《微积分基础》形成性考核作业(一)~(四)

微积分基础形成性评价工作(一)函数，极限和连续性一、填空问题(每小题2分，共20分)1 .函数的定义域为(2，3 ) (3，)。2 .函数的定义域为(-，5 )3 .函数的定义域是(-2，-1)- 1，24 .函数，x2 65 .函数，26 .函数，x2-17 .函数的不连续点是x=-18.19 .如果是这样，210 .如果是32二、个别选择题(每小题2分，共24分)设为函数，则该函数为(b ) .a .奇函数b .偶函数c .非奇非偶函数d .奇和偶函数2 .作为函数，该函数为(a ) .a .奇函数b .偶函数c .非奇非偶函数d .奇和偶函数3 .函数的曲线关于(d )对称A. B .轴c .轴d .坐标原点4 .以下函数中奇函数为(c )A. B. C. D5 .函数的定义域是(d )A. B. C .还有d .还有6 .函数的定义域是(d )A. B .C. D7 .设定后(c )A. B .C. D8 .在以下各函数对中，(d )中的两个函数相等a.b.c.d .9 .当时，以下变量中无限少量的是(c )A. B. C. D10 .对于(b )，函数在中是连续的。A.0 B.1 C. D .11.(d )的情况下，函数到处是连续的A.0 B.1 C. D .12 .函数的间断点为(a )A. B .C. D .无断点三、答题(每小题7分，共56分)计算界限142 .计算界限limx1x 6x 1=723.3limx3x 3x 1=324 .计算界限limx4x-2x-1=235 .计算界限limx2x-4x-3=26 .计算界限limx01-x-11-x1x1- x1=limx0-XXX1- x1=-127 .计算界限limx01-x-1sin4x1-x 1=-188 .计算界限limx0sin4xx 4 2x=16微积分基础形成性评价工作(二)导数、微分与应用一、填空问题(每小题2分，共20分)1 .曲线点处的斜率为122 .曲线点处的切线方程式为y=x 13 .曲线点处的切线方程是y=-12x 324. 2xln22xy=x (x - 1)(x - 2)(x - 3 )时，(0)=-6。6 .如果是已知，则=27 3xln3.7 .如果已知=-1x28 .如果是-29 .函数的单调增加区间为1，10 .如果函数在区间内单调递增，则a应满足a0二、个别选择题(每小题2分，共24分)1 .函数是区间(d )a .单调增加b .单调减少c .先增后减的d .先减后增2 .满足方程的点一定是函数的(c )a .极值点b .最高值点c .定点d .间断点3 .若然=(C )A. 2 B. 1 C. -1 D. -24 .设定后(b )A. B. C. D5 .如果设为微函数(d )A. B .C. D6 .曲线切线的斜率为(c )A. B. C. D7 .如果是(c )A. B .C. D8 .这里为常数，(c )。A. B. C. D9 .以下结论中(a )不正确：a .到处连续，必定到处微小b .到处不连续的话，一定无法到处诱导c .导数的极值点必定发生在其驻点d .如果在a，b内一定，则在a，b内函数单调下降.10 .如果函数f (x )能够在点x0导电，则(b )错误。a .函数f (x )在点x0处定义了b .c .函数f (x )在点x0处连续的d .函数f (x )在点x0处是微小的1-1 .下面的函数在指定区间单调递增是(b )A.sinx B.e x C.x 2 D.3 - x12 .以下结论正确的是(a )A.x0是f (x )的极值点，如果存在(x0 )，则(x0)=0B.x0是f (x )的极值点，x0必须是f (x )的驻留点c .如果(x0)=0，则x0必定是f (x )极值点d .不存在点x0必须是f (x )的极值点三、答题(每小题7分，共56分)h 4444444444444444444653y=2xex1x-x2x1e1x=2xex1x-e1x2 .设定、要求y=4个sinx4x-3个sinx cos2x3 .设定、要求y=ex 1121x 1 -1x2=ex 12x 1-1x24 .设定、要求y=x x2x -sinxcosx=3x2-tanx5 .作为由方程式决定的隐函数求出2xdx 2ydy-ydx-xdy=02x-ydy=(y-2x)dxdy=y-2x2x-ydx6 .作为由方程式决定的隐函数求出2xdx 2ydy 2xdy 2ydx=02x 2ydx=(-2x-2y)dydy=-dx7 .作为由方程式决定的隐函数求出exdx eydx xeydy 2xdx=0dy=-ex ey 2xxexdx8 .设定、要求-sinxydx-sinxydey=0dy=sin(xry)ey-sin(xry)dx微积分基础形成性评价工作(三)不定积分、极值应用问题一、填空问题(每小题2分，共20分)1 .的原始函数如果是，则为1x。2 .的原始函数为时，-4e-2x。3 .如果是这样的话ex xex4 .如果是，2cos2x5 .如果是这样的话1x6 .如果是-4cos2x7.e-x2dx8.sinx C9 .如果是这样，则为12F2x-3 c。10 .如果是-12F1-x2 c二、个别选择题(每小题2分，共16分)1 .下式成立的是(a )A. B .C. D解：你应该选a2 .如果是(a )A. B .C. D3 .如果是(a )A. B .C. D4 .以下计算正确的是(a )A. B .C. D5.(A )A. B .C. D6.=(C )A. B. C.D7 .方程的情况(b )A. B. C. D三、计算问题(每小题7分，共35分)1.12.23.34.45.5四、极值对应问题(每小题12分，共24分)1 .矩形的周长为120厘米，矩形的一边为轴旋转一周做成圆柱。 如果尝试计算矩形边的长度，可以使圆柱体积最大化。长方形的边的长度分别为x、60-x cmV=x2(60-x)=-x3 60x2dVdx=-3x2 120x设dVdx=0，x=0(截断)或x=40长方形的边长为40cm、20cm，有最大体积。2 .用围墙把面积216平方米的一成矩形的土地围起来，中间想用墙壁隔开。 这块地的长度和宽度选择多大，最能节约使用的建筑材料？土地长x米，宽216米。y=2x 3216x=2x 648xy=2-648x2当y=0，x=18并且x=18时，y具有最小值。长方形长18米，宽12米。五、证明问题(正题五分钟)函数单调递增证明： fx=1-ex对于x0，由于fx0，函数为-，0单调地递增。微积分基础形成性评价工作(四)定积分和应用，微分方程一、填空问题(每小题2分，共20分)1.12.23 .如果曲线在任意点处具有切线斜率，并且曲线已过，则曲线方程式为y=23x32-13。4 .若4从定积分的几何意义出发，=14a2。6. 07.=128 .微分方程的特解是y=ex9 .微分方程的解是y=ce-3x10 .微分方程的阶数是4二、个别选择题(每小题2分，共20分)1 .在切线斜率为2x的积分曲线家族中，通过点(1，4 )的曲线是(a ) .A.y=x2 3 B.y=x2 4C. D2 .如果=2，则k=(A )。A.1 B.-1 C.0 D .3 .以下定积分中的积分值为0的是(a )。A. B .C. D4 .如果是连续奇函数，则定积分(d )A.B. C. D. 05.(D )A.0 B. C. D .6 .以下无限积分收敛的是(b )A. B .C. D7 .以下无限积分收敛的是(b )A. B .C. D8 .以下微分方程中，(d )为线性微分方程A. B .C. D9 .微分方程的解是(c )A. B. C. D10 .在下面的微分方程式中，可分离的变量方程式