数学：第二十四章命题与证明复习课件(浙教版八年级下)

,第二十四章命题与证明(一）复习课,命题,真命题,假命题,公理,定理,证明,综合法,分析法,反证法（初三、高中学）,推理方向是从已知到求证的思考方法叫做综合法.,推理方向是从求证到已知的逆向思考方法叫做分析法.,举反例：具有命题条件，但不具有命题结论的例子。,证明,一、知识结构：,逆命题,逆定理,1、基本概念（1）定义：能清楚地规定某一名称或术语的的句子叫做定义。,意义,（2）、命题：对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做,命题,（3）、命题的组成：和两部分组成。,条件,结论,（4）、命题可以写成“如果.那么.”的形式，在如果写在那么中写。,条件,结论,二、基本知识点：,（7）、互逆命题和互逆定理（课本页）,2、证明命题的一般步骤:,(2)理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证);结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证”;,(1)根据题意,画出图形;,(3)分析题意,探索证明思路;依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程;,一、下列语句哪些是命题,哪些不是命题?正数大于零，零大于一切负数;两点确定一条直线;画AOB的平分线;相等的角是全等三角形的对应角;若ca+b,则ca,cb正确吗？,是命题,是命题,不是命题,是命题,不是命题,练一练,定义与命题,题设,结论,二、判断下列语句是否为命题如果是命题,把它改写成“如果那么”形式。,练一练,性质,判定,1.两直线平行，同位角相等。,2.两直线平行，内错角相等,3.两直线平行，同旁内角互补,1.同位角相等，两直线平行,2.内错角相等，两直线平行,3.同旁内角互补，两直线平行,3、这章学到了哪些定理或推论？,（1）平行线的性质定理和它的逆定理,（2）三角形内角和定理,1.三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于1802.推论一：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。3.推论二：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。,.直角三角形两锐角互余,（3）、三角形全等的判定定理,三角形全等,一般三角形全等判定方法,直角三角形全等的判定方法,SAS（公理）ASA（公理）SSS（公理）AAS（推论）,HL定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。上面四个方法也适用。,（4）,（5）角平分线的性质定理及逆定理,逆定理：到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。,定理：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。,角的平分线、线段的中垂线的性质定理和逆定理的比较,4.尺规作图,三、基本题型,（1）作线段的垂直平分线（课本页）,（）作一个角的平分线（课本页）,三角形两边中垂线的交点到_的距离相等；三角形两个内角平分线的交点到_的距离相等。,练一练,关于本章公理，定理及其推论应用的证明题,例1、证明命题：“等腰三角形两底角的平分线相等.”,求证：BD=CE.,已知：如图，在ABC中，AB=AC，BD，CE是ABC的角平分线.,证明：AB=AC，ABC=ACB(在一个三角形中，等边对等角).BD，CE是ABC的角平分线1=ABC，2=ACB，1=2.在BDC和CEB中，ACB=ABC，BC=CB，1=2，BDCCEB（ASA）.BD=CE(全等三角形的对应边相等).,例2.,如图，在ABC中，已知AB=AC=2a，ABC=ACB=15，CD是腰AB上的高，,求CD的长.,解：ABC=ACB=15，DAC=ABC+ACB=15+15=30.CD=AC=2a=a(在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么他所对的直角边等与斜边的一半).,例3、如图，已知AD是ABD和ACD的公共边.求证：BDC=BAC+B+C,证法一：在ABD中,1180B3（三角形内角和定理）在ADC中,2180C4（三角形内角和定理）又BDC36012（周角定义）BDC360（180B3）（180C4）B+C+3+4.又BAC3+4,BDCB+C+BAC（等量代换）,证法二：,例3、如图，已知AD是ABD和ACD的公共边.求证：BDC=BAC+B+C,1,2,3,4,例3、如图，已知AD是ABD和ACD的公共边.求证：BDC=BAC+B+C,请大家完成第三种证明方法,2、如图，O是ABC的ABC与ACB的平分线的交点，DEBC交AB于点D，交AC于点E.若AB=10cm，AC=8cm，则ADE的周长是_cm.,18,做一做,证明：连结BC,在ABC和DCB中,AC=BD,BC=CB,AB=D