (1，1)，xn 1=(1)n 1，nN*中，找到x1的值范围，以便x3xn适用于任何nN*。解：(1)f(x)=log2=1，8756；=2，获得；(2)阶g(x)=，a (1，)，g(x)是(1，1)上的增函数，g( 1)=g(1)=1， 1 g (x) 1，即 1，1。f(x)f()=log2log2=log2log2=log2()=log2，f()=log2=log2。f()=f(x)f(),f()f(x)=f().(3)f(x)的域是(1，1)、F (x)=log2=-log2=-f (x)，f(x)是奇数函数。* xn 1=(1)n 1,xn 1=。(1)当n是奇数时，f (xn1)=f ()=f (xn)-f ()=f (xn)-1，f(xn 1)=f(xn)1；(2)当n是偶数时，f (xn1)=f ()= f ()=1-f (xn)，f(xn 1)=1f(xn).f(x2)=f(x1)1,f(x3)=1f(x2)=2f(x1)，f(x4)=f(x3)1=1f(x1),f(x5)=1f(x