数学北师大版九年级下册直角三角形的边角关系--回顾与思考.ppt

第一章直角三角形的边角关系,回顾与思考,1.锐角三角函数的概念.2.特殊角30、45、60的三角函数有关计算3.运用转化思想、方程思想、数形结合方法,构建直角三角形模型,利用锐角三角函数解决实际问题。,一.锐角三角函数的定义,如图，在RtABC中，C=90，则,1.把直角三角形各边都扩大100倍，那么锐角A的各个三角函数值（）。,考点一：锐角三角函数的定义.,C,C,3.在RtABC中，C=90，BC=4，AB=5，则sinA=，cosA=,tanA=.,考点一：锐角三角函数的定义.,4.如图在RtABC中，ACB=90，CDAB，垂足为D。若AC=，BC=2，则sinACD的值为（),A.B.CD.,A,二.特殊角的三角函数值,可借助如下特殊三角形来记忆,考点二特殊角的三角函数值,3.计算(sin502)0cos30+tan45,1.已知cosA=,则锐角A=，,30,60,解：原式=1+1=,2.若为锐角，2sin=0，则=。,考点三锐角三角函数转化关系,在RtABC中，C=90,则sinA=cos(90_)=cos_cosA=sin(90_)=sin_,【对应练习3】1.cos60=sin,sin45=cos；2.在RtABC中，C=90,sinA=,cosB=.,A,B,A,B,30,45,当090时，sin、tan的值随角度的增大而_；cos的值随角度的增大而_。,知识点四增减性质,【对应练习4】比较大小：用、填空：sin38sin48cos50cos40cos42sin42,增大,减小,如图，视线与水平线所夹的锐角中，视线在水平线上方的角叫仰角，在水平线下方的角叫俯角.,知识点五仰角和俯角,【对应练习5】如图，在高出海平面100米的悬崖顶A处，观测海平面上一艘小船B，并测得它的俯角为45，则船与观测者之间的水平距离BC=米。,考点五仰角和俯角,C,100,知识点六坡度（坡比）和坡角,如图，坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度（坡比），即，坡面与水平面的夹角叫做坡角,【对应练习4】一水库迎水坡AB的坡度1，则该坡的坡角=.,30,解：tan=1：=30,三、直角三角形边角关系的应用,1.如图，李良将测倾器安放在与旗杆AB底部相距5m的C处，量出测倾器的高度CD1m，测得旗杆顶端B的仰角60，求旗杆AB的高度,解：过点D作DEAB于点E依题意得RtBDE、矩形AEDCDC=AE=1m,AC=DE=5m,在RtBDE中，tan60=BE=DE=mAB=(1)m答：旗杆AB的高度是(1)m.,5,60,2.如图，某校数学兴趣小组的同学欲测量一座垂直于地面的古塔BD的高度，他们先在A处测得古塔顶端点D的仰角为45，再沿着BA的方向后退20m至C处，测得古塔顶端点D的仰角为30。求该古塔BD的高度。,20m,x,x,答：略.,解：根据题意可知：设BD=xmBAD=45，BCD=30，AC=20m在RtABD中，由BAD=BDA=45，AB=BD=xm在RtBDC中，tan30=得,(m),经检验：是原方程的解。,渗透了什么的数学思想？,方程思想、转化思想,你有哪些收获呢？请与大家共分享！,学而不思则罔,回头一看，我想说,考点：直角三角形的应用,3.在一次课外实践活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧两个凉亭之间的距离现测得m，m，,请计算两个凉亭之间的距离,70m,120,30m,解：过点C作CDAB延长线于点D，CAB=120CAD=60,在RtADC中,sin60=,在RtBCD中,AB=BDAD=19515=180(m),答：两个凉亭之间的距离是180m,思考：1.过点A作ADBC于点D，可以吗？为什么？,放飞思维,70m,30m,120,2.过点B作BDCA于点D，可以吗？为什么？,70m,120,30m,请你和同学讨论讨论，分享学习成果！,x,祝同学们复习进步有！,22.每年六七月份我市荔枝大量上市，今年某水果商以5元/千克的价格购进一批荔枝进行销售，运输过程中质量损耗5%，运输费用是0.7元/千克，假设不计其他费用（1）水果商要把荔枝售价至少定为多少才不会亏本？（2）在销售过程中，水果商发现每天荔枝的销售量m（千克）与销售单价x（元/千克）之间满足关系：m=10 x+120，那么当销售单价定为多少时，每天获得的利润w最大？,祝同学们复习进步有！,解：（1）设购进荔枝k千克，荔枝售价定为y元/千克时，水果商才不会亏本，由题意得yk（15%）（5+0.7）k，由k0可解得：y6所以，水果商要把荔枝售价至少定为6元/千克才不会亏本（2）