文科立体几何线面角二面角专题-带答案

文科立体几何线面角二面角特辑学校3360，学校3360一、解答问题1 .如图所示，在三角锥PABC中，AB=BC=22，PA=PB=PC=AC=4，o是AC的中点.(1)证明： PO平面ABC；(2)当点m位于棱BC上且二面角mpac为30时，求出PC和平面PAM所成的角的正弦值.2 .如图所示，在三角锥PABC中，AB=BC=22，PA=PB=PC=AC=4，o是AC的中点.(1)证明： PO平面ABC；(2)如果点m在棱BC上且MC=2MB，则求出从点c到平面POM的距离.3.(2018年浙江卷)如图所示，已知多面体ABCA1B1C1、A1A、B1B、C1C与平面ABC垂直(I )证明： AB1平面A1B1C1；(ii )求出直线AC1与平面ABB1所成角的正弦值.4 .如图所示，已知在三角柱ABCA1B1C1中，点p、g分别是AA1、B1C1的中点，AA1平面ABC、AA1=B1C1=3、A1B1=A1C1=2.(I )求出异面直线A1G和AB所成角的馀弦值(II )求证： A1G平面BCC1B1；(III )求出直线PC1与平面BCC1B1所成角的正弦值.5 .如图所示，四角锥P-ABCD、底面ABCD是正方形，PA=PD=AB=1、PB=PC=2、e、f分别是PB、CD的中点.(1)求证书ABEF(2)求出二面角B-EF-C的馀弦值.6 .如图所示，在三角柱ABCA1B1C1中，棱AA1底面ABC且各棱长相等.(EF/平面A1CD；(2)证明：平面A1CD平面A1ABB1；(3)求出直线EF和直线A1B1所成的角的正弦值。7 .如图所示，在四边形ABCD中AB/CD，ABD=30，ab=2ad=2，DE平面ABCD，EF/BD，BD=2EF .(I )寻求证据：平面ADE平面BDEF；(ii )如果二面角cbfd的大小为60，则求出CF和平面ABCD所成的角的正弦值.如图所示，在四角锥ABCD中，PA平面ABCD、PA=AB=BC=3、AD=CD=1、ADC=1200，点m为AC和BD的交点，点n为线段PB上且PN=14PB .(1)证明： MN/平面PDC(2)求出直线MN与平面PAC所成的角的正弦值。9 .在多面体ABCDEF中，底面ABCD为梯形，四边形ADEF为正方形，AB/DC、AB=AD=1、CD=2、AC=EC=5(1)求证：平面EBC平面EBD；(2)设m为线段EC上一点，3EM=EC，求出二面角MBDE的平面角的馀弦值.10 .如图所示，已知在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是等脚梯形，BC/AD，ACEC、AB=AF=BC=2、AD=DE=4、四边形ADEF是直角梯形，AF/DE、DAF=90 .(1)证明： AC平面CDE、平面ABCD平面ADEF；(2)求出三角锥EABF的体积试卷共三页，共四页本卷由系统自动生成，请仔细校正后使用。 答案仅供参考。参考答案。参见(1)分析(2)34(1)从等腰三角形的性质得到PO垂直AC，通过计算，从PO垂直OB得到PO垂直OB，最后从线面垂直判定定理得到结论，(2)从条件建立空间直角坐标系，设定各点坐标，从方程式中求平面PAM的一个法线矢量，根据矢量积求出两个法线矢量角度二面角和法线矢量角度相等或从互补关系方程式中得到m坐标，根据矢量数积求出矢量PC和平面PAM的法线矢量角度，最后从线面角和矢量角度得到相互剩馀结果详细地说，(AP=CP=AC=4，o是AC的中点，所以OPAC、OP=23 .因为AB=BC=22AC，所以ABC是直角等腰三角形且OBAC、OB=12AC=2.从OP2 OB2=PB2知道POOB .从OPOB、OPAC知道PO平面ABC .(2)如图所示，将o设为坐标原点，将OB的方向设为x轴正方向，确立空间正交坐标系O-xyz .根据已知的o (0，0，0 )，b (2，0，0 )，A(0，- 2，0 )，c (0，2，0 )，p (0，0，23 )，AP=(0，2，23 )，取平面PAC的法线向量ob=(2，0，0 ) .由于M(a，2-a，0)(0=n1n2n2=22，所以他的馀弦值为22 .点眼：该问题主要考察了立体几何中异面直线的垂直证明、二面角三角函数值的求解以及坐标法在立体几何问题解决中的应用等有关方面的知识和技能，既是中级问题型，也是常试题型。 坐标方法是立体几何解决的通用步骤，第一个步骤是根据