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文档简介
,二次函数,节日的喷泉给人带来喜庆,你是否注意过水流所经过的路线?它会与某种函数有联系吗?,运动场上飞舞的跳绳,奥运赛场腾空的篮球,基础回顾什么叫函数?,在某变化过程中的两个变量x、y,当变量x在某个范围内取一个确定的值,另一个变量y总有唯一的值与它对应。这样的两个变量之间的关系我们把它叫做函数关系。对于上述变量x、y,我们把y叫x的函数。x叫自变量,y叫应变量。,目前,我们已经学习了那几种类型的函数?,变量之间的关系,函数知多少,正方体的六个面是全等的正方形,设正方形的棱长为x,表面积为y,显然对于x的每一个值,y都有一个对应值,即y是x的函数,它们的具体关系可以表示为,问题1:,y=6x2,亲历知识的发生和发展,多边形的对角线数d与边数n有什么关系?,问题2:,由图可以想出,如果多边形有n条边,那么它有个顶点,从一个顶点出发,连接与这点不相邻的各顶点,可以作条对角线.,n,(n-3),因为像线段MN与NM那样,连接相同两顶点的对角线是同一条对角线,所以多边形的对角线总数,M,N,即,问题3:某工厂一种产品现在的产量是20件,计划今后两年增加产量。如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定,y与x之间的关系应怎样表示?,这种产品的原产量是20件,一年后的产量是件,再经过一年后的产量是件,即两年后的产量为,式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的关系,对于x的每一个值,y都有唯一的一个对应值,即y是x的函数。,即,y=20(x+1),y=20 x+40 x+20,20(1+x),20(1+x)(1+x),函数有什么共同点?,观察:,y=6x2,在上面的问题中,函数都是用自变量的二次式表示的。,定义:一般地,形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)的函数叫做二次函数。其中x是自变量,a为二次项系数,ax2叫做二次项,b为一次项系数,bx叫做一次项,c为常数项。,(1)等号左边是变量y,右边是关于自变量x的,(3)等式的右边最高次数为,可以没有一次项和常数项,但不能没有二次项。,注意:,(2)a,b,c为常数,且,(4)x的取值范围是任意实数。,整式。,a0.,2,(5)函数的右边是一个整式,二次函数的一般形式:,yax2bxc(其中a、b、c是常数,a0)二次函数的特殊形式:当b0时,yax2c当c0时,yax2bx当b0,c0时,yax2,1、说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数、常数项,(1)y=-x2+58x-112,(2)y=x2,2、指出下列函数y=ax+bx+c中的a、b、c,(1)y=-3x2-x-1,(3)y=x(1+x),(2)y=5x2-6,看谁反应快,例题讲解,例1、下列函数中,哪些是二次函数?若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项。(1)y=3(x1)+1(2)y=x+(3)s=32t(4)y=(x+3)x(5)y=x(6)v=8r,解:,y=3(x-1)+1=3(x2-2x+1)+1=3x2-6x+3+1即,y=3x2-6x+4,是二次函数.,二次项系数:,一次项系数:,常数项:,3,-6,4,不是二次函数.,(3)s=3-2t是二次函数.,二次项系数:,一次项系数:,常数项:,-2,0,3,(4)y=(x+3)-x=x2+6x+9-x2即,y=6x+9,不是二次函数.,二次项系数:,一次项系数:,常数项:,8,0,0,不是二次函数.,(6)v=8r,是二次函数.,思考:2.二次函数的一般式yax2bxc(a0)与一元二次方程axbxc0(a0)有什么联系和区别?,驶向胜利的彼岸,你知道吗,联系(1)等式一边都是ax2bxc且a0(2)方程ax2bxc=0可以看成是函数y=ax2bxc中y=0时得到的.,区别:前者是函数.后者是方程.等式另一边前者是y,后者是0,驶向胜利的彼岸,知识运用,m22m-1=2m+10m=3,例2:m取何值时,函数y=(m+1)x+(m-3)x+m是二次函数?,解:由题意得,1.一个圆柱的高等于底面半径,写出它的表面积s与半径r之间的关系式.2.n支球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛,写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式.,随堂练习,S=2r2+2r2即S=4r2,即,随堂练习,4.函数y=(m-n)x2+mx+n是二次函数的条件是()Am,n是常数,且m0Bm,n是常数,且n0Cm,n是常数,且mnDm,n为任何实数,C,C,随堂练习,解:()当m27=1且m+30即m=时是正比例函数。,(2)当m27=2且m+30即m=3时是二次函数。,随堂练习,一农民用40m长的篱笆围成一个一边靠墙的长方形菜园,和墙垂直的一边长为Xm,菜园的面积为Ym2,求y与x之间的函数关系式,并说出自变量的取值范围。当x=12m时,计算菜园的面积。,xm,ym2,xm,(40-2x)m,解:,由题意得:,Y=x(40-2x),即:Y=-2x2+40 x,(0x20),当x12m时,菜园的面积为:,Y=-2x2+40 x-2122+4012192(m2),生活问题数学化,一次函数y=kx+b(k0),其中包括正比例函数y=kx(k0),反比例函数y=(k0),二次函数y=ax2+bx+c(a0)。,小结:,现在我们学习过的函数有:,可以发现,这些函数的名称都形象地反映了函数表达式与自变量的关系。,变换角度分析问题若函数y=x2m+n2xm-n+3是以x为自变量的二次函数
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