高流理想部分复习细纲

一、概念1 .流体质点的定义？ 什么是连续媒体模型？ 连续媒体模型的适用条件a流体质点的定义：指由特定的流体分子构成的流体团，其几何尺寸与个别的流体分子间的距离相比足够大，流体质点中含有大量的流体分子，因此流体的宏观物理量可以看作流体分子的相应微观量的统计平均，与具有特定数值的流场中研究对象的宏观大小相比(宏观上足够小，即流体质点尺寸流场宏观特性尺寸，在数学上能够与几何上没有维的点近似地看到，微观上足够大，即分子平均自由程流体的质点尺寸含有大量的分子，将分子团统计平均，能够得到稳定的数值， 少数分子的出入不影响稳定的平均值(在研究流体速度、密度等变量时，实际上是指流体质点的速度和密度)。连续介质模型：流体由无限流体质点连续无间隙地构成，速度、压力及流体物性从一点到另一点连续变化。连续介质模型的应用条件：分子平均自由程流场宏观特性尺寸。2 .拉格朗日参考系和欧拉参考系(着眼点、数学描述、拉格朗日和欧拉变量)流场的概念、稳态、非稳态、均匀场、非均匀场的概念和数学描述a:拉格朗日参考系：关注点：流体的质点数学描述：将t=t0时刻的流体质点的空间位置坐标作为流体质点的标签，该质点的物理量可以表示如下。拉格朗日变量： x0，y0，z0，t。欧拉参考系：关注点：空间点数学说明：在空间点的位置为(x，y，z )的情况下，物理量的空间分布欧拉变量： x、y、z、t。流动场：运动流体所占的空间区域(场-某物理量分布的空间区域)稳态和非稳态：概念：流场所有点的物理量都不随时间变化，除非被称为稳态场，否则是非稳态场。数学说明：或均匀场和不均匀场：概念：流场在各空间点的物理量相同，除非被称为均匀场，否则是不均匀场。数学说明：或者不是全部为0，或者。3、迹线、流线、脉线的定义、特征、流线方程式、迹线方程式、脉线方程式、三线什么时候重叠a:跟踪：跟踪：定义：流体质点在空间运动时绘制的轨迹也可以定义为始终与同一流体质点的速度向量相接的曲线。特征：流体质点的速度矢量总是与该质点的轨迹相接。追踪方程式：流线：定义：在某个瞬时流场中，各点的速度方向和曲线在该点的切线方向一致的虚拟曲线。特征：由于是非稳态流动，空间定点的速度大小和方向随时间变化，所以流线总是指某一时刻的流线一般不交叉或转换。流线方程式：脉线：定义：连续通过流场同一空间点的流体质点与同一瞬间相连特征：主要用于流场显示技术，能反映流场结构、流动特征脉线方程式： (初始条件： t=时，x=、y=、z=)物理意义：固定，从时刻点(，)，注入流场的流体质点的轨迹不同的表现固定表示不同痕迹的t，t在瞬间前经由(，) )点注入流场不同的流体质点，取t时刻的空间位置，即脉线。三线一体化：稳态流动。4 .物质导数的概念和公式：物质导数(质点导数)、局部导数(本地导数)、对流导数(移动导数、位移导数)的物理意义，以及数学描述流体质点加速度a:物质导数：物理意义：流体质点物理量的时间变化率(即质点导数、随体导数)。数学说明：局部导数：物理意义：空间点上的时间变化率起因于物理量场的非平稳性。数学说明：对流导数：物理意义：流体质点在不均匀物理量场中运动的变化率(即，移动导数、位移导数)。数学说明：流体质点加速度：流体质点速度的时间变化率，即流体质点速度的物质导数5、应变率张量、旋转率张量的定义、特征、各成分的物理意义旋转角速度的定义a:应变率张量：定义/式：张量sij，其对角线成分和非对角线成分分别表示流体微团的线相对伸长率和剪切变形率。 (变形速度：流体微小团变形引起的速度变化)S=特征：除二阶对称张量、六个独立分量、对角线分量外，非对角线分量两者对应相等每个组件的物理意义：对角线成分： s11、s2和s3分别表示与x、y和z轴平行的线段要素和和的相对伸长。非对角线分量： s12或s21分别表示平行于x轴和y轴的两个微段之间的角度变形率的一半负值，s23或s32分别表示平行于y轴和z轴的两个微段之间的角度变形率的一半负值，s31或s13分别表示z轴(角变形率也称为剪切变形率)旋转率张量：定义/式： A=(旋转速度：流体微小团以瞬时轴为中心旋转引起的速度变化)特征：二次相反为张量、三个独立成分，对角线成分为零，非对角线成分两个对应关系互为负数。