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文档简介
2019-2020学年度第二学期汪清六中期中考试高二数学文科试题考试时间:120分钟; 姓名:_班级:_一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的)1、已知集合,则 ()A.B.C.D.2、设函数,则( ).A.1 B.3 C.-1 D.93、下列各组函数中,表示同一个函数的是( )A与B与C与D与4、总体由编号为01,02,19,20的20个个体组成利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为( )7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 01983204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481A08 B07 C02 D015、如图为程序框图,则输出结果为( )A.105 B.315 C.35 D.56、从编号1100的100位同学中用系统抽样的方法随机抽取5位同学了解他们的学习状况,若编号为53的同学被抽到,则下面4位同学的编号被抽到的是( )A.3B.23C.83D.937、某校从高一年级学生中随机抽取部分学生,将他们的模块测试成绩分成6组:40,50), 50,60), 60,70), 70,80), 80,90), 90,100加以统计,得到如图所示的频率分布直方图。已知高一年级共有学生600名,据此估计,该模块测试成绩不少于60分的学生人数为( )A588 B480 C450 D1208、函数的零点所在的一个区间是( )A. B. C. D.9、设,则的大小关系是( )A B C D10、为美化环境,从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中,余下的2种花种在另一个花坛中,则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是( )A B C D11、下图是一个边长为4的正方形二维码,为了测算图中黑色部分的面积,在正方形区域内随机投掷400个点,其中落入黑色部分的有225个点,据此可估计黑色部分的面积为( )A8 B9 C10 D1212、袋中装有白球3个,黑球4个,从中任取3个,下列各对事件中互为对立事件的是( )A恰有1个白球和全是白球 B至少有1个白球和全是黑球C至少有1个白球和至少有2个白球 D至少有1个白球和至少有1个黑球二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分把答案填在题中横线上)13、函数f(x)loga(x2)必过定点_14、如果函数在区间上是单调减函数,那么实数的取值范围是_15、函数的定义域为_.16、某公司一种新产品的销售额与宣传费用之间的关系如表:(单位:万元)(单位:万元)已知销售额与宣传费用具有线性相关关系,并求得其回归直线方程为,则的值为_三、解答题:(本大题共6小题,共70分 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17、参加某高中十佳校园主持人比赛的甲、乙选手得分的茎叶统计图如图所示.(1)比较甲、乙两位选手的平均数;(2)分别计算甲、乙两位选手的方差,并判断成绩更稳定的是哪位.18、已知函数(1)判断函数的单调性,并用定义法证明;(2)若,求实数的取值范围.19、(1)已知是一次函数,且,求的解析式.(2)已知函数是定义在R上的奇函数,当时,求函数的解析式.20、随着人们经济收入的不断增加,个人购买家庭轿车已不再是一种时尚车的使用费用,尤其是随着使用年限的增多,所支出的费用到底会增长多少,一直是购车一族非常关心的问题某汽车销售公司做了一次抽样调查,并统计得出某款车的使用年限x与所支出的总费用y(万元)有如表的数据资料:使用年限x23456总费用y2.23.85.56.57.0(1)求线性回归方程;(2)估计使用年限为12年时,使用该款车的总费用是多少万元?