中南大学力学竞赛练习题(理力)

力学竞赛练习题2 .图示力f在轴OD上的投影表示轴OD的力矩。3 .半径为r的圆柱体重w放入倾斜角为a的v形槽中，如图所示圆柱体与两斜面之间的摩擦系数均为。 使力矩m作用于圆柱，求出使圆柱旋转的最小力矩。4.a块的重量500N、车轮b的重量1000N、d车轮没有摩擦，已知e点的摩擦系数fE=0.2、a点的摩擦系数fA=0.5。 求：平衡物体时，物体块c的重量Q=？5 .未图示的滚筒和楔子，已知的g、r、f无视楔子的重量和水平面的摩擦，求出推进滚筒的最小水平力f。6 .如图所示，粗糙的水平面上有两个Q1和Q2重量的球，水平力p作用于大球的最高点。 寻求大球滚动小球必须满足的条件。7 .大小相同、重量相等的均质圆柱如图3所示放置，各接触部的最小摩擦系数为多少时，能维持平衡吗8 .控制杆AB和CD通过滑块e的45度角的2个孔，如图所示。 已知杆AB以=10 rad/s的角速度顺时针旋转，在图示的位置，滑块e的速度为加速度，轨迹的曲率半径为正。 (图中的尺寸单位为mm )。9 .在引导槽滑动机构中，曲柄OA=r，以角速度w旋转，在连杆AB的中点c铰链滑动器，能够沿着引导槽O1D滑动，AB=l，瞬时o、a、O1这3点处于同一水平线上，图示为OAAB、AO1C=q=30。 求出：该瞬时O1D的角速度和角加速度。10 .牛头台机构如图所示曲柄长度OA=r，以角速度O绕轴o旋转。 当曲柄OA处于图示的水平位置时，连杆BC与铅直线所成的角度=30。 求出此时的滑块c的速度、加速度。11 .质量为m的偏心轮如图所示在水平面上进行平面运动。 设车轮轴心为a、重心为c、AC=e的车轮半径为r、相对于轴心a的惯性矩为JA的c、a、b这3点位于同一直线上。 (1)车轮纯粹滚动时，求出车轮运动量和相对于地面点的运动量，作为vA而知道(2)车轮滚动时，求出车轮运动量和相对于地面点的运动量，作为vA、。12 .长度为l质量m的均质细棒AB，如图所示用销子连接在a和p均质的圆盘上。 盘质量为2m，半径为r，且R=l/2。 在外力作用下，圆盘和杆在铅直平面内以等角速度顺时针旋转。 当杆AB处于水平位置时，突然释放外力并拔出销p，因此杆AB能够围绕点a自由旋转。 在销钉p刚被拔出的瞬间，试着求出杆AB的角加速度和销钉a的反作用力。13 .众所周知，所示系统位于垂直平面内，均质棒AB和BC通过铰链b铰链，重量均为p，长度均为l，约束和连接如图所示。 现在，用细绳拉b点，使杆AB和BC位于一条直线上，该直线与水平线所成的角度为30度，系统保持平衡。 摩擦力和滑块d的质量和大小将被忽略。 把绳子剪断，试试看(1)控制杆AB移动至水平位置时的控制杆AB的角速度AB(2)在切断绳子的瞬间，滑动槽对滑动装置d的约束力。14 .质量m、长度l的均质棒放置在水平的桌子上，从其重心c到桌子边缘的距离为d，如图所示。 这个操纵杆从水平位置静止释放，开始围绕桌子的边缘旋转。 若将控制杆与工作台边缘的静摩擦系数设为f，则求出滑动开始时控制杆与水平面的角度。15.1516 .均质杆AB的长度为l、质量为m、a端为质量均为m的套筒，用销EF将套筒锁定在CD杆上。 开始时AB杆在图示的最高(铅垂)位置I静止，之后，以初速度以a点为中心转动至最低位置时，销EF突然折断，套筒a能够在水平轴CD上自由转动。 忽略摩擦和销的质量，忽略销折断时消耗的能量。 当AB杆再次上升到水平位置iii时，(1)求出套筒a的运动速度和杆AB的角速度，(2)铰链a的约束力。17 .乒乓球的半径r以速度v0落在桌面上，v0与垂直线形成角。 此时，球具有绕水平横轴(方向垂直于v0)的角速度0，假设球碰到桌面，则由于瞬时摩擦作用，接触点的水平速度突然变为零。 要使乒乓球朝垂直桌v1的方向弹，0是多少？ （）18 .如图所示，质量m长度l的均匀细条AB静止在光滑的水平台上，其中点c恰好在台的边缘。 另一个质量也是m的质点d从高度h自由落下。 与AB杆端点b正好相碰，恢复系数e=0。 试算： (1)碰撞结束时，系统的总动能、总动量、相对于b点的动量矩的大小(2)碰撞结束时，杆持续移动的最初的瞬间，AB杆的角加速度、杆中点c的加速度、工作台的相对于AB杆的约束力、质点d的加速度。参考答案1.2 .3.4. A不动(即I点不平移) Q=208N； E点不产生水平位移Q=384NB轮不向上移动Q=1670N5 .用b先滑动在a点先滑6 .球与球摩擦系数f1:球与地面摩擦系数f2:小球和大球的直径：7.8. 7.07m/s(AE方向)、141.4m/s2 (EA方向)、0.354m。(杆AB和杆CD的角速度相等。 中所述情节，对概念设计中的量体体积进行分析9.10.11.12.13.14.15.16. (1)(2)17.18.详细解答6 .如图所示，粗糙的水平面上有两个Q1和Q2重量的球，水平力p作用于大球的最高点。 寻求大球滚动小球必须满足的条件。解： (1)小球和大球间摩擦系数f1研究大球：(2)球与地面摩擦系数f2研究球：(3)球和球的直径整个研究：，其中：9 .在引导槽滑动机构中，曲柄OA=r，以角速度w旋转，在连杆AB的中点c铰接滑块，并能够沿着引导槽O1D滑动，AB=l，瞬时o、a、O1这3点处于同一水平线上，图中表示OAAB、AO1C=q=30。 求出：该瞬时O1D的角速度和角加速度。解： AB瞬时平移运动b是加速度瞬间中心x轴投影：(逆时针方向)16 .均质杆AB的长度为l、质量为m、a端为质量均为m的套筒，用销EF将套筒锁定在CD杆上。 开始时AB杆在图示的最高(铅垂)位置I静止，之后，以初速度以a点为中心转动至最低位置时，销EF突然折断，套筒a能够在水平轴CD上自由转动。 忽略摩