数学北师大版八年级下册等腰三角形与等边三角形的性质.ppt

第一章三角形的证明,想一想,做一做,在等腰三角形中作出一些线段(如角平分线、中线、高等)，你能发现其中一些相等的线段吗?你能证明你的结论吗?,作图观察,我们可以发现：等腰三角形两底角的平分线相等；两腰上的高、中线也分别相等,我们知道，观察或度量是不够的，感觉不可靠这就需要以公理和已证明的定理为基础去证明它，让人们坚定不移地去承认它，相信它下面我们就来证明上面提到的线段中的一种：等腰三角形两底角的平分线相等,已知：如图，在ABC中，AB=AC，BD、CE是ABC的角平分线,例1.证明:等腰三角形两底角的平分线相等.,用心想一想，马到功成,求证：BD=CE,证明：AB=AC，ABC=ACB(等边对等角)1=ABC，2=ACB，1=2在BDC和CEB中，ACB=ABC，BC=CB，1=2BDCCEB(ASA)BD=CE(全等三角形的对应边相等),已知：如图，在ABC中，AB=AC，BD、CE是ABC的角平分线,例1.证明:等腰三角形两底角的平分线相等.,用心想一想，马到功成,求证：BD=CE,一题多解,证明：AB=AC，ABC=ACB3=ABC，4=ACB，3=4在ABD和ACE中，3=4，AB=AC，A=AABDACE(ASA)BD=CE(全等三角形的对应边相等),大胆尝试，练一练！,已知：如图，在ABC中，AB=AC，BD、CE是ABC的高,1.证明:等腰三角形两腰上的高相等.,求证：BD=CE,分析：要证BD=CE，就需证BD和CE所在的两个三角形的全等,大胆尝试，练一练！,已知：如图，在ABC中，AB=AC，BD、CE是ABC的中线,2.证明:等腰三角形两腰上的中线相等.,求证：BD=CE,分析：要证BD=CE，就需证BD和CE所在的两个三角形的全等,刚才，我们只是发现并证明了等腰三角形中比较特殊的线段(角平分线、中线、高)相等，还有其他的结论吗?你能从上述证明的过程中得到什么启示?把腰二等分的线段相等，把底角二等分的线段相等如果是三等分、四等分结果如何呢?,想一想,做一做,议一议,1在ABC中，AB=AC(1)如果ABD=ABC，ACE=ACB，那么BD=CE吗?如果ABD=ABC，ACE=ACB呢?由此，你能得到一个什么结论?(2)如果AD=AC，AE=AB，那么BD=CE吗?如果AD=AC，AE=AB呢?由此你得到什么结论?,小结,（1）在ABC中，如果AB=AC，ABD=ABC，ACE=ACB，那么BD=CE.（2）在ABC中，如果AB=AC，AD=AC，AE=AB，那么BD=CE.,简述为：（1）在ABC中，如果AB=AC，ABD=ACE，那么BD=CE.（2）在ABC中，如果AB=AC，AD=AE，那么BD=CE那么BD=CE.,1.求证：等边三角形三个内角都相等并且每个内角都等于60.已知：如图，在ABC中，AB=BC=AC。求证：A=B=C=60.证明：在ABC中，AB=AC，B=C(等边对等角).同理：C=A，A=B=C（等量代换）.又A+B+C180（三角形内角和定理）A=B=C60.,大胆尝试，练一练！,随堂练习及时巩固,如图,已知ABC和BDE都是等边三角形,求证:AE=CD,证明:,ABC和BDE都是等边三角形,AB=BC,ABC=DBE=60,BE=BD