2015中考数学几何压轴题

想象力课堂，中考数学满分冲刺例1：28.（2015.北京）在正方形ABCD中，BD是一条对角线，点P在射线CD上（与点C、D不重合），连接AP，平移ADP，使点D移动到点C，得到BCQ，过点Q作QHBD于H，连接AH，PH。 (1) 若点P在线段CD上，如图1。 依题意补全图1；判断AH与PH的数量关系与位置关系并加以证明； 若点P在线段CD的延长线上，AHQ=152，正方形ABCD的边长为1，请写出求DP长的思路。（可以不写出计算结果） 例2：25(2015.上海) 已知：如图，AB是半圆O的直径，弦CDAB，动点P、Q分别在线段OC、CD上，且DQOP，AP的延长线与射线OQ相交于点E、与弦CD相交于点F(点F与点C、D不重合)，AB20，cosAOC4/5设OPx，CPF的面积为y (1)求证：APOQ；(2) 求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域； (3) 当OPE是直角三角形时，求线段OP的长 例3：24（2015.天津）将一个直角三角形纸片ABO，放置在平面直角坐标系中，点A（，0），点B（0，1），点O（0，0）. 过边OA上的动点M（点M不与点O，A重合）作MNAB于点N，沿着MN折叠该纸片，得顶点A的对应点A. 设OM=m，折叠后的AMN与四边形OMNB重叠部分的面积为S. （）如图，当点A与顶点B重合时，求点M的坐标； （）如图，当点A落在第二象限时，AM与OB相交于点C，试用含m的式子表示S； （）当S=时，求点M的坐标（直接写出结果即可） 例4：25（2015.重庆）如图1，在ABC中，ACB=90，BAC=60，点E角平分线上一点，过点E作AE的垂线，过点A作AB的线段，两垂线交于点D，连接DB，点F是BD的中点，DHAC，垂足为H，连接EF，HF。 （1） 如图1，若点H是AC的中点，AC=2，求AB，BD的长。 （2） 如图1，求证：HF=EF。 （3） 如图2，连接CF，CE，猜想：CEF是否是等边三角形？若是，请证明；若不是，请说明理由。 例5：26（2015，南京）如图，四边形ABCD是O的内接四边形，BC的延长线与AD的延长线交于点E，且DC=DE (1) 求证：A=AEB (2) 连接OE，交CD于点F，OE CD求证：ABE是等边三角形 例6：25（2015.南京)如图，在边长为4的正方形ABCD中，请画出以A为一个顶点，另外两个顶点在正方形ABCD的边上，且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形（要求：只要画出示意图，并在所画等腰三角形长为3的边上标注数字3） 例7：24.（2015.广州） 如图10，四边形OMTN中，OM=ON，TM=TN，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形. （1）试探究筝形对角线之间的位置关系，并证明你的结论； （2）在筝形ABCD中，已知AB=AD=5，BC=CD，BCAB，BD，AC为对角线，BD=8. 是否存在一个圆使得A，B，C，D四个点都在这个圆上？若存在，求出圆的半径；若不存在，请说明理由； 过点B作BFCD，垂足为F，BF交AC于点E，连接DE.当四边形ABED为菱形时，求点F到AB的距离. 例8：22(2015年浙江杭州12分）如图，在ABC中(BCAC)，ACB=90，点D在AB边上，DEAC于点E （1） 若AD/DB=1/3=，AE=2，求EC的长 （2） 设点F在线段EC上，点G在射线CB上，以F，C，G为顶点的三角形与EDC有一个锐角相等，FG交CD于点P，问：线段CP可能是CFG的高线还是中线？或两者都有可能？请说明理由 例9：27（2015.成都） 已知,ACEC分别为四边形ABCD和EFCG的对角线，点E在ABC内，CAE+CBE=90。 （1） 如图，当四边形ABCD和EFCG均为正方形时，连接BF。 1) 求证：CAEDCBF；2) 若BE=1,AE=2，求CE的长。 （2） 如图，当四边形ABCD和EFCG均为矩形，且AB/BC=EF/FC时，若BE=1,AE=2,CE=3，求k的值； （3） 如图，当四边形ABCD和EFCG均为菱形，且DAB=GEF=45时，设,BE=m，AE=n，CE=p，试探究,m、n、p三者之间满足的等量关系。（直接写出结果，不必写出解答过程） 例10：22（2015.长沙）如图，在菱形ABCD中，AB=2，ABC=60，对角线AC、BD相交于点O，将对角线AC所在的直线绕点O顺时针旋转角（00)，用含x的代数式表示BN的长，并求x的取值范围. 探究：当半圆K与矩形ABCD的边相切时，求sin的值. 例19：23.(2015.陕西) 如图，AB是O的直径，AC是O的弦，过点B作O的切线DE，与AC的延长线交于点D，作AEAC交DE于点E (1)求证：BAD=E； (2)若O的半径为5，AC=8，求BE的长 例20：25. (2015.