九年级数学 圆的整章复习课件新人教版.ppt

圆的全章复习、知识体系、圆、基本性质、直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系、概念3457、对称性、垂直直径定理10、11、12、13、1719、圆心角、弧、弦的关系定理20、21、22、圆周角与圆心角的关系24、25、26、27、28 39、40、切线长度定理53、54、正多边形和圆、位置分量、70、71、72、性质73748586、关系定理87、888993、计算96、102、106、118、点和圆的位置关系689、圆的定义(运动观点)，在某个平面内，在线段OA 固定端点o标记为圆心，线段OA标记为半径，点o标记为圆心的圆，标记为o，称为“圆o”，圆的定义解释，篮球是圆吗？圆必须在一个平面内用半径3cm画圆，能画几个？ 以点o为中心画一个圆的话，能画几个？ 你知道半径和圆心分别起着什么样的作用吗？ 半径决定圆的大小决定圆心圆的位置圆是“圆周”还是“圆周面”。圆是闭合曲线的圆周上的点和圆的中心的关系吗？ 圆的定义(集合观点)，圆是到定点的距离等于固定长度的点的集合。 从圆上的各点到定点(圆心)的距离和固定长度(半径)相等的定点的距离，等于一定长度的点在圆上。 圆把平面内的所有点分为几类？ 可以模仿圆的集合定义思想，谈谈圆的内部和圆的外部吗？点和圆的位置关系，圆是到点(中心)的距离等于固定长度(半径)的点的集合。 圆的内部是距圆的中心距离小于半径的点的集合。 圆的外侧是到圆中心的距离比半径大的点的集合。 这样，点和圆的位置关系是由什么决定的呢？设圆的半径为r，设从点到中心的距离为d，点在圆上的d=r点是圆内的dr，有关圆的概念，弦和直径是弦是什么？ 什么是直径？ 直径是弦还是弦是直径？圆弧和半圆是圆弧(圆弧)是什么？ 怎么表示呢？ 弧分为哪种？半圆是弧？弧是半圆？弓形是什么？同心圆、同圆、等圆、等圆什么样的两个圆叫同心圆？什么样的两个圆叫等圆？同圆和等圆有什么性质？请考虑什么是等弧：决定直线模拟联想：也有在几个方面决定了圆的情况吗？ 讨论：通过一个点，能做几个圆？经过两点，怎么能做几个圆？ 经过三个点，如何形成圆？通过三角形的三个顶点的圆叫三角形的外接圆，外接圆的中心叫三角形的外接圆，三角形叫圆的内接三角形。 问题1 :如何处理三角形的外接圆？ 如何寻找三角形的外心？ q2:三角形的外心一定在三角形中吗？ UUUUUUUUUUUUUUUUUUUUR是锐角三角形，ABC是钝角三角形，从特殊到一般，将一个圆沿着任一直径对折后，请考虑两侧的半圆有什么关系的性质：圆是轴对称的图形，有直径的直线是对称轴。 请看右图，有什么等量的关系？ 垂直于弦的直径、AO=BO=CO=DO、弧AD=弧BC、弧AC=弧BD。 AO=BO=CO=DO，电弧AD=电弧BC=电弧AC=电弧BD。 AO=BO=CO=DO、电弧AD=电弧BD、电弧AC=电弧BC、AE=BE。 垂直直径定理、垂直直径定理垂直于弦的直径将该弦二等分，将成为弦对的两个弧二等分。 可以确定以下模式并使用垂直直径定理吗？ 注意：假定定理的两个条件(直径、垂直于弦)不可缺少的定理分析、练习、从圆心到弦的距离为d、半径为r、弦的长度为a，这三种关系会怎么样？ 备选方案1:AC、BD有什么关系？ 变式2:AC=BD还成立吗？ 备选方案3:EA=_，EC=_ _ _ _ _。OA=OB、OC=OD、变式练习、图、p是O的弦BA延长线上的一点，PA=AB=2、PO=5，对于11122222222653、辅助线、弦问题，总是越过中心作出弦的垂线段是重要的辅助线。圆心到弦的距离、半径、弦长构成直角三角形，把问题变换成直角三角形的问题。 描绘垂直定理，叙述定理的问题设定和结论。 请想想：如果适当地交换问题设定和结论中的五个条件，情况会怎么样？ (1)将弦二等分的直径(不是直径)垂直于弦，将弦二等分的两条弧(2)弦的垂直二等分线通过圆心，将弦成对的两条弧二等分(3)将弦二等分的一对弧的直径，将弦垂直二等分的一对弧二等分。 