函数单调性说课PPT.ppt

函数的单调性,数学（基础模块）,说课课件,函数的单调性,教材分析学情分析,目标分析教学法分析,教材,高等教育出版社出版中等职业教育课程改革国家规划新教材全国中等职业教育教材审定委员会审定数学（基础模块）教学用书第三章第二节第一课时,1、教材内容本节课内容是第三章第二节函数的性质第一课时，主要学习函数的单调性的概念，观察函数的图像，判断函数的单调性，或利用函数单调性的定义来判定函数的单调性。,一、教材分析,一、教材分析,2、教材的地位和作用函数是本章的核心概念，也是中学数学中的基本概念，函数贯穿整个高中数学课程。在历年的考题中常考，函数的思想也是我们学习数学中的重要思想。在这一节中利用函数图象研究函数性质的数形结合思想将贯穿于整个高中数学教学。,一、教材分析,我们今天学习的内容就是函数基本性质中的一种单调性。函数的单调性是用代数方法研究函数图象局部变化趋势的。函数的单调性是学生初中学习了一次函数、二次函数、反比例函数图象的基础上对增减性有一个初步的感性认识，是函数概念的延续和拓展，又是后续研究指数函数、对数函数等内容的基础，对进一步探索、研究函数的其他性质有着示范性的作用，对解决各种数学问题有着广泛作用。它是整个高中数学中起着承上启下作用的核心知识之一。,通过对本节课的学习，让学生领会函数单调性的概念、掌握证明函数单调性的步骤，并能运用单调性知识解决一些简单的实际问题。通过上述活动，加深对函数本质的认识。更主要本节教学过程中还渗透了探索发现、数形结合、归纳转化等数学思想方法，这对培养学生的创新意识、发展学生的思维能力，掌握数学的思想方法具有重大意义。,一、教材分析,二、学情分析,1、知识基础：高一学生已学习了函数的概念等知识，并且接触了一些特殊的单调函数。2、认知水平与能力：高一学生已初步具有数形结合思维能力，能在教师的引导下解决问题。3、任教班级学生特点：学生数学基础较薄弱，理解力不够强，可利用数形结合解决简单问题，但归纳转化的能力还有待进一步提高，观察讨论能力有待加强。,三、教学目标分析,1、知识与技能：理解函数单调性和单调函数的意义；会判断简单函数的单调性。2、过程与方法：培养从概念出发，进一步研究其性质的意识及能力；体会感悟数形结合、分类讨论的数学思想。,3、情感态度与价值观：领会用运动的观点去观察分析事物的方法，培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯；由合适的例子引发学生探求数学知识的欲望，突出学生的主观能动性，激发学生学习的兴趣。,三、教学目标分析,4教学的重点和难点（1）教学重点：函数单调性的概念，判断函数的单调性（2）教学难点：根据定义判断证明函数的单调性。,三、教学目标分析,四、教法分析,1教学方法本节课是函数单调性的起始课，根据教学内容、教学目标和学生的认知水平，本节课从学生熟悉的实际生活问题引入课题，为概念学习创设情境，拉近数学与现实的距离，激发学生求知欲，调动学生主体参与的积极性。,2教学手段教学中使用多媒体辅助教学，目的是充分发挥其快捷、生动、形象的特点，为学生提供直观感性的材料，有助于学生对问题的理解和认识。,四、教法分析,高一学生知识上已经掌握了一次函数、二次函数、反比例函数的图象和基本性质等内容，但对知识的理解和方法的掌握上不完备，反应在解题中就是思维不严密，过程不完整；能力上具备了一定的观察、类比、分析、归纳能力，但知识整合和主动迁移的能力较弱，数形结合的意识和思维的深刻性还需进一步培养和加强，所以应从下面两方面来提高学生的水平。,五、学法分析,（1）让学生利用图形直观感受；（2）让学生“设问、尝试、归纳、总结、运用”，重视学生的主动参与，注重信息反馈，通过引导学生多思、多说、多练，使认识得到深化。,五、学法分析,六、教学过程设计,创设情境，引入课题归纳探索，形成概念巩固提高，深化概念归纳小结，提高认识,(一)创设情境，引入课题,我们知道，函数是刻画事物变化的工具。观察某市气温时段图（图3-1），容易看出：凌晨3时，气温最低，午后14时，气温最高。