各成分的物理意义：由旋转率张量的3个非对角线成分组成的向量是流体微小团的旋转角速度，()旋转角速度：定义/表达式：6、涡量、涡束、涡线、涡面、涡管的定义、涡量场的运动学性质(被动场、涡管强度、涡管在流体内部不能中断等)。a:关于定义：涡量：流体力学中，把速度的旋转速度称为涡量，也就是涡量称为流体微小团的旋转角速度的2倍。速度环量：给出了力场闭合曲线，沿着该闭合曲线的速度矢量的线积分称为速度环量。 速度环量是流体围绕闭合曲线的旋转强度的度量，线积分是逆时针进行的。涡流束：在流场中给出曲面a，面积分被称为通过曲面a的涡流束，式中成为曲面上的涡流量、曲面的法线单位矢量。斯托克斯定理：式中的法线单位向量的方向和l的正方向构成右手螺旋系。 速度环量为零，涡量为零逆也同样，速度环量是线积分，被积函数是速度本身的涡流束是面积分，积函数利用速度的偏导数即速度环量比较方便。涡线：涡线是曲线，该曲线上各点的切线方向与该点的涡量矢量方向相同。 涡线上各流体的质点在绕涡线切线方向旋转的某个给定时刻，通过空间同一点的流线和涡线，一般在方向不同的平面流和轴对称流中，流线和涡线正交。 漩涡线的微分方程如下涡面：在涡量场取非涡线的曲线，把过曲线的各点作为涡线，把由这些涡线构成的曲面称为涡面。涡流管：在流场内制作不自动交叉的非涡流线的闭合曲线l，在某一瞬间通过该曲线上各点的涡流线构成管状的表面，当被称为涡流管的涡流管的横截面无限小时，就称为微小涡流管。涡量场的运动学性质：涡量场是被动场：速度的分散度，即流体微团的相对体积膨胀率，相对于非压缩流体，=0，即流体微团的相对体积膨胀率为零，流出单位体积控制体的体积流量为零，流场内的被动和非流动，将非压缩流体的速度场称为被动场。 涡量的分散度(向量常数式(P.393 ) )，也就是说涡量的分散度也为零，所以涡量场也是被动场。涡流线和涡流管都不能在流体内部中断：发生中断时，取封闭曲面，如果包含中断处，通过封闭曲面的涡流束就不会为零，与被动场相矛盾。 因为非压缩流体的速度场是被动场，所以流线和流管也不能在流体内部终止。 涡线和涡管在流体中自己封闭，只能形成涡环的头尾能够与固定壁和自由面相结合。一直延伸到无限距离。 流线和流管也必须自己封闭，延长到无限远，和固定壁和自由面头尾相连。涡管强度：在图示的涡管中在特定的涡流管中，其任意截面的涡流束相等。 这个常数称为涡管强度。引用斯托克斯公式。同时，围绕a-1周围的速度环量与围绕a-2周围的速度环量相同，即，与涡流管的任意截面处的环量相同。7、系统和控制体的定义、特征、雷诺运输方程式各项的物理意义a:系统：定义：某个特定的流体质点集合的整体(由流体质点构成的物质，封闭的边界将系统与外界分离)。特征：与外界没有质量交换的流体随着质点运动而运动的边界形状，包围空间的大小根据流体质点的运动而变化的拉格朗日参考系中，关注流动系统的物理规律通常适用于系统。控制体：定义：有流场的一定空间区域(控制体的边界称为控制面)特征：与外界有质量交换的空间位置相对于某参照系是不变的边界形状，包围空间的大小一般固定的欧拉参考系统中，通常将注意力集中在通过控制体的流体上。雷诺运输方程式：公式：物理意义：8、应力矢量、应力张量的定义和特征理想和静止流体中应力张量牛顿流体的结构方程的Stokes假定本构方程的各项意义a:应力矢量：定义：下标n表示瓶a的法线方向特征：应力向量方向和法线方向不一定一致，作用于方位不同面的应力向量通常不同应力向量方向和法线方向不一定一致。应力向量可以在三个坐标方向上分解作用于流体两侧应力矢量的大小相等，方向相反应力张量：定义：在空间上跨越一点的三个垂直平面上的应力向量或其九个分量完全描述了一点的应力状态。 