如图1、推论1，CD是O的直径，ABCD、EFCD，能得到什么样的结论？推论2、弧AE=弧BF，被圆的两个平行弦夹着的弧相等。 圆的性质，圆是轴对称图形，各有直径的直线是对称轴。 圆是以中心为对称中心的中心对称图形。 圆也有旋转不变性，也就是说，以圆的中心为中心旋转任一角度时，与原图形重叠。 中心角：中心有顶点的角。 (例AOB )、弦心的距离：从中心到弦的距离。 (例： PS )，相关定义，推测与证明，图，2卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡653预想：弧AB与弧AB ，AB与AB ，OC与OC 的关系，以及你的预想。 定理相等圆心角的对弧相等，对弦相等，对弦的弦心距离相等。 在同圆或等圆中，中心角成对的弧相等，中心角成对的弦相等，中心角成对的弦的弦心距离相等。 如果在同心圆或等圆中，一组量等于两个中心角、两个弧、两个弦或两个弦的中心之间的距离，那么对应的剩馀组的量分别等于。同圆或等圆中(前提)、圆心角相等(条件)、定理推论、圆周角、圆周角：例如BCA、圆周角：例如BDA、外角：例如BFA，角的顶点在圆心，角的顶点在圆周角吗？ 动起来！ 圆周角：顶点在圆上，两侧与圆相交的角。 圆心角：的顶点位于圆心的角。 看要点，画：的同一圆弧的圆周角和圆心角之间可能出现几种不同的位置关系？ 大胆地想一想，中心角等于它所朝向的圆弧度数的一半。 圆周角和中心角都是与圆相关的角，你认为它们之间有什么关系？一个弧对的圆周角等于该对圆周角的一半，定理，圆周角定理，分类讨论，完全归纳法，数学思想，1，已知AOB=75，求ACB，2，已知AOB=12 在等弧对的圆周角相等的同圆中，相等圆周角的对弧也相等，如图所示，44444444航空航空653反？ 等圆也成立，推论1和弧或等弧的对圆周角相等的同圆或同圆，等圆周角的对的圆弧相等。 想想： 1、能满足“同日元或等日元”的条件吗？ 2、判断正误：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两个弧、两个弦、两个弦心的距离、两个圆周角中有一组的话，与其对应的剩馀组的量也相等。 关于等积式的证明，如图所示AB是o的弦，半径OPAB，弦PD把AB传递到c，求证明： PA2=PCPD，经验：证明等积式，通常利用类似来找角是相同的，需要找到相同弧或相同弧的圆周角的意识，推论2半圆(如果推论3三角形边的中心线等于这边的一半，则该三角形是直角三角形。 圆周角什么时候是直角？ 直角三角形斜边的中心线有什么性质？相反？ 已知点o是求出ABC的外心，BOC=130，a的度数。、直线和圆的位置关系、2个、1个、无、dr、交点、切割、切线、还有，注意：等效、记住、直线和圆的位置关系、2个、1个、无、dr、相交判断一条直线是否是圆的切线使用定义：直线和圆上唯一共同点的中心到直线的距离d等于半径r时，直线和圆，操作：画，111111，卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡6从绘图过程来看，该切线l满足什么条件？ l通过半径的外端l与该半径垂直，穷思苦想，证明直线是圆的切线，需要做出辅助线。 如果直线通过圆上的某点，连接中心点和共同点，如果没有确定直线和半径垂直的直线和圆的共同点，就通过中心点在直线上画垂线，证明从中心点到直线的距离等于半径。 训练兵、切线判定方法利用切线定义，利用圆心到直线的距离等于半径的切线判定定理辅助技术：直线通过圆上的某点，与圆心连接共同点，直线和半径垂直，直线和圆的共同点不确定的话，从圆心到直线画垂线，证明圆心到直线的距离等于半径Review，切线判定：直线l:半径外端与半径垂直的切线的性质：切线l，a是接点： OAl，理解记忆，切线的性质定理：圆的切线与通过接点的半径垂直。 推论： 1、通过圆心垂直于切线的直线必须通过接点2，通过接点垂直于切线的直线必须通过圆心，已知切线判定和性质的典型例题，AB是O的直径，BC是O的切线，接点是b，OC是与弦AD平行的。 求证： DC是O的切线。 