数学北师大版九年级下册2.3 确定二次函数 的表达式.ppt

2.3确定二次函数的表达式,在前面，我们学习了二次函数的哪些内容？,1、二次函数的概念,2、二次函数的图像及其位移,3、二次函数的性质,复习提问：,y=ax+bx+c(a,b,c为常数,a0),y=a(x-h)2+k(a0),y=a(x-x1)(x-x2)(a0),1.二次函数表达式的一般形式是什么?,二次函数表达式的顶点式是什么?,3.若二次函数y=ax+bx+c(a0)与x轴两交点为(x1,0),(x2,0)则其函数表达式可以表示成什么形式?,生活中，你有没有发现一些抛物线形像的实物？,那么，抛物线的形像我们是否可以用二次函数来表示呢？,如果可以，那么如何才能确定他们的表达式呢？,如图2-7是一名学生推铅球时，铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）的图象，你能求出其表达式吗？,1、ykx（k0）,2、ykxb（k0）,系数需待定,找个点,确定个方程,解一元一次方程,两系数需待定,找个点,个方程,解二元一次方程组,3、yax2bxc（a0）,解三元一次方程组,待定系数法,知识链接,k,一,一,两,三,三,三,k、b,两,例1已知二次函数yax2c的图象经过点（2，3）和（1，3），求出这个二次函数的表达式.,解：将点（2，3）和（1，3）分别代入二次函数yax2c中，得34ac,3ac,解这个方程组，得a2,c5.所求二次函数表达式为：y2x25.,已知二次函数的图象与y轴交点的纵坐标为1，且经过点（2，5）和（2，13），求这个二次函数的表达式.,分析：设二次函数式为yaxbxc，确定这个二次函数需要三个条件来确定系数a,b,c的值，由于这个二次函数图象与y轴交点的纵坐标为1，所以c1，因此可设yaxbx1把已知的两点代入关系式求出a,b的值即可。,解：因为抛物线与y轴交点纵坐标为1，所以设抛物线关系式为经过点（2，5）和（2,，13），解得：这个二次函数关系式为,在什么情况下，一个二次函数只知道其中两点就可以确定它的表达式？,已知顶点坐标，如何设二次函数的表达式？（1）顶点（1，2）设ya（x）2（2）顶点（1，2）设ya（x）2（3）顶点（1，2）设ya（x）2（4）顶点（h,k）设ya（x）2,1（2）,12,1（2）,hk,解：由图像知，抛物线的顶点为（4,3），过点（10,0）可设抛物线解析式为把（10，0）代入上式，得,如图2-7是一名学生推铅球时，铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）的图象，你能求出其表达式吗？,1.已知二次函数的图象顶点是（1，1），且经过点（1，3），求这个二次函数的表达式.2.已知二次函数yxbxc的图象经过点（1，1）与（2，3）两点。求这个二次函数的表达式.,答案,1.用待定系数法确定二次函数关系式的一般步骤和运用的思想方法.,设二次函数关系式,列出方程（或方程组）,解方程或方程组,求出待定系数,图像或已知点,方程思想数形结合,把求出的系数代回关系式,已知顶点（h,k）和图象上的另一点坐标时,可以设成顶点式ya（xh）2k，确定这个二次函数的表达式。,2.在什么情况下，一个二次函数只知道其中两点就可以确定它的表达式？,选择最优解法，求下列二次函数表达式：1、已知抛物线的图象经过点(1，1)、(1，1)、(0，2)，设抛物线解析式为_2、已知抛物线的顶点坐标(2，3)，且经过点(1，0),设抛物线解析式为_3、已知二次函数有最大值6，且经过点(2,3)，(-4,5)，设抛物线解析式为_4、已知抛物线的对称轴是直线x=-2，且经过点(1,13)，(-4,3)，