陕西) 如图，在每一个四边形ABCD中，均有ADBC，CDBC，ABC=60，AD=8，BC=12 (1)如图 1，点M是四边形ABCD边AD上的一点，则BMC的面积为 ； (2)如图 2，点N是四边形ABCD边AD上的任意一点，请你求出BNC周长的最小值； (3)如图 3，在四边形ABCD的边AD上，是否存在一点P，使得cosBPC的值最小？若存在，求出此时cosBPC的值；若不存在，请说明理由 例21：23.(2015.安徽) 如图1，在四边形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，过点E作AB的垂线，过点F作CD的垂线，两垂线交于点G，连接AG、BG、CG、DG，且AGDBGC (1)求证：ADBC；(2) 求证：AGDEGF；(3) 如图2，若AD、BC所在直线互相垂直，求 AD/EF的值 例22：22（2015.河南）如图1，在RtABC中，B=90，BC=2AB=8，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE. 将EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为. （1） 问题发现 当=0时，AE/BD=_； 当=180时，AE/BD=_ （2）拓展探究 试判断：当0360时，AE/BD的大小有无变化？请仅就图2的情况给出证明. （3）问题解决 当EDC旋转至A、D、E三点共线时，直接写出线段BD的长. 例23：21（2015.黄冈）已知：如图，在ABC中，AB=AC，以AC为直径的O 交AB 于点M，交BC 于点N，连接AN,过点C 的切线交AB 的延长线于点P. （1）求证：BCP=BAN; （2）求证：AM/MN=CB/BP 例24：23（2015山西）综合与实践：制作无盖盒子 任务一：如图1，有一块矩形纸板，长是宽的2倍，要将其四角各剪去一个正方形，折成高为4cm，容积为616cm3的无盖长方体盒子（纸板厚度忽略不计） （1） 请在图1的矩形纸板中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕 （2） 请求出这块矩形纸板的长和宽 任务二：图2是一个高为4cm的无盖的五棱柱盒子（直棱柱），图3是其底面，在五边形ABCDE中，BC=12cm，AB=DC=6cm，ABC=BCD=120，EAB=EDC=90 （1）试判断图3中AE与DE的数量关系，并加以证明 （2） 图2中的五棱柱盒子可按图4所示的示意图，将矩形纸板剪切折合而成，那么这个矩形纸板的长和宽至少各为多少cm？请直接写出结果（图中实线表示剪切线，虚线表示折痕纸板厚度及剪切接缝处损耗忽略不计） 例25：25（2015吉林）两个三角板ABC，DEF，按如图所示的位置摆放，点B与点D重合，边AB与边DE在同一条直线上（假设图形中所有的点，线都在同一平面内）其中，C=DEF=90，ABC=F=30，AC=DE=6cm现固定三角板DEF，将三角板ABC沿射线DE方向平移，当点C落在边EF上时停止运动设三角板平移的距离为x（cm），两个三角板重叠部分的面积为y（cm2） （1）当点C落在边EF上时，x= cm； （2）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围； （3）设边BC的中点为点M，边DF的中点为点N直接写出在三角板平移过程中，点M与点N之间距离的最小值 例26：27（2015南通）如图，RtABC中，C=90，AB=15，BC=9，点P，Q分别在BC，AC上，CP=3x，CQ=4x（0x3）把PCQ绕点P旋转，得到PDE，点D落在线段PQ上 （1）求证：PQAB； （2）若点D在BAC的平分线上，求CP的长； （3）若PDE与ABC重叠部分图形的周长为T，且12T16，求x的取值范围 例27：23（2015潍坊）如图1，点O是正方形ABCD两对角线的交点，分别延长OD到点G，OC到点E，使OG=2OD，OE=2OC，然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG，连接AG，DE （1）求证：DEAG； （2）正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转角（0360）得到正方形OEFG，如图2 在旋转过程中，当OAG是直角时，求的度数； 若正方形ABCD的边长为1，在旋转过程中，求AF长的最大值和此时的度数，直接写出结果不必说明理由 例28：24（2015温州）如图，点A和动点P在直线l上，点P关于点A的对称点为Q，以AQ为边作RtABQ，使BAQ=90，AQ：AB=3：4，作ABQ的外接圆O点C在点P右侧，PC=4，过点C作直线ml，过点O作ODm于点D，交AB右侧的圆弧于点E在射线CD上取点F，使DF=CD，以DE，DF为邻边作矩形DEGF设AQ=3x （1）用关于x的代数式表示BQ，DF （2）当点P在点A右侧时，若矩形DEGF的面积等于90，求AP的长 （3）在点P的整个运动过程中， 当AP为何值时，矩形DEGF是正方形？ 