一次函数图像应用题(带解析版答案)

.一次函数中考专题一选择题1如图，是某复印店复印收费y（元）与复印面数（8开纸）x（面）的函数图象，那么从图象中可看出，复印超过100面的部分，每面收费（）A0.4元B0.45 元C约0.47元D0.5元 2如图，函数y=kx（k0）和y=ax+4（a0）的图象相交于点A（2，3），则不等式kxax+4的解集为（） Ax3Bx3 Cx2 Dx23如图，已知：函数y=3x+b和y=ax3的图象交于点P（2，5），则根据图象可得不等式3x+bax3的解集是（）Ax5Bx2Cx3Dx24甲、乙两汽车沿同一路线从A地前往B地，甲车以a千米/时的速度匀速行驶，途中出现故障后停车维修，修好后以2a千米/时的速度继续行驶；乙车在甲车出发2小时后匀速前往B地，比甲车早30分钟到达到达B地后，乙车按原速度返回A地，甲车以2a千米/时的速度返回A地设甲、乙两车与A地相距s（千米），甲车离开A地的时间为t（小时），s与t之间的函数图象如图所示下列说法：a=40；甲车维修所用时间为1小时；两车在途中第二次相遇时t的值为5.25；当t=3时，两车相距40千米，其中不正确的个数为（）A0个B1个C2个D3个【解答】由函数图象，得a=1203=40故正确，由题意，得5.53120（402），=2.51.5，=1甲车维修的时间为1小时；故正确，如图：甲车维修的时间是1小时，B（4，120）乙在甲出发2小时后匀速前往B地，比甲早30分钟到达E（5，240）乙行驶的速度为：2403=80，乙返回的时间为：24080=3，F（8，0）设BC的解析式为y1=k1t+b1，EF的解析式为y2=k2t+b2，由图象，得，解得，y1=80t200，y2=80t+640，当y1=y2时，80t200=80t+640，t=5.25两车在途中第二次相遇时t的值为5.25小时，故弄正确，当t=3时，甲车行的路程为120km，乙车行的路程为80（32）=80km，两车相距的路程为：12080=40千米，故正确，故选：A5 甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶 2h， 并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象则下列结论：（1）a=40，m=1；（2）乙的速度是80km/h；（3）甲比乙迟h到达B地；（4）乙车行驶小时或小时，两车恰好相距50km正确的个数是（） A1B2C3D4 【解答】（1）由题意，得m=1.50.5=1120（3.50.5）=40（km/h），则a=40，故（1）正确；（2）120（3.52）=80km/h（千米/小时），故（2）正确；（3）设甲车休息之后行驶路程y（km）与时间x（h）的函数关系式为y=kx+b，由题意，得解得：y=40x20，根据图形得知：甲、乙两车中先到达B地的是乙车，把y=260代入y=40x20得，x=7，乙车的行驶速度80km/h，乙车行驶260km需要26080=3.25h，7（2+3.25）=h，甲比乙迟h到达B地，故（3）正确；（4）当1.5x7时，y=40x20设乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式为y=kx+b，由题意得解得：y=80x160当40x2050=80x160时，解得：x=当40x20+50=80x160时，解得：x=2=，2=所以乙车行驶或小时，两车恰好相距50km，故（4）错误故选（C）二填空题（共3小题）6如图，已知A1，A2，A3，An是x轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3=AnAn+1=1，分别过点A1，A2，A3，An+1作x轴的垂线交一次函数的图象于点B1，B2，B3，Bn+1，连接A1B2，B1A2，A2B3，B2A3，AnBn+1，BnAn+1依次产生交点P1，P2，P3，Pn，则Pn的坐标是（n+，） 【解答】由已知得A1，A2，A3，的坐标为：（1，0），（2，0），（3，0），又得作x轴的垂线交一次函数y=x的图象于点B1，B2，B3，的坐标分别为（1，），（2，1），（3，），由此可推出An，Bn，An+1，Bn+1四点的坐标为（n，0），（n，），（n+1，0），（n+1，）所以得直线AnBn+1和An+1Bn的直线方程分别为解得 故答案为：（n+，）7. 