掌握纪律，如图所示，在以o为中心的两个同心圆中，大圆的弦AB和CD相等，AB和小圆与点e相接，证明CD和小圆相接。 切线的性质定理的推进，性质定理：圆的切线垂直于通过切线的半径推1 :通过圆的中心垂直于切线的直线必须通过切线的2 :通过切线垂直于切线的直线必须通过圆的中心，浓缩精制。 选择圆的切线性质及其两个推论能否用一个定理概括。 如果直线具有以下三个条件中的任意两个，可以给出第三个条件。 (1)垂直于切线(2)切断接点(3)越过圆心。 问题是，如何在三角形中剪下圆，使该圆的面积尽可能大呢？ 思想、定义、三角形的各边相接的圆称为三角形的外接圆的中心称为三角形的心。这个三角形称为圆的外接圆。 三角形的心是三角形内侧平分线的交点。 三角形的心是否也有三角形内、三角形外、三角形上三个差异。 在记忆、ABC中，求出ABC=50、ACB=75、BOC的度数。 (1)点o是三角形的心(2)点o是三角形的外心，ABC中，e是心，a的二等分线与ABC的外接圆在点d相交。 求证： DE=DB。 练习，关于三角形的心辅助线：连接心和三角形的顶点，该线将三角形的内角二等分。 三角形的各种“心”，HeartsofTriangle，三条高线的交点，三条直角平分线的交点，三条中线的交点，形内、形外、直角顶点，形内、形外、斜边的中点、形内、形内、三角形的各顶点的距离相等，到三角形的三边的距离相等，中线为2:1的二(s是ABC的半周长)，特殊三角形外接圆，内接圆半径的求方法：直角三角形外接圆，内接圆半径的求方法，等边三角形外接圆，内接圆半径的求方法，基本构想：三角形BOD，BO是外接圆半径，DO是内接圆半径。、o、d、圆的内接四边形、定理：圆的内接四边形的对角互补，任何外角都等于其内角。 UUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUR，对角，外角，内对角，另一想一想：如果这个问题的条件和结论不变，只是不给出图形，这个问题能这样证明吗？ 切线长度的定义和定理、切线和切线长度的差异：切线是直线，无法测量。 切线的长度是线段的长度，该线段的两端分别是圆外侧的点和切线，可以测量。PA、PB分别将o切成a、b，切线长度定理：问题设定：从圆外的一点画圆的两条切线的结论：切线的长度相等，将圆的中心和该点的切线二等分的角度几何表现：图，PA、PB是a、o的两条切线，a、b是接点，直线OP是点写出图中的所有垂直关系，写出图中的所有全等三角形，写出图中的所有相似三角形，写出图中的所有等腰三角形，PA=4cm，PD=2cm，求出半径OA的长度，求出点p和中心o的距离，则为6cm， 求切线长度与这两条切线所成的角度，PO二等分AOBPO将ABPO二等分弧AB垂直，PA=PBPO二等分APB垂直二等分的推进，切线长度定理，圆的外接四边形的重要性质，四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA与881222222222222 圆的外接四边形的两组对边之和相等的AB CD=AD BC，弦角的定义，弦角：顶点在圆上，一边与圆相交，另一边与圆相接的角称为弦角。 要点：顶点在圆上与圆交叉的同时与圆相接，判断以下各图形的A是否为弦角，并说明理由。 还记得什么是分类讨论吗？ 你还记得什么是归化吗？ 你还记得什么是完全归纳法吗？ 弦的切线角等于它夹着的弧的圆周角。 如图所示，DE切111航空航空航空为什么？推论是，两弦的切线角夹着的弧相等，这两弦的切线角也相等。 等腰梯形的各边与？o相接，88个撒旦的直径为6cm，等腰梯形的腰为8cm，梯形的面积为_。圆的外接四边形的两组对边之和相等的AB CD=AD BC，与圆有关的比例线段、交叉弦定理圆内的两条交叉弦、用交点隔开的两条线段的长度之积相等。 PAPB=PCPD，从切断线定理圆以外的一点减去圆的切线和切断线，切断线的长度是从该点到切断线和圆的交点的两条线的长度比例的项。 PT2=PAPB，图，CD为弦，AB为直径，CDAB，脚下为p。 寻求证据： PC2=PAPB，进化和问题多解，你能用两