固体物理-期末考试

一、概念、简要回答1.晶体，无定形，准晶体；(p1，p41，p48)答：理想晶体：中原子的排列非常规则，主要反映原子的排列具有周期性或长程有序性，而非晶晶体没有长程周期性。因此，它没有远程程序。然而，非晶材料中原子的排列并不是无序的，仍然有一个简短的原子排列程序。准晶态：具有长程序的取向序列，而没有长程序的平移对称序列。取向序列具有晶体周期性所不能容忍的点群对称性，并且沿着取向序列的对称轴方向具有准周期性。有两个或多个不可通约特征长度以特定的序列模式排列。2.Brafi网格；(p11)答案33，360勃拉姆斯格是一个数学抽象。它是空间中点的有规律的周期性排列。实际的晶格可以看作是放置在空间晶格的每个晶格上的一组原子，其相对位移为r。这个空间晶格代表晶格的周期性，被称为布拉米晶格。3.原始细胞，单位细胞；(p11)答：晶格：的最小周期单位叫做本原胞。为了反映晶格的对称性，晶胞：选择较大的周期单位。我们称结晶学中选定的单位为单细胞。4.倒格，倒格基向量；(p16)5.独立对称运算：M，I，1，2，3，4，6，6.七种晶体系统和十四种Bravais晶格；(p35)回答：7.第一布里渊区：倒晶格原电池答：在倒网格中取一个倒网格点作为原点，将所有倒矢量的垂直二等分平面设为G。这些平面将倒网格空间分成许多围绕原点的多面体，其中最接近原点的多面体称为第一布里渊区。8.基本矢量的晶体是什么样的结构？如果结构是什么？解决方法：计算晶体的晶胞体积：根据原细胞，晶体结构属于体心立方结构。如果是这样的话根据原细胞，晶体结构仍然是一个体心立方结构。9.立体组合的基本形式和特征。(p49p55、57p67p69答：离子结合以离子而不是原子为结合单位。共价结合依赖于两个原子，每个原子贡献一个电子，形成所谓的共价键，共价键具有饱和性和方向性。金属结合的基本特征是电子的交流。一方面，它是一个由共有电子形成的负电子云，另一方面，它是真正的原子，具有侵入这个负电子云的点。范德华结合通常发生在电子结构稳定的原子或分子之间，是电偶极矩的瞬时感应。10.有没有与库仑力无关的晶体组合类型？答：在共价键合中，虽然电子不能从电负性大的原子中分离出来，但两个电负性大的原子相互靠近，可以各自产生一个电子，形成一种电子共享的形式，并通过库仑力将两个原子连接起来。在离子晶体中，正负离子的吸引力是库仑力。在金属键合中，原子被原子现实和电子云之间的库仑力紧紧吸引。在分子键合中，正是电偶极矩将最初分离的原子结合成晶体。电偶极矩的作用力实际上是库仑力。在氢键中，氢首先与电负性大的原子形成共价键，然后氢核和负中心不再重合，迫使它通过库仑力与另一个电负性大的原子结合。可以看出，所有的晶体结合类型都与库仑力有关。11.为什么许多金属被密集包装？答：在金属键合中，最小能量原理的约束要求原子现实和共享电子云之间的库仑能量尽可能低(绝对值越小，原子现实和共享电子云越近，库仑能量越低)。因此，许多金属结构都是致密的产品结构。12.引入出生卡门条件的原因是什么？答：根据原子运动方程，除了原子链两端的两个原子之外，任何原子的运动都与相邻两个原子的运动有关。原子链两端的两个原子只有一个相邻的原子，它们的运动方程不同于其他原子。玻恩卡门条件的引入便于求解运动方程。实验测得的振动谱与引入玻恩卡门条件后的理论一致，表明玻恩卡门边界条件是目前较好的边界条件。13.长光学和长声学文件孔之间的本质区别是什么？答：长光学分支晶格波的特征是每个原始晶胞中不同原子的相对振动，振动频率较高，其中包括晶格振动频率最高的振动模式。长声波晶格波的特点是原胞中不同原子没有相对位移，原胞整体移动，振动频率相对较低。它包括晶格振动频率最低的振动模式，且波速为常数。声学晶格波存在于任何晶体中，但是光学晶格波不存在于简单的晶格晶体中。14.布鲁赫定理(p145)15.紧束缚模型电子的能量是正的还是负的答案33，360原子附近紧束缚模型电子的概率很大，远离原子的概率很小。它在原子附近的行为类似于孤立原子的行为。因此，紧束缚模型电子的能量类似于孤立原子的能量。孤立原子中的电子能量为负值，因此紧束缚模型中的电子能量为负值。16.本征半导体和绝缘体的能带有什么异同？答：在低温下，本征半导体能带结构与绝缘体相同。然而，本征半导体禁带很窄，禁带宽度低于2电子伏。由于禁带较窄，本征半导体禁带下全带顶部的电子可以通过热激发的方式跃迁到禁带上方的空带底部，使得全带不满足，空带不为空。两者都有助于传导。17.为什么布洛赫函数满足上述公式中波矢的含义？答：人们总是可以把布洛赫函数展开成傅立叶级数，其中是电子的波矢。进行替代以获得其利用从上面的公式，我们可以看出波矢的含义。二。证明和计算1立方晶格的特征项目简单立方体体心立方面心立方单位细胞体积a3a3a3每个单元的格点数量12(即1 81/8)4(即8 1/8 6 1/2)原始细胞体积a3a3/2a3/4最近邻居号6812最近邻距离a倒网格与正网格的区别与联系实施例1面心立方晶格的第一布里渊区体积的原始单元体积的晶格常数为实施例2体心立方晶格，其第一布里渊区体积的原始单元体积的晶格常数为例3:知道一些晶体固体物理学的原始细胞基矢是(1)计算原始细胞体积。(2)找到逆晶格基矢量(3)找到第一布里渊区的体积例4:证明正格向量和反格向量的关系如下：例5:证明：没有5度旋转对称轴。3.课后练习：1.1证明：原子半径是R，晶格常数是A1.2、试图证明在六边形密排结构中证明了ABCD四原子形成四面体结构。1.3尝试证明面心立方的倒格是体心立方。1.3尝试证明体心立方的倒格是面心立方。1.8在(100)、(110)和(111)平面上绘制体心立方和面心立方晶格结构的原子排列1.9表示立方晶格的(111)和(100)平面与(111)和(110)平面相交的晶体取向(111)面与(110)面交线的晶体方向第二章问题：计算马德隆常数证明了由两个一价离子组成的一维晶格的马德隆常数是证明方法4.4。面心立方晶格和体心立方晶格的S态原子能级的能带函数由下式计算由于S态波函数是球对称的，并且在所有方向上具有相同的重叠积分，所以它具有相同的值，并且简单地表示为J1=。因为S态波函数是偶数，也就是说在邻居重叠积分中，波函数的贡献是正的J10。因此，将相邻格向量代入表达式可得到：=(2)对于体心立方，有8个最近邻，这8个最近邻的坐标为：4.7。有一维单原子链，间距为A，总长度为Na。(1)通过紧束缚近似获得了与原子的S态能级相对应的能带E(k)函数。(2)得到了其态密度函数的表达式。(3)如果每个原子的S态只有一个电子，找到等于T=0K的费米能级和它的态密度。(2)，(3)，5.1。一维晶体的电子能带可以写成，