泰州市姜堰市2015-2016年八年级下期末数学试卷含答案解析

江苏省泰州市姜堰市 2015年八年级（下）期末数学试卷（解析版） 一、选择题：（本大题共 6 小题，每小题 3 分，计 18 分） 1下列式子中，为最简二次根式的是（ ） A B C D 2如图图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 3与分式 的值相等的是（ ） A B C D 4已知实数 a 0，则下列事件中是必然事件的是（ ） A 3a 0 B a 3 0 C a+3 0 D 0 5矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ） A对角线互相平分 B两组对角相等 C对角线相等 D两组对边相等 6如图， 三个顶点分别为 A（ 1， 2）， B（ 1， 3）， C（ 3， 1）若反比例函数在第一象限内的图象与 公共点，则 k 的取值范围是（ ） A 2 k 3 B 2 k 4 C 3 k 4 D 2 k 、填空题：（本大题共 10 小题，每小题 3 分，计 30 分） 7使 有意义的 x 的取值范围是 _ 8如图，将 点 A 按顺时针方向旋转 60得 _度 9分式 的值为 0，那么 x 的值为 _ 10若 a b，则 可化简为 _ 11若一元二次方程 2016=0 有一根为 x= 1，则 a b 的值为 _ 12在菱形 ，对角线 长分别是 6 和 8，则菱形的周长是 _ 13如图，在 ， 0，点 D， E， F 分别为 中点若 ，则 长为 _ 14某药品 2014 年价格为每盒 120 元，经过两年连续降价后， 2016 价格为每盒 ，设这两年该药品价格平均降低率为 x，根据题意可列方程为 _ 15已知 A（ m， 2）与 B（ 1， m 3）是反比例函数 图象上的两个点，则 m 的值为 _ 16如图，矩形 ， P、 Q 两点分别从 A、 B 两点同时出发，沿矩形 边逆时针运动，速度均为 1cm/s，当点 P 到达 B 点时两点同时停止运动，若度为 5，运动时间为 _s 三、解答题：（本大题共 10 小题，计 102 分） 17（ 10 分）（ 2016 春 泰州期末）计算： （ 1） （ 2） 18（ 10 分）（ 2016 春 泰州期末）解下列一元二次方程： （ 1） 23=3x（用公式法解） （ 2）（ x 3） 2=3x 9 19先化简，再求值： ，其中 20一个不透明的口袋中有 7 个红球， 5 个黄球， 4 个绿球，这些球除颜色外没有其它区别，现从中任意摸出一球，如果要使摸到绿球的可能性最大，需要在这个口袋中至少再放入多少个绿球？请简要说明理由 21（ 10 分）（ 2016 春 泰州期末） 2016 年某校组织学生进行综合实践活动，准备从以下几个景点中选择一处进行参观 A 景点：溱潼古镇； B 景点：溱湖湿地公园； C 景点： “田园牧歌 ”； D 景点：河横生态园，为了解学生最喜爱哪一景点，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下不完整的统计 图 （ 1）求本次被调查的学生人数； （ 2）补全条形统计图； （ 3）该校共有 1200 名学生，请估计全校最喜爱溱湖湿地公园的人数是多少？ 22（ 10 分）（ 2016 春 泰州期末）如图，等边 边长是 2， D、 E 分别为 E 点作 延长线于点 F，连接 （ 1）求证：四边形 平行四边形； （ 2）求 长 23（ 10 分）（ 2016 春 泰州期末）已知关 于 x 的方程 3x+2 （ 1）求证：对于任意实数 m，方程总有两个不相等的实数根； （ 2）若方程有一个根是 1，求 m 得值及方程的另一个根 24（ 10 分）（ 2016 春 泰州期末）如图，一块长为 20 米，宽为 8 米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为 56 米 2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人形通道 （ 1）求人行通道的宽度； （ 2）一名园丁要对这 56 米 2 的绿地进行绿化，他在绿化了 16 米 2 后将效率提高了 25%，结果提前 1 小时完成任务，求园丁原计划每小时完成多少米 2 25（ 12 分）（ 2016 春 泰州期末）如图，已知 接 C 与 于点 G，若 F= （ 1）求证： 等边三角形； （ 2）求 度数； （ 3）若点 F、 B、 C 在同一直线上，求证：四边形 菱形 26（ 14 分）（ 2016 春 泰州期末）如图，已知 A（ 4， n）， B（ 3， 4）是一次函数 y1=kx+图象的两个交点，过点 D（ t， 0）（ 0 t 3）作 x 轴的垂线，分别交双曲线 和直线 y1=kx+b 于 P、 Q 两点 （ 1）求反比例函数和一次函数的解析式； （ 2）当 t 为何值时， ； （ 3）以 边在直线 右侧作正方形 说明：边 双曲线 （ x 0）始终有交点 2015年江苏省泰州市姜堰市八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：（本大题共 6 小题，每小题 3 分，计 18 分） 1下列式子中，为最简二次根式的是（ ） A B C D 【考点】 最简二次根式 【分析】 判定一个二 次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是 【解答】 解： A、 是最简二次根式，正确； B、 ，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式； C、 ，被开方数含分母，不是最简二次根式； D、 ，分母中含有二次根式，不是 最简二次根式； 故选： A 【点评】 本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（ 1）被开方数不含分母；（ 2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式 2如图图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【 分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可 【解答】 解： A、是轴对称图形，不是中心对称图形； B、是轴对称图形，是中心对称图形； C、不是轴对称图形，是中心对称图形； D、是轴对称图形，不是中心对称图形 故选： B 【点评】 本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合 3与分式 的值相等的是（ ） A B C D 【考点】 分式的值 【分析】 依据分式的基本性质对分式进行变形即可 【解答】 解： = = 故选： D 【点评】 本 题主要考查的是分式的值，依据分式的基本性质对分式进行适当变形是解题的关键 4已知实数 a 0，则下列事件中是必然事件的是（ ） A 3a 0 B a 3 0 C a+3 0 D 0 【考点】 随机事件 【分析】 首先由不等式的性质确定 3a 0， a 3 0， 0；当 a 3 时， a+3 0，当 a= 3 时， a+3=0，当 3 a 0 时， a+3 0；然后根据随机事件定义求解即可求得答案 【解答】 解： a 0， 3a 0， a 3 0， 0； 当 a 3 时， a+3 0， 当 a= 3 时， a+3=0， 当 3 a 0 时， a+3 0； 故 A 属于不可能事件， B 属于必然事件， C 属于随机事件， D 属于不可能事件 故选 B 【点评】 此题考查了随机事件的定义注意理解随机事件的定义是解此题的关键 5矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ） A对角线互相平分 B两组对角相等 C对角线相等 D两组对边相等 【考点】 矩形的性质；平行四边形的性质 【分析】 根据矩形、平行四边形的性质一一判断即可解决问题 【解答】 解： A、错误对角线互相平分，矩形、平行四边形都具有的性质 B、错误两组对角相等， 矩形、平行四边形都具有的性质 C、正确对角线相等，矩形具有而平行四边形不一定具有 D、错误两组对边相等，矩形、平行四边形都具有的性质 故选 C 【点评】 本题考查矩形的性质、平行四边形的性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形、矩形的性质，属于中考常考题型 6如图， 三个顶点分别为 A（ 1， 2）， B（ 1， 3）， C（ 3， 1）若反比例函数在第一象限内的图象与 公共点，则 k 的取值范围是（ ） A 2 k 3 B 2 k 4 C 3 k 4 D 2 k 考点】 反比例函数的性质 【分析】 根据 顶点的坐标可知，当 k 最小是反比例函数过点 A，当 k 取最大值时，反比例函数与直线相切，且切点在线段 ，由点 A 的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出 k 的最小值，再由点 B、 C 的坐标利用待定系数法求出直线 解析式，将其代入反比例函数中，令 =0 即可求出 k 的最大值，从而得出结论 【解答】 解：当反比例函数过点 A 时， k 值最小， 此时 k=1 2=2； 1 3=3 1， 反比例函数图象与直线 切点在线段 ， 设直线 解析式为 y=ax+b， 有 ，解得： ， 直线 解析式为 y= x+4， 将 y= x+4 代入 y= 中，得： x+4= ， 即 4x+k=0， 反比例函数图象与直线 有一个交点， =（ 4） 2 4k=0， 解得： k=4 综上可知： 2 k 4 故选 B 【点评】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的性质以及根的判别式，解题的关键是求出 k 的最小值与最大值本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，由点的坐标利用待定系数法求出直线解析式，将其代入反比例函数中利用相切求出 k 值是关键 二、填空题：（本大题共 10 小题，每小题 3 分，计 30 分） 7使 有意义的 x 的取值范围是 x 2 【考点】 二次根式有意义的条件 【分析】 当被开方数 x 2 为非负数时，二 次根式才有意义，列不等式求解 【解答】 解：根据二次根式的意义，得 x 2 0，解得 x 2 【点评】 主要考查了二次根式的意义和性质概念：式子 （ a 0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义 8如图，将 点 A 按顺时针方向旋转 60得 60 度 【考点】 旋转的性质 【分析】 根据旋转的性质：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于 旋转角，依此即可求解 【解答】 解： 将 点 A 按顺时针方向旋转 60得 0 度 故答案为： 60 【点评】 