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文档简介

轴对称的性质,(1)在纸上任意画一点A,把纸对折，用笔尖在点A处穿孔，再把纸展开，并连接A、A。,A,(1)在纸上任意画一点A,把纸对折，用针在点A处穿孔，再把纸展开，并连接A、A。,A,A,l,O,垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。,l垂直且平分AA,（2）在纸上再任意画一点B，同样的折纸、穿孔、展开，连接AB、AB、BB、,B,B,l,O,A,A,发现：对称轴是对称点连线的垂直平分线。,你发现了什么？,（3）再在纸上任画一点C，并仿照前面的操作,观察ABC和ABC有什么关系？你能得出什么结论？,性质1：成轴对称的两个图形全等。（注意：两个全等的图形不一定成轴对称。）性质2：如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线。,基础训练,1.若线段AB和AB关于直线l对称,则AB=AB()2.若线段AB和AB在直线l的两旁,且AB=AB,则线段AB和AB关于直线l对称()3.若点A与A到直线l的距离相等,则若点A与A关于直线l对称()4.若ABCABC,则ABC和ABC,关于某直线对称(),(一)判断,(一)如果直线l外有一点A,那么怎样画出点A关于直线l的对称点A?,A,A,l,O,（二）如果直线l外有线段AB,那么怎样画出线段AB关于直线l的对称线段AB?,A,A,l,O,B,B,A,B,A,B,画轴对称图形的步骤：1.确定对称轴2.作各顶点关于对称轴的对称点3.按原图形的形状依次连接各对称点,（三）如图，画出ABC关于直线MN的对称图形.,A,A,C,B,B,C,N,M,关键：找顶点的对称点,性质1：成轴对称的两个图形全等（对应线段、对应角相等）,性质2：如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线,性质3：如果两个图形成轴对称，那么对应线段（或对应线段的延长线)可能相交，交点在对称轴上。也可能平行。,N,M,A,C,B,F,E,D,H,P,G,Q,（四）如图：四边形ABCD与四边形EFGH关于直线MN的对称,AC、BD交于P,怎样找出点P关于直线MN的对称点Q?,成轴对称的两个图形的任何对应部分也成轴对称,性质4：成轴对称的两个图形的任何对应部分也成轴对称。,练习,2.下图是由半圆和三角形组成的图形,请以AB为对称轴,作出图形的另一半(用尺规作图,保留作图痕迹),A,B,应用1:如图,牧童在A处放牛,其家在B处，若牧童从A处将牛牵到河边l饮水后再回家，试问在何处饮水，所走路程最短？,C,A,B,M,A,最短路程问题！,A,D,B,解:,变:如图，已知，AOB内有一点P，求作PQR，使Q在OA上，R在OB上，且使PQR的周长最小.,P,P,R,Q,应用3：如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点A、B分别落在点A,B位置上，AE与BC交于点O，若EFO=60。求AEA的度数。,折叠问题实际上是一种轴对称的问题。,补充：已知长
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