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文档简介
二次函数的图象与性质,1.探索经历二次函数y=x2的图象的作法和性质的过程,获得利用图象研究函数性质的经验.2.能够利用描点法作出y=x2的图象,并能根据图象认识和理解二次函数y=x2的性质.3.能够作出二次函数y=-x2的图象,并能比较它与y=x2的图象的异同,初步建立二次函数表达式与图象间的联系.,1.二次函数的定义一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a0)的函数叫做x的二次函数.,(1)列表.,(3)连线.,(2)描点.,2.画函数图象的主要步骤是什么?,请你画出二次函数y=x2的图象.,1.列表:,3210123,9410149,x,y,O,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,10,8,6,4,2,y=x2,2.描点,3.连线,议一议根据你以往学习函数图象性质的经验,说说二次函数y=x2的图象有哪些性质,并与同伴交流.,(1)图象与x轴交于原点(0,0).(2)y0.(3)当x0时,y随x的增大而增大.(4)当x=0时,y最小值=0.(5)图象关于y轴对称.,x,y,o,y=x2,x,y,o,y=x2,函数y=x2的图象是一条抛物线,它的开口向上,且关于y轴对称.,对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点,它是图象的最低点.,揭示新知,二次函数y=x2的图象是什么形状?先想一想,然后作出它的图象,它与二次函数y=x2的图象有什么关系?与同伴进行交流.,x,y,o,y=x2,做一做,说说二次函数y=-x2的图象有哪些性质,与同伴交流.(1)图象与x轴交于原点(0,0).(2)y0.(3)当x0时,y随x的增大而减小.(4)当x=0时,y最大值=0.(5)图象关于y轴对称.,o,x,y,y=x2,议一议,1.抛物线y=2x2的顶点坐标是,对称轴是.在侧,y随着x的增大而增大;在侧,y随着x的增大而减小,当x=时,函数y的值最小,最小值是,抛物线y=2x2在x轴的方(除顶点外).,2.抛物线在x轴的方(除顶点外),在对称轴的左侧,y随着x的;在对称轴的右侧,y随着x的,当x=0时,函数y的值最大,最大值是,当x0时,y0.,(0,0),y轴,对称轴的右,对称轴的左,0,0,上,下,增大而增大,增大而减小,0,【跟踪训练】,【答案】选C.,1(盐城中考)给出下列四个函数:,;,;,;,时y随x的增大而减小的函数有(),A.1B.2个C.3个D.4个,2(盐城中考)写出图象经过点(1,1)的一个函数关系式,【答案】y=x2-2x(答案不唯一),3(烟台中考)如图,AB为半圆的直径,点P为AB上一动点,动点P从点A出发,沿AB匀速运动到点B,运动时间为t,分别以AP与PB为直径作半圆,则图中阴影部分的面积S与时间t之间的函数图象大致为(),【答案】选D.,t,s,A,t,s,B,t,s,C,t,s,D,O,O,O,O,A.(4,4)B.(1,4)C.(2,0)D.(0,4),4(哈尔滨中考)在抛物线,上的一个点是(),【答案】选C.,1.函数y=ax2(a0)的图象是一条抛物线,它的开口方向是由a的符号决定的,a0开口向下,a0开口向上,图象是关于y轴对称的轴对称图形.,2.对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点,它是图象的最低(高)点
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