线性回归方程中斜率和截距用最小二乘法估计计算公式如下:,21、某城市在进行创建文明城市的活动中,为了解居民对“创文”的满意程度,组织居民给活动打分(分数为整数满分为100分)从中随机抽取一个容量为120的样本发现所有数据均在内现将这些分数分成以下6组并画出了样本的频率分布直方图,但不小心污损了部分图形,如图所示观察图形,回答下列问题:(1)算出第三组的频数并补全频率分布直方图;(2)请根据频率分布直方图,估计样本的众数、中位数和平均数(每组数据以区间的中点值为代表)22、南充高中扎实推进阳光体育运动,积极引导学生走向操场,走进大自然,参加体育锻炼,每天上午第三节课后全校大课间活动时长35分钟现为了了解学生的体育锻炼时间,采用简单随机抽样法抽取了100名学生,对其平均每日参加体育锻炼的时间(单位:分钟)进行调查,按平均每日体育锻炼时间分组统计如下表:分组男生人数216191853女生人数32010211若将平均每日参加体育锻炼的时间不低于120分钟的学生称为“锻炼达人”.(1)将频率视为概率,估计我校7000名学生中“锻炼达人”有多少?(2)从这100名学生的“锻炼达人”中按性别分层抽取5人参加某项体育活动.求男生和女生各抽取了多少人;若从这5人中随机抽取2人作为组长候选人,求抽取的2人中男生和女生各1人的概率.第13页 共14页 第14页 共14页参考答案一、单项选择1、【答案】C参考答案一、单项选择1、【答案】C【解析】求得集合,再根据集合的交集运算,即可求解.【详解】由题意,集合,所以,故选C.【点睛】本题主要考查了集合的运算,其中解答中正确求解集合是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.2、【答案】D【解析】由题知,再代入求值即可【详解】当时,满足,即;当时,;当,即故选:D【点睛】本题考查分段函数具体函数值的求法,属于基础题3、【答案】D【解析】【详解】A中两函数定义域不同;B中两函数定义域不同;C中两函数对应关系不同;D中两函数定义域相同,对应关系相同,是同一函数,故选D.4、【答案】D【解析】从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字开始向右读,依次为65,72,08,02,63,14,07,02,43,69,97,28,01,98,其中08,02,14,07,01符合条件,故可得结论解:从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字开始向右读,第一个数为65,不符合条件,第二个数为72,不符合条件,第三个数为08,符合条件,以下符合条件依次为:08,02,14,07,01,故第5个数为01.故选D点评:本题主要考查简单随机抽样在随机数表中每个数出现在每个位置的概率是一样的,所以每个数被抽到的概率是一样的5、【答案】B【解析】根据程序框图进行运算,当 时,中断循环,输出结果.【详解】当 时, ; 当时,当 时,.故选B.【点睛】本题考查了程序框图中的当型结构,当满足条件时执行循环体,属基础题.6、【答案】D【解析】根据系统抽样,抽取5人,即分为5组,确定每组人数,根据编号为53的同学被抽到,确定是第几组第几个被抽到即可得出结果.【详解】由系统抽样知,第一组同学的编号为120,第二组同学的编号为2140,最后一组编号为81100,编号为53的同学位于第三组,设第一组被抽到的同学编号为x,则,所以,所以80+13=93号同学被抽到,故选:D.【点睛】本题考查系统抽样,找到第几组第几个被抽到是关键,是基础题.7、【答案】B【解析】根据频率分布直方图,得;该模块测试成绩不少于60分的频率是1-(0.005+0.015)10=0.8,对应的学生人数是6000.8=480考点:频率分布直方图8、【答案】B【解析】由零点的存在性定理可知,当函数在区间满足时,在区间上至少有一个零点.由于所以,所以函数在区间(-1,0)上存在零点,故选B.考点:函数零点的存在性定理.9、【答案】D【解析】根据对数函数、指数函数的单调性,运用中间值比较法,可以比较出的大小关系.【详解】因为函数是全体实数集上的减函数,所以有;因为函数是全体实数集上的增函数,所以有;因为函数是正实数集上的减函数,所以有,因此有.故选:D【点睛】本题考查了对数式、指数式的比较,运用对数函数、指数函数的单调性,运用中间值比较法是解题的关键.10、【答案】C【解析】将4种颜色的花种任选2种种在一个花坛中,余下2种种在另一个花坛中,有6种种法,其中红色和紫色的花不在同一个花坛的种数有4种,故所求概率为,选C.【考点】古典概型【名师点睛】作为客观题形式出现的古典概型试题,一般难度不大,解答中的常见错误是在用列举法计数时出现重复或遗漏,避免此类错误发生的有效方法是按照一定的标准进行列举.11、【答案】B【解析】由题意可得,解得,即可估计黑色部分的面积为9,选B12、【答案】B【解析】从白球3个,黑球4个中任取3个,共有四种可能,全是白球,两白一黑,一白两黑和全是黑球,进而可分析四个事件的关系;【详解】从白球3个,黑球4个中任取3个,共有四种可能,全是白球,两白一黑,一白两黑和全是黑球,故恰有1个白球和全是白球,是互斥事件,但不是对立事件,至少有1个白球和全是黑球是对立事件;至少有1个白球和至少有2个白球不是互斥事件,至少有1个白球和至少有1个黑球不是互斥事件,故选:B【点睛】本题考查互斥事件和对立事件的关系,对于题目中出现的两个事件,观察两个事件之间的关系,这是解决概率问题一定要分析的问题,本题是一个基础题二、填空题13、【答案】(3,0)【解析】利用函数图像的变换分析得解.