作直线BG交O于点N，若BN的弦心距为1，求AP的长（直接写出答案） 例29：24（2015呼和浩特）如图，O是ABC的外接圆，P是O外的一点，AM是O的直径，PAC=ABC （1） 求证：PA是O的切线； （2） （2）连接PB与AC交于点D，与O交于点E，F为BD上的一点，若M为弧BC的中点，且DCF=P，求证：BD/D=FD/ED=CD/AD 例30：23 （2015.海南）如图 9-1，菱形 ABCD 中，点 P 是 CD 的中点，BCD = 60，射线 AP 交 BC 的延长线于点 E，射线 BP 交 DE 于点 K，点 O 是线段 BK 的中点 （1） 求证：ADPECP； （2） 若 BP = nPK，试求出 n 的值； （3）作 BMAE 于点 M，作 KNAE 于点 N，连结 MO、NO，如图 9-2 所示 请证明MON 是等腰三角形，并直接写出MON 的度数 例31：25（2015.南宁）如图14，AB是O的直径，C、G是O上两点，且AC = CG，过点C的直线CDBG于点D，交BA的延长线于点E，连接BC，交OD于点F. （1） 求证：CD是O的切线. （2） 若OF/FD=2/3,求E的度数. （3） 连接AD，在（2）的条件下，若CD=3，求AD的长 例32：25（2015.贵阳）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=12，将矩形纸片折叠，使点C落在AD边上的点M处，折痕为PE，此时PD=3 （1）求MP的值；（4分） （2）在AB边上有一个动点F，且不与点A，B重合 当AF等于多少时，MEF的周长最小？（4分） （3）若点G，Q是AB边上的两个动点，且不与 点A，B重合，GQ=2当四边形MEQG的周长最小时， 求最小周长值.（计算结果保留根号）（4分） 例33：22（2015乌鲁木齐）如图，AB是O的直径，CD与O相切于点C，与AB的延长线交于点D，DEAD且与AC的延长线交于点E （1）求证：DC=DE； （2）若tanCAB=1/2，AB=3，求BD的长 例34：27（2015.兰州）如图，在RtABC中，C=90，BAC的平分线AD交BC边于点D。以AB上一点O为圆心作O，使O经过点A和点D。 （1） 判断直线BC与O的位置关系，并说明理由； （2） 若AC=3，B=30， 求O的半径； 设O与AB边的另一个交点为E，求线段BD，BE与劣弧DE所围成的阴影部分的面积（结果保留根号和）。 例35：22（2015.昆明）如图，AH是O的直径，AE平分FAH，交O于点E，过点E的直线FGAF，垂足为F，B为半径OH上一点，点E、F分别在矩形ABCD的边BC和CD上。 （1） 求证：直线FG是O的切线； （2） 若CD10，EB5,求O的直径 例36：25（2015包头）如图，四边形ABCD中，ADBC，A=90，AD=1厘米，AB=3厘米，BC=5厘米，动点P从点B出发以1厘米/秒的速度沿BC方向运动，动点Q从点C出发以2厘米/秒的速度沿CD方向运动，P，Q两点同时出发，当点Q到达点D时停止运动，点P也随之停止，设运动时间为t秒（t0） （1）求线段CD的长； （2）t为何值时，线段PQ将四边形ABCD的面积分为1：2两部分？ （3）伴随P，Q两点的运动，线段PQ的垂直平分线为lt为何值时，l经过点C？ 求当l经过点D时t的值，并求出此时刻线段PQ的长 例37：25（2015.宁夏）如图，是一副学生用的三角板，在ABC 中，C=90, A=60，B=30；在A1B1C1中，C1=90, A1=45，B1=45，且A1B1= CB 若将边A1C1与边CA重合，其中点A1 与点C重合将三角板A1B1C1绕点C（A1）按逆时针方向旋转，旋转过的角为，旋转过程中边A1C1与边AB的交点为M, 设AC=a （1） 计算A1C1的长； （2） 当=30时，证明：B1C1AB； （3） 若a=+，当=45时，计算两个三角板重叠部分图形的面积； （4） 当=60时，用含a的代数式表示两个三角板重叠部分图形的面积（参考数据：sin15=()/4-，cos15=(+)/4+，tan15=2 sin75=(+)/4 , cos75= ()/4- , tan75=2+ ） 例38：26（2015.青海）如图，在ABC中，B=60，O是ABC的外接圆，过点A作O的切线，交CO的延长线于点M，CM交O于点D （1）求证：AM=AC； （2）若AC=3，求MC的长 例39：25（2015.山东临沂）如图1，在正方形ABCD的外侧，作两个等边三角形ADE和DCF，连接AF，BE. （1）请判断：AF与BE的数量关系是 ，位置关系是 ； （2）如图2，若将条件“两个等边三角形ADE和DCF”变为“两个等腰三角形ADE和DCF，且EA=ED=FD=FC，第（1）问中的结论是否仍然成立?请作出判断并给予证明； （3）若三角形ADE和DCF为一般三角形，且AE=DF，ED=FC，第（1）问中的结论都能成立吗？请直接写出你的判断. 例40：28（2015.湖南衡阳）如图，四边形OABC是边长为4的正方形，点P为OA边上任意