下图是护士统计一病人的体温变化图，这位病人中午12时的体温约为8某高速铁路即将在2019年底通车，通车后，重庆到贵阳、广州等地的时间将大大缩短5月初，铁路局组织甲、乙两种列车在该铁路上进行试验运行，现两种列车同时从重庆出发，以各自速度匀速向A地行驶，乙列车到达A地后停止，甲列车到达A地停留20分钟后，再按原路以另一速度匀速返回重庆，已知两种列车分别距A地的路程y（km）与时间x（h）之间的函数图象如图所示当乙列车到达A地时，则甲列车距离重庆 km 【解答】设乙列车的速度为xkm/h，甲列车以ykm/h的速度向A地行驶，到达A地停留20分钟后，以zkm/h的速度返回重庆，则根据3小时后，乙列车距离A地的路程为240，而甲列车到达A地，可得3x+240=3y，根据甲列车到达A地停留20分钟后，再返回重庆并与乙列车相遇的时刻为4小时，可得x+（1）z=240，根据甲列车往返两地的路程相等，可得（3）z=3y，由，可得x=120，y=200，z=180，重庆到A地的路程为3200=600（km），乙列车到达A地的时间为600120=5（h），当乙列车到达A地时，甲列车距离重庆的路程为600（53）180=300（km），故答案为：300三解答题（共10小题）9为倡导绿色出行，某共享单车近期登陆徐州，根据连续骑行时长分段计费：骑行时长在2h以内（含2h）的部分，每0.5h计费1元（不足0.5h按0.5h计算）； 骑行时长超出2h的部分，每小时计费4元（不足1h按1h计算）根据此收费标准，解决下列问题：（1）连续骑行5h，应付费多少元？（2）若连续骑行xh（x2且x为整数） 需付费y元，则y与x的函数表达式为 ；（3）若某人连续骑行后付费24元，求其连续骑行时长的范围【解答】（1）当x=5时，y=22+4（52）=16，应付16元；（2）y=4（x2）+22=4x4；故答案为：y=4x4；（3）当y=24，24=4x4，x=7，连续骑行时长的范围是：6x710如图，“十一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游根据以上信息，解答下列问题：（1）设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为y1元，租用乙公司的车所需费用为y2元，分别求出y1，y2关于x的函数表达式；（2）当租车时间为多少小时时，两种方案所需费用相同；（3）根据（2）的计算结果，结合图象，请你帮助小明选择怎样的出游方案更合算【解答】（1）设y1=k1x+80，把点（1，95）代入，可得：95=k1+80，解得k1=15，y1=15x+80（x0）；设y2=k2x，把（1，30）代入，可得30=k2，即k2=30，y2=30x（x0）；（2）当y1=y2时，15x+80=30x，解得x=；答：当租车时间为小时时，两种方案所需费用相同；（3） 由（2）知：当y1=y2时，x=；当y1y2时，15x+8030x，解得x；当y1y2时，15x+8030x，解得x；当租车时间为小时，任意选择其中的一个方案；当租车时间小于小时，选择方案二合算；当租车时间大于小时，选择方案一合算11如表给出A、B、C三种上网的收费方式：收费方式月使用费/元包时上网时间/小时超时费/（元/分钟）A30250.05B50500.05C120不限时（1）假设月上网时间为x小时，分别直接写出方式A、B、C三种上网方式的收费金额分别为y1、y2、y3与x的函数关系式，并写出自变量的范围（注意结果要化简）；（2）给出的坐标系中画出这三个函数的图象简图；（3）结合函数图象，直接写出选择哪种上网方式更合算 【分析】从题意可知，本题中的一次函数又是分段函数，关键是理清楚自变量的取值范围，由取值来确定函数值，从而作出函数图象【解答】（1）收费方式A：y=30 （0x25），y=30+3x （x25）；收费方式B：y=50 （0x50），y=50+3x （x50）；收费方式C：y=120 （0x）；（2）函数图象如图：（3）由图象可知，上网方式C更合算。