2019-2020年高二上学期期末考试(数学)

.2019-2020年高二上学期期末考试（数学）（考试时间：120分钟，满分：150分） xx年1月一、单项选择题（本大题共12个小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把你认为正确的答案代号填在本大题后的表格内。）1. 两条异面直线指的是A. 分别在两个平面内的直线； B. 没有公共点的直线；C. 平面内一条直线和平面外一条直线； D. 不同在任何一个平面内的两条直线。2. 已知，则是的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3. 已知直线过点（-1，0），当直线与圆有两个交点时，其斜率的取值范围是A. B. C. D. 4. 方程所表示的曲线为A. 焦点在轴上的椭圆B. 焦点在轴上的双曲线C. 焦点在轴上的双曲线D. 焦点在轴上的椭圆5. 如图，在同一坐标系中，方程与 的曲线大致为6. 椭圆上一点P到左焦点的距离为，则点P到右准线的距离为A. B. C. D. 7. 已知、是空间三条直线，是平面，则下列命题中正确的是A. 若，则B. 若是在内的射影，且，则C. 若，则D. 若，则8. 过抛物线焦点的直线的倾斜角为，则抛物线顶点到该直线的距离为A. B. C. D. 19. 已知椭圆和双曲线有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是A. B. C. D. 10. 若实数、满足，则的最小值是A. 0 B. 1C. D. 911. 椭圆上的一点P到两焦点距离之积为，当最大时，P点的坐标为A. （5，0）或（-5，0）B. （0，3）或（0，-3）C. 或D. 或12. 已知点，点，动点满足，则点P的轨迹是A. 抛物线 B. 椭圆C. 双曲线 D. 圆二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，满分20分）13. 经过点（-2，3）且与直线平行的直线方程为 。14. 双曲线的焦点坐标是 。15. 已知、为椭圆的两个焦点，点P在椭圆上，当时，的面积最大，则的值等于 。16. 有以下四个关于圆锥曲线的命题： 方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率； 双曲线与椭圆有相同的焦点； 设A、B为两个定点，为非零常数，若，则动点P的轨迹为双曲线； 过定圆C上一定点A作圆的动弦AB，O为坐标原点，若，则动点P的轨迹为椭圆。其中真命题的序号为 。（写出所有真命题的序号）三、解答题（本大题6个小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17. 已知、均为正数，求证： （10分）18. 已知的顶点A（-1，-4），、的平分线所在直线的方程分别为与，求BC 边所在直线的方程。（10分）19. 已知一个圆的圆心在直线上，并且与直线相切于点P（4，-1），求此圆的方程。12分）20. 已知双曲线（）的离心率为，右准线方程为。（1）求双曲线的方程；（2）已知直线与双曲线交于不同的两点A、B，且线段AB的中点在圆上，求的值。（12分）21. 如图，已知抛物线的焦点为F，顶点为O，点P在抛物线上移动，Q是OP的中点，M是FQ的中点，求点M的轨迹方程。（12分）22. 已知椭圆M的对称轴为坐标轴，且抛物线的焦点是椭圆M的一个焦点，又点A（1，）在椭圆M上。（1）求椭圆M的方程；（2）若斜率为的直线与椭圆M交于B、C两点，求面积的最大值。(14分)xx第一学期期末考试高二数学参考答案三、解答题（满分70分）17、（10分）证明：因为，所以2分 所以，4分所以，6分同理，8分所以10分18、（10分）解：由角平分线的对称性知关于直线的对称点在直线BC上，易求得，即3分，同理关于直线的对称点也在直线BC上，则，所以，即7分由两点式可得边BC所在直线的方程为，即。10分19、（12分）解：由已知条件可知，所求圆的圆心在过点P且与直线垂直的直线上，则的方程为，即4分所以圆心为直线与的交点M，解方程组，得，所以圆心M的坐标为，8分则圆M的半径，10分所以所求圆的方程为12分20（12分）解：（1）由题意，得3分，解得，所以=2，所以双曲线C的方程为。5分（2）设A、B两点的坐标分别为，线段AB的中点为M，由得8分，（恒有判别式）所以10分因为点M在圆上，所以，故.12分。21（12分）解：设M，P，Q2分易知的焦点F的坐标为（1，0）4分因为M是FQ的中点所以 6分又因为Q是OP的中点所以 8分因为点P在抛物线上，所以 10分所以 即所以点M的轨迹方程为 12分22（14分）解：（1）由已知得抛物线的焦点为（0，）1分故设椭圆方程为 （）2