《2.3.2等比数列的前n项和》（人教B）.pptx

,人民教育出版社高二|必修五,本课时编写：双辽三中张敏老师,人民教育出版社高二|必修五,复习回顾,(2)通项公式:,人民教育出版社高二|必修五,国际象棋盘内麦子数“爆炸”传说西塔发明了国际象棋而使国王十分高兴，他决定要重赏西塔，西塔说：“我不要您的重赏，陛下，只要您在我的棋盘上赏一些麦子就行了。在棋盘的第1个格子里放1粒，在第2个格子里放2粒，在第3个格子里放4粒，依此类推，以后每一个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到放满第64个格子就行了”。“区区小事，几粒麦子，这有何难，来人”，国王令人如数付给西塔。计数麦粒的工作开始了，第一格内放1粒，第二格内放2粒，第三格内放4粒，还没有到第二十格，一袋麦子已经空了。一袋又一袋的麦子被扛到国王面前来。但是，麦粒数一格接一格飞快增长着，国王很快就看出，即便拿出全国的粮食，也兑现不了他对西塔的诺言。,情景引入,人民教育出版社高二|必修五,于是发明者要求的麦粒总数就是,如何求？,，得,这种求和方法称为“错位相减法”，“错位相减法”是研究数列求和的一个重要方法,人民教育出版社高二|必修五,话说孙悟空西天取经回来，对花果山进行了旅游开发，办起了旅游公司，可好景不长，便因资金周转不开，陷入困境。而猪八戒从高员外手里接下高老庄集团后，摇身变成了CEO，生意是蒸蒸向上。于是，悟空找到八戒帮忙，八戒一口答应：行，看在你在西天取经路上“狠”照顾我的份上，我每天给你投100万元，连续一个月（30天），但是有一个条件，作为回报，从投资的第一天你必须返还给我1元，第二天2元，第三天4元依次类推，后一天是前一天的2倍，也是一个月，怎么样？,人民教育出版社高二|必修五,，得,等比数列的前n项和,设等比数列,它的前n项和是,说明：这种求和方法称为错位相减法,由,显然，当q=1时，,人民教育出版社高二|必修五,证法二：,由等比数列的定义，,即,注：此法围绕基本概念，从等比数列的定义出发，运用等比定理，导出了公式,人民教育出版社高二|必修五,证法三：,人民教育出版社高二|必修五,所以，超过了1.84,假定千粒麦子的质量为40g,那么麦粒的总质量超过了7000亿吨。铺在地球表面厚度可达9毫米厚.所以国王是不可能满足发明者的要求。,有了等比数列的前n项和公式，就可以解决刚才的问题。,人民教育出版社高二|必修五,思考：什么时候用公式，什么时候用公式？,人民教育出版社高二|必修五,例1：在等比数列中，已知前10项的和为5，前20项的和为15，求前30项的和。,人民教育出版社高二|必修五,例2：,某商场今年销售计算机5000台，如果平均每年的销售量比上一年的销售量增加10%，那么从今起，大约几年可使总销售量达到30000台(结果保留到个位)？,分析：第1年产量为5000台,第2年产量为,5000(1+10%)=50001.1台,第3年产量为,5000(1+10%)(1+10%),则n年内各年的产量为：,人民教育出版社高二|必修五,例3：求数列前n项的和.,人民教育出版社高二|必修五,注：当数列的通项为特殊数列时，注意对通项的化简，找出其与特殊数列的关系，转化为等差、等比等特殊数列的问题。,人民教育出版社高二|必修五,解：由题意，从第1年起，每年的销售量组成一个等比数列,其中,即,两边取常用对数，得,答：约5年可以使总销售量量达到30000台,某商场今年销售计算机5000台，如果平均每年的销售量比上一年的销售量增加10%，那么从今起，大约