12某化工厂生产一种产品，每件产品的售价50元，成本价为25元在生产过程中，平均每生产一件产品有0.5m3的污水排出，为净化环境，工厂设计了如下两种方案对污水进行处理，并准确实施：为案A：工厂将污水先进行处理后再排出，每处理1m3污水所用原料费为2元，每月排污设备的损耗费为3000元方案B：工厂将污水排到污水处理厂统一处理，每处理1m3污水需付14元排污费（1）设工厂每月生产x件产品，每月利润为y元，分别求出A、B两中方案处理污水时，y与x的函数关系式（2）当工厂每月生产量为6000件时，作为厂长在不污染环境又节约资金的前提下，应选用哪种污水的处理方案？请通过计算说明理由（3）求：一般的，每月产量在什么范围内，适合选用方案A【分析】（1）每件产品的售价50元，共x件，则总收入为50x，成本费为25x，产生的污水总量为0.5x，根据利润=总收入总支出即可得到y与x的关系；（2）根据（1）中得到的x与y的关系，将x=6000代入，比较y的大小即可得采用哪种方案工厂利润高； （3）当两种方案所得利润相等时，所得的x值即为临界点，如此可根据产量选择适合的方案【解答】（1）采用方案A时的总利润为：y1=50x25x（0.5x2+3000）=24x3000；采用方案B是的总利润为：y2=50x25x0.5x14=18x；（2）x=6000，当采用第一种方案是工厂利润为： y1=2460003000=1140003000=111000； 当采用方案B时工厂利润为：y2=186000=108000； y1y2所以工厂采用方案A（3） 假设y1=y2，即方案A和方案B所产生的利润一样多。 则有：24x3000=18x，解得x=500所以当 x500时，y1y2 ； 即每月产量在500件以上时，适合选用方案A13甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线从A地出发前往B地，甲比乙先出发1小时设甲出发x小时后，甲、乙两人离A地的距离分别为y甲、y乙，并且y甲、y乙与x之间的函数图象如图所示（1）A、B两地之间的距离是 km，甲的速度是 km/h；（2）当1x5时，求y乙关于x的函数解析式；（3）求甲、乙两人之间的距离不超过20km时，x的取值范围 【分析】（1）可由函数图象直接解得；（2）可设一次函数的一般关系式，代入两个点（1，0）和（5，360）从而解得；（3）有图象可知，甲乙不超过20km的情况有三种，起点、终点、相遇点，然后分别列出不等式求解【解答】（1）依函数图象可知，y甲、y乙的最大值均为：360km，所以AB两地的距离为360km甲行驶了6小时，所以甲的行驶速度是：3606=60（km/h）；故而答案为：360 60（2）设y乙=kx+b则 解得 当1x5时，y乙关于x的函数解析式：y乙=90k90 （3）当0x1时，60x20，解得X 当1x5 时|60x（90x90）|20 解得 x 当5x6 时36060x20 解得 x6甲、乙两人之间的距离不超过20km时，x的取值范围是：0x 或 x 或 x614一列动车从西安开往西宁，一列普通列车从西宁开往西安，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），如图中的折线表示y与x之间的函数关系根据图象进行以下探究：（1）西宁到西安两地相距 千米，两车出发后小时相遇；普通列车到达终点共需小时，普通列车的速度是 千米/小时（2）求动车的速度；（3）普通列车行驶t小时后，动车的达终点西宁，求此时普通列车还需行驶多少千米到达西安？ 