高中数学必修2第四章圆与方程课件411圆标准方程_第1页
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文档简介

2020/6/14,圆的标准方程,4.1.1,2020/6/14,圆的定义:平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合。,引入新课,如图,在直角坐标系中,圆心(点)A的位置用坐标(a,b)表示,半径r的大小等于圆上任意点M(x,y)与圆心A(a,b)的距离,2020/6/14,那么圆心为A(a,b)的圆就是集合:,圆的方程,根据两点间距离公式:,两边平方得:,2020/6/14,圆的标准方程,若点M(x,y)在圆上,由前面讨论可知,点M的坐标适合方程;反之,若点M(x,y)的坐标适合方程,这就说明点M与圆心的距离是r,即点M在圆心为A(a,b),半径为r的圆上,把这个方程称为圆心为A(a,b),半径长为r的圆的方程,把它叫做圆的标准方程。,2020/6/14,注意以下三点:,1已知圆心C(a,b),半径为r,则圆的标准方程为(xa)2+(yb)2=r2.2当圆心在坐标原点时,圆的标准方程为x2+y2=r2.3圆的标准方程的优点在于明确地指出了圆心和半径.,2020/6/14,解:圆心是,半径长等于5的圆的标准方程是:,把的坐标代入方程左右两边相等,点的坐标适合圆的方程,所以点在这个圆上;,典型例题,例1.写出圆心为,半径长等于5的圆的方程,并判断点,是否在这个圆上,把点的坐标代入此方程,左右两边不相等,点的坐标不适合圆的方程,所以点不在这个圆上,2020/6/14,点M0(x0,y0)在圆(x-a)2+(y-b)2=r2上、内、外的条件是什么?通过比较点到圆心的距离和半径r的大小关系,探究,点M0在圆上,点M0在圆内,点M0在圆外,2020/6/14,例2的三个顶点的坐标分别A(5,1),B(7,3),C(2,8),求它的外接圆的方程,分析:不在同一条直线上的三个点可以确定一个圆,三角形有唯一的外接圆,解:设所求圆的方程是(1),因为A(5,1),B(7,3),C(2,8)都在圆上,所以它们的坐标都满足方程(1)于是,典型例题,2020/6/14,所以,的外接圆的方程,典型例题,解此方程组,得:,分析:不在同一条直线上的三个点可以确定一个圆,三角形有唯一的外接圆,解:,例2的三个顶点的坐标分别A(5,1),B(7,3),C(2,8),求它的外接圆的方程,2020/6/14,求圆的标准方程的一般步骤为:(1)根据题意,设所求的圆的标准方程为(xa)2+(yb)2=r2;,(2)根据已知条件,建立关于a、b、r的方程组;(3)解此方程组,求出a、b、r的值;(4)将所得的a、b、r的值代回所设的圆的方程中,就得到所求的圆的标准方程.这种方法叫做待定系数法。,2020/6/14,2020/6/14,课堂小结(1)圆心为C(a,b),半径为r的圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2当圆心在原点时a=b=0,圆的标准方程为:x2+y2=r2(2)会判断点与圆的位置关系及

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