也就是说，一点的应力状态可以用空间上超过一点的三个垂直平面上的应力向量，即应力张量来表示即应力张量特征：应力张量完全表现应力状态，对角线元素是法向应力分量，非对角线元素是切向应力分量，应力张量与作用面方位无关，求沿空间点的位置和时间的函数即方位的应力向量， 只要乘以作用面的单位向量和该点的应力张量点就行的应力张量的9个成分中只有6个独立，作为二次对称张量的理想流体或静止流体的切线应力为零，只有法线应力，同一点的不同方向的法线应力相等，负号的压力和作用面的法线方向相反Stokes的假设：应力张量是应变张量的线性函数，流体是各向同性的，即流体性质与方向无关的流体静止时，应变率为零，流体中的应力为流体静压。牛顿流体的结构方程式公式：各项物理意义：各向同性压力体积膨胀或压缩引起的各向同性粘性应力运动流体微小团变形引起的粘性应力。9、连续方程、动量方程、能量方程(总能量方程、内能方程、机能方程)各项的物理意义a:连续方程：系统质量在运动中不变。连续方程式积分形式式：(初始时刻系统和体重控制的合计)连续方程微分形式式：连续方程微分形式各项的物理意义：:相对密度变化率:相对体积变化率(净流出单位控制体的体积流量):单位控制体内的流体质量的变化率:纯流出来自控制体的流体质量流量。动量方程：系统中流体动量的变化率等于作用于该系统的质量力和表面力之和动量方程的基本公式：动量方程式积分形式式：(控制初始时刻系统和体重)动量方程式积分形式式各项的物理意义：动量方程式微分形式式：动量方程式微分形式式各项的物理意义：:密度(单位体积的流体质量)和本地加速度的积，由速度的非稳态引起本地加速度:密度和对流加速度项的积，起因于流体的质点运动和速度分布的不均匀性，对流加速度项是非线性的:每单位体积流体运动量的时间变化率:作用于单位体积流体的质量力:作用于每单位体积流体的表面张力。守恒形式的微分动量方程式：非惯性系动量方程式：紧急习性系统动量方程式右后4项的物理意义：能量方程式：热力学第一定律：流体力学系统离平衡状态不远：系统总能量的变化率(包括内和动能)等于外力对系统的功率和热传导对系统的传热功率之和。总能量方程的积分形式公式：总能量方程积分形式的各项物理意义：总能量方程式微分形式式：保存形式的微分总能量方程式：机械能守恒方程式：(可以认为，乘以动量方程的两端，乘以j方向的受力平衡式和速度点，表示力的机械功率。)内向方程式：内部方程式各项的物理意义：能量方程式的关系：总能量方程式是机能方程式和内能方程式的和。10 .两个媒体接口上的边界条件a基本假设：假设边界两侧的物质互不渗透，原来的边界永远是两个媒体的边界。液液界面边界条件：如果界面曲率非零，则表面张力导致法线应力飞跃，界面两侧的切线应力总是连续的。界面两侧介质的运动速度相等，即(无透射条件)、(无密合条件或滑动条件)界面两侧的温度和热流密度相等，即固壁边界条件：(放弃应力边界条件)(粘性流体)固壁运动速度为时，流体速度必须满足(=0时=0)热力学边界条件与液液分离界面边界条件相同隔热壁面上，热力学边界条件变更如下液气边界条件：气体密度和粘度都低，其运动一般对液体没有显着的影响通常只关心液体内部的流动，气相运动是未知的气体稀薄时，界面处的切向速度和温度可能中断，但法线速度相同，要求界面速度相同忽略气相粘性，界面上的剪切应力为零，即如果pa为大气压力，p为液气界面上的液侧压力，自由面曲率中心位于气相侧，则法应力条件可以写如下如果不考虑表面张力的影响，则：11、开尔文定理成立的条件旋涡不灭定理旋涡管强度保持定理a:开尔文定理开尔文定理成立的条件：正压、质量力有势，理想的流体(体积力有势吗？ (什么？)。开尔文定理的内容：正压、质量力的单一值有势力的理想流体的流动，沿着任意封闭物质周线的速度环量和通过任意物质面的涡流束在运动中被保存。放松任何条件，开尔文定理不成立粘性、非正压流体和质量力的无势是引起速度环量和涡流束变化的三个因素涡旋不灭定理：(假设流体的理想、正压、质量力有势力)涡流管强度保持定理：涡流管在流体运动过程中通过其任意横截面的涡流束，即涡流管强度不