【分析】（1）由x=0时y=1000及x=3时y=0的实际意义可得答案；根据x=12时的实际意义可得，由速度=路程时间，可得答案；（2）设动车的速度为x千米/小时，根据“动车3小时行驶的路程+普通列出3小时行驶的路程=1000”列方程求解可得；（3）先求出t小时普通列车行驶的路程，继而可得答案【解答】（1）由x=0时，y=1000知，西宁到西安两地相距1000千米，由x=3时，y=0知，两车出发后3小时相遇，由图象知x=t时，动车到达西宁，x=12时，普通列车到达西安，即普通列车到达终点共需12小时，普通列车的速度是=千米/小时，故答案为：1000，3；12，；（2）设动车的速度为x千米/小时，根据题意，得：3x+3=1000，解得：x=250，答：动车的速度为250千米/小时；（3）t=4（小时），4=（千米），1000=（千米），此时普通列车还需行驶千米到达西安15如图所示，直线l1的解析式为y=3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A（4，0）、B（3，1.5），直线l1、l2交于点C（1）求点D的坐标和直线l2的解析式；（2）求ADC的面积；（3）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得SADP=2SADC，请直接写出点P的坐标 【分析】（1）把y=0代入y=3x+3解答即可得到点D的坐标；利用待定系数法解答即可得到直线l2的解析式；（2）根据方程组解得点C的坐标，再根据三角形的面积公式，即可得到ADC的面积；（3）根据直线l1的解析式y=3x+3求得D（1，0），解方程组得到C（2，3），设P（m，m6），根据SADP=2SACD列方程即可得到结论【解答】（1）把y=0代入y=3x+3，可得：0=3x+3，解得：x=1，所以D点坐标为（1，0），设直线l2的解析式为y=kx+b，把A（4，0）、B（3，）代入得，解得所以直线l2的解析式为y=x6；（2）解方程组得，所以C点坐标为（2，3），所以ADC的面积=（41）3=4.5；（3）设P（m，m6），SADP=2SACD，3|m6|=24.5，解得m=8或0，点P的坐标（8，6）或（0，6）16如图，图中的曲线表示小华星期天骑自行车外出离家的距离与时间的关系，小华八点离开家，十四点回到家，根据这个曲线图，请回答下列问题：（1）到达离家最远的地方是几点？离家多远？（2）何时开始第一次休息？休息多长时间？（3）小华在往返全程中，在什么时间范围内平均速度最快？最快速度是多少？（4）小华何时离家21千米？（写出计算过程） 【分析】（1）图中的点的横坐标表示时间，所以点E点距离家最远，横坐标表示距家最远的时间，纵坐标表示离家的距离；（2）休息是路程不在随时间的增加而增加；（3）往返全程中回来时候平均速度最快；（4）求得线段DE所在直线的解析式，令y=21解得x的值就是离家21千米的相应的时间【解答】（1）到达离家最远的地方是11点，此时距离家30千米；（2）到距家17千米的地方开始休息，休息了（109.5）=0.5小时；（3）小华在返回的途中最快，平均速度为30（1412）=15千米/小时；（4）由图象可知点D、E的坐标分别为（10，17），（11，30），F、G的坐标分别为（12，30），（14，0），设直线DE所在直线的解析式为y=kx+b，直线FG的解析式为y=ax+c，解得：，解析式为y=13x113，y=15x+210，令y=21，解得：x=或，第或时离家21千米17如图，A，D分别在x轴，y轴上，ABy轴，DCx轴点P从点D出发，以1个单位长度/秒的速度，沿五边形OABCD的边匀速运动一周，若顺次连接P，O，D三点所围成的三角形的面积为S，点P运动的时间为t秒，已知S与t之间的函数关系如图中折线OEFGHM所示（1）图中点B的坐标为 ；点C的坐标为 ；（2）求图中GH所在直线的解析式；（3）是否存在点P，使OCP的面积为五边形OABCD的面积的？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）由于点P从点D出发，根据图中S与t的图象可知，点P按顺时针方向沿五边形OABCD的边作匀速运动，又运动速度为1个单位长度/秒，所以DC=5，BC=5，AB=2，AO=8，OD=6，由此得到点C的坐标，由图2012=8，得出B的坐标；（2）先求出点G坐标，再用待定系数法即可求出；（3）先求出五边形OABCD的面积和OCP的面积，再分类讨论三种情况：当P在CD上时，CP=5t，由OCP的面积得出t的值，即可得出P