随着时间的增加，在时间段（3,14）内，气温不断地上升，而在时间段（14，24）内，气温不断地下降。,学生思考如何用数学语言刻画温度的变化？,设计意图,通过实际生活中的例子让学生对图像的上升和下降有一个初步感性认识，为下一步对概念的理性认识作好铺垫。同时通过多媒体展示，能够提高学生的兴趣，增强直观性，拉近数学与实际的距离，感受数学源于生活,让学生学会用数学的眼光去关注生活。,1、提出问题，观察变化,问题1：分别观察函数，的图像，指出函数图象在哪个区间是上升的，在哪个区间是下降的？,(二)归纳探索，形成概念,问题2：这两个函数图象的变化趋势？（上升？下降？）问题3：函数在区间内y随x的增大而增大，在区间内y随x的增大而减小；,通过学生熟悉的图像，及时引导学生观察，函数图像上某一点A点的运动情况，引导学生能用自然语言描述出，随着x增大时图像变化规律。让学生大胆的去说，老师逐步修正、完善学生的说法，最后给出正确答案。,设计意图,通过函数的图像来研究函数的基本性质，以学生熟悉的函数为切入点，尽量做到从直观入手，顺应同学们的认知规律。从第二个函数图像的上升与下降要分段说明，通过讨论使学生明确函数的单调性是对定义域内某个区间而言的，是函数的局部性质,2、步步深化，形成概念,观察函数随自变量x变化的情况，设置启发式问题：（1）在y轴的右侧部分图象具有什么特点？（2）如果在y轴右侧部分取两点、，当时，的大小关系如何？是不是在定义域内任取两个点都有这个规律呢？,（3）如何用数学符号语言来描述这个规律？,补充：这时我们就说函数在上是增函数。,（4）反过来，如果在上是增函数，我们能不能得到自变量与函数值的变化规律呢？,类似地分析图象在y轴的左侧部分。,设计意图,通过启发式提问，实现学生从“图形语言”到“文字语言”到“符号语言”认识函数的单调性，实现“形”到“数”的转换。另外，对“任意性”的理解，我特设计了问题（2）、（3），达到步步深入，从而突破难点，突出重点的目的。,通过对以上问题的分析，从正、反两方面领会函数单调性。师生共同总结出单调增函数的定义，并解读定义中的关键词，如：区间内，对任意的、，当时，都有。,仿照单调增函数定义，由学生说出减函数的定义。教师总结归纳单调性和单调区间的定义。注意强调：函数的单调性是函数在定义域某个区间上的局部性质，也就是说，一个函数在不同的区间上可以有不同的单调性。,2、步步深化，形成概念,设计意图,通过问题的分解，引导学生步步深入，直至找到最准确的数学语言来描述定义。体现从简单到复杂、具体到抽象的认知过程。在课堂教学中教师引导学生探索获得知识、技能的途径和方法。通过探索，培养学生的观察能力和运动变化的观点，同时充分利用图形的直观性，渗透了数形结合的思想，学生在探索的过程中品尝到了自己劳作后的甘甜，感受到耕耘后的丰收喜悦，更激起了学生的探索创新意识。,yf(x)，x0，24,例1根据图象说出函数的单调区间。,0，4,4，14,14，24,yf(x)，x0，24,3巩固提高，深化概念,例2判断函数y=4x-2的单调性。,分析：对于用解析式表示的函数，其单调性可以通过定义来判断，也可以做出函数的图像，通过观察图像来判断。无论采用哪种方法，都要首先确定函数的定义域。,方法一：通过描点法做出函数的图像，通过看图，判断函数的单调性。,方法二：利用函数单调性的定义来判定函数的单调性。,设计意图,函数单调性定义产生是本节课的难点，难在：如何使学生从描述性语言过渡到严谨的数学语言。而对严谨的数学语言的准确理解及正确应用更是学生薄弱环节，这里通过问题研讨体现了以学生为主体，师生互动合作的教学新理念。例1主要是从图形上判断函数的单调性；例2主要对数形结合，定义法证明函数的单调性的只是巩固与应用.,练习,练习1：如下图给出的函数，你能说出它的函数值y随自变量值x的变化情况吗?,练习2：讨论一次函数y=kx+b的单调性。,（四）归纳小结，提高认识,函数单调性定义，判断函数单调性的方法（图像、定义）在方法层面上，引导学生回顾判