【详解】由题意得,函数ylogax恒过点(1,0),函数ylogax向右平移2个单位,可得yloga(x2)的图象,所以函数yloga(x2)图象必经过定点(3,0)故答案为:(3,0)【点睛】本题主要考查对数函数图像的定点问题和图像的变换,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平,属于基础题.14、【答案】【解析】先求二次函数的对称轴,再由对称轴和4的大小关系建立不等式进行求解【详解】的对称轴为,若要满足函数在区间上是单调减函数,则需满足,即故答案为:【点睛】本题考查二次函数的增减性与对称轴的关系,明确在对称轴处增减性发生变化是解题关键,属于基础题15、【答案】【解析】根据对数的真数大于零,分母不为零,被开方数不小于零,列不等式求解即可【详解】解:由已知得,解得,函数的定义域为,故答案为:【点睛】本题考查函数定义域的求法,是基础题16、【答案】【解析】由表中数据计算平均数,代入回归直线方程中求得回归系数【详解】由表中数据,计算,又归直线方程为过样本中心点得,解得故答案为:6.5.【点睛】本题考查了线性回归方程过样本中心点的应用问题,是基础题三、解答题17、【答案】(1);(2)甲的方差为22,乙的方差为62,成绩更稳定的是甲.试题分析:(1)由茎叶图分别写出甲、乙的成绩,再分别求出它们的平均数;(2)计算甲、乙方差,比较即可【详解】(1)乙的成绩为:76,77,80,93,94。记乙的平均数为,则甲的成绩为:78,85,84,81,92记甲的平均数为,则所以;(2)记乙、甲的方差分别为、,则乙的方差为;甲的方差为,由,知,甲的方差为22,乙的方差为62,成绩更稳定的是甲.【点睛】本题考查了利用茎叶图求中位数、平均数和方差的应用问题,是基础题【解析】18、【答案】(1)在上单调递增(2)试题分析:(1)采用分离常数法,结合反比例函数图像的平移法则进行预判,再采用定义法证明即可;(2)根据增减性判断,应满足,化简求值即可【详解】(1),该函数由向左平移一个单位,再向上平移2个单位即可得到,如图:由图可知,函数在单增,现证明如下:设,则,在上单调递增(2)若,由在上单调递增,得,即,则实数的取值范围为【点睛】本题考查函数增减性的判断与证明,根据单调性解不等式,属于基础题【解析】19、【答案】(1)或;(2)试题分析:(1)设出一次函数解析式,代入后根据对应位置系数相等,即可求得解析式.(2)根据奇函数性质,即可求得当时的解析式,进而得整个定义域内的解析式.【详解】(1)是一次函数设则又,即解方程可得或或;(2)令,则当时,根据奇函数定义,则,则【点睛】本题考查了函数解析式的求法,已知函数类型,可以设出函数解析式,利用待定系数法求解析式;根据奇偶性求函数解析式,注意自变量的取值情况,属于基础题.【解析】20、【答案】(1)(2)14.84万元试题分析:(1)由已知表格中的数据求得进而求得与的值,则线性回归方程可求;(2)在(1)中求得的线性回归方程中,取x12求得y值即可【详解】(1)由表可得,所求线性回归方程为(2)当时,即使用12年的车的总费用大概为14.84万元【点睛】本题考查线性回归方程的求法,考查计算能力,是基础题【解析】21、【答案】(1)18人,见解析;(2)众数为75分,中位数为75分,平均数为73.5分试题分析:(1)先求出分数在内的频率,再求第三组的频数,补全频率分布直方图;(2)利用频率分布直方图中的众数、中位数和平均数的求解方法求解即可.【详解】(1)因为各组的频率之和等于1,所以分数在内的频率为:,所以第三组的额数为(人)完整的频率分布直方图如图(2)因为众数的估计值是频率分布直方图中最高矩形的中点,从图中可看出众数的估计值为75分由题得左边第一个矩形的面积为0.05,第二个矩形的面积为0.15,第三个矩形的面积为0.15,第四个矩形的面积为0.3,所以中位数在第四个矩形里面,设中位数为x,则0.05+0.15+0.15+(x-70)0.03=0.5,所以x=75.所以中位数为75.又根据频率分布直方图,样本的平均数的估计值为:(分)所以样本的众数为75分,中位数为75分,平均数为73.5分【点睛】本题主要考查频率分布直方图中频率频数的计算,考
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