本题考查了旋转的性质，主要利用了旋转角的确定，熟记旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小是解题的关键 9分式 的值为 0，那么 x 的值为 3 【考点】 分式的值为零的条件 【分析】 分式的值为 0 的条件是：（ 1）分子为 0；（ 2）分母不为 0两个条件需同时具备，缺一不可据此可以解答本题 【解答】 解：由题意 可得： 9=0 且 x+3 0， 解得 x=3 故答案为： 3 【点评】 此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零注意： “分母不为零 ”这个条件不能少 10若 a b，则 可化简为 b a 【考点】 二次根式的性质与化简 【分析】 直接根据 = a（ a 0）化简即可 【解答】 解： a b， a b 0， =b a， 故答案为 b a 【点评】 本题主要考查了二次根式的化简，解题的关键是掌握 =a（ a 0）， = a（ a 0），此题基础题，比较简单 11若一元二次方程 2016=0 有一根为 x= 1，则 a b 的值为 2016 【考点】 一元二次方程的解 【分析】 将 x= 1 代入已知一元二次方程，通过移项即可求得（ a b）的值 【解答】 解： 关于 x 的一元二次方程 x b=0 的一根为 1， x= 1 满足该方程， a b 2016=0， a b=2016 故答案是 2016 【点评】 本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值即用这个数代替未知数所得式子仍然成立 12在菱形 ，对角线 长分别是 6 和 8，则菱形的周长是 20 【考点】 菱形的性质 【分析】 交于点 O，如图，根据菱形的性质得 B= ，C= ， C=D，则可在 ，根据勾股定理计算出 ，于是可得菱形 周长为 20 【解答】 解： 交于点 O，如图， 四边形 菱形， B= ， C= ， C=D， 在 ， ， ， =5， 菱形 周长 =4 5=20 故答案为 20 【点评】 本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形是轴对称图形，它有 2条对称轴，分别是两条对角线所在直线 13如图，在 ， 0，点 D， E， F 分别为 中点若 ，则 长为 5 【考点】 三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线 【分析】 已知 边 中线，那么 中位线，则 等于 一半 【解答】 解： 直角三角形， 斜边的中线， 又 中位线， 5=10 10=5 故答案为： 5 【点评】 此题主要考查了三角形中位线定理以及直角三角形斜边上的中线等知识，用到的知识点为：（ 1）直角三角形斜边的中线等于斜边的一半；（ 2）三角形的中位线等于对应边的一半 14某药品 2014 年价格为每盒 120 元，经过两年连续降价后， 2016 价格为每盒 ，设这两年该药品价格平均降低率为 x，根据题意可列方程为 120（ 1 x） 2= 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】 设这两年该药品价格平均降低率为 x，则第一次降价后每盒的价格是原价的 1 x，第二次降价后每盒的价 格是原价的（ 1 x） 2，根据题意列方程解答即可 【解答】 解：设这两年该药品价格平均降低率为 x，根据题意列方程得： 120（ 1 x） 2= 故答案为： 120（ 1 x） 2= 【点评】 此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，注意第二次降价后的价格是在第一次降价后的价格的基础上进行降价的找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键 15已知 A（ m， 2）与 B（ 1， m 3）是反比例函数 图象上的两个点，则 m 的值为 3 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 根据反比例函数 中， k=定值即可得出结论 【解答】 解： A（ m， 2）与 B（ 1， m 3）是反比例函数 图象上的两个点， 2m=m 3， 解得 m= 3 故答案为 3 【点评】 本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键 16如图，矩形 ， P、 Q 两点分别从 A、 B 两点同时出发，沿矩形 边逆时针运动，速度均为 1cm/s，当点 P 到达 B 点时两点同时停止运动，若度为 5，运动时间为 3 或 7 s 【考点】 矩形的性质；勾股定理 【分析】 根据题意，可以分两种情况讨论，分别求出相应的时间，即可解答本题 【解答】 解：当点 Q 在 时，设运动时间为 BQ=x， x， 时， 7 x） 2=52， 解得， x=3 或 x=4（舍去）， 当点 Q 在 时，设运动时 间为 时，（ 7 x x+3） 2+32=52， 解得， x=7 或 x=3（舍去）， 故答案为： 3 或 7 【点评】 本题考查矩形的性质、勾股定理，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题 三、解答题：（本大题共 10 小题，计 102 分） 17（ 10 分）（ 2016 春 泰州期末）计算： （ 1） （ 2） 【考点】 二次根式的混合运算；零指数幂 【分析】 （ 1）本 题涉及二次根式的化简、去括号、零指数在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据二次根式的运算法则求得计算结果 （ 2）关键乘法法则进行计算 【解答】 解：（ 1）原式 =2 + 1+1 = ； （ 2）原式 =4 3 =1 【点评】 本题考查了零指数、二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算，注意应用乘法公式 18（ 10 分）（ 2016 春 泰州期末）解下列一元二次方程： （ 1） 23=3x（用公式法解） （ 2）（ x 3） 2=3x 9 【考点】 解一元二次方程 一元二次方程 【分析】 （ 1）先把方程整理为一元二次方程的一般形式，再用公式法求出 x 的值即可； （ 2）先移项，再把方程化为两个因式积的形式，求出 x 的值即可 【解答】 解：（ 1）原方程可化为 23x 3=0， a=2， b= 3， c= 3， =（ 3） 2 4 2 （ 3） =9+24=33， x= ，即 ， ； （ 2） 原方程可化为（ x 3） 2 3（ x 3） =0， 因式分解得，（ x 3）（ x 6） =0， ， 【点评】 本题考查的是利用因式分解法及公式法解一元二次方程，在解答此类问题时要根据方程的特点选择适当的方法 19先化简，再求值： ，其中 【考点】 分式的化简求值 【分析】 先算除法，再算加减，最后把 a 的值代入进行计算即可 【解答】 解：原式 = + = + = ， 当 a= +1 时，原式 = = 【点评】 本题考查的是分式的化简求值，分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助 20一个不透明的口袋中有 7 个红球， 5 个黄球， 4 个绿球，这些球除颜色外没有其它区别，现从中任意摸出一球，如果要使摸到绿球的可 能性最大，需要在这个口袋中至少再放入多少个绿球？请简要说明理由 【考点】 可能性的大小 【分析】 根据概率的求法，找准两点： 全部情况的总数； 符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率利用要使摸到绿球的可能性最大，即袋中有不少于 8 个绿球得出答案即可 【解答】 解：至少再放入 4 个绿球， 理由：袋中有绿球 4 个，再至少放入 4 个绿球后，袋中有不少于 8 个绿球，数量最多这样摸到绿球的可能性最大 【点评】 此题考查了概率的求法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的 概率 P（ A） = 21（ 10 分）（ 2016 春 泰州期末） 2016 年某校组织学生进行综合实践活动，准备从以下几个景点中选择一处进行参观 A 景点：溱潼古镇； B 景点：溱湖湿地公园； C 景点： “田园牧歌 ”； D 景点：河横生态园，为了解学生最喜爱哪一景点，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下不完整的统计图 （ 1）求本次被调查的学生人数； （ 2）补全条形统计图； （ 3）该校共有 1200 名学生，请估计全校最喜爱溱湖湿地公园的人数是多少？ 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【分析】 （ 1）用 A 景点人数除以其所占百分比； （ 2）用总人数乘以 B 景点的百分比求得其人数，再用总人数减去 A、 B、 C 三景点的人数可得 D 人数，补全条形图； （ 3）用 B 景点人数占总人数百分比乘以总体中学生总数即可得 【解答】 解：（ 1） 10 25%=40， 故本次被调查的学生人数为 40 人； （ 2） B 人数为 40 30%=12 人， D 人数为： 40 10 12 15=3 人，补全条形统计图如下： （ 3） 1200 30%=360（人）， 答：估计全校最喜爱溱湖湿地公园的人数是 360 人 【点评】 本题考查的是条形统计图和频数分布表的综合运用读懂统计图表，从不同的统计图表中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据 22（ 10 分）（ 2016 春 泰州期末）如图，等边 边长是 2， D、 E 分别为 E 点作 延长线于点 F，连接 （ 1）求证：四边形 平行四边形； （ 2）求 长 【考点】 平行四边形的判定与性质；等边三角形的性质；三角形中位线定理 【分析】 （ 1）直接利用三角形中位线定理得出 利用平行四边形的判定方法得出答案； （ 2）利用等边三角形的性质结合平行四边形的性质得出 F，进而求出答案 【解答】 （ 1）证明： D、 E 分别为 中点， 中位线， C， 四边形 平行四边形； （ 2）解： 四边形 平行四边形， F， D 为 中点，等边 边长是 2， D=1， ， F= 【点评】 此题主要考查了等边三角形的性质以及平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理等知识，正确掌握平行四边形的性质是解题关键 23（ 10 分）（ 2016 春 泰州期末）已知关于 x 的方程 3x+2 （ 1）求证：对于任意实数 m，方程总有两个不相等的实数根； （ 2）若方程有一个根是 1，求 m 得值及方程的另一个根 【考点】 根与系数的关系；根的判别式 【分析】 （ 1）若方程有两个不相等的实数根，则应有 =40，故计算方程的根的判别式即可证明方程根的情况； （ 2）直接代入 x= 1，求得 m 的值后，解方程即可求得另一个根 【解答】 （ 1）证明： a=1， b=3， c=2 =32 4 1 （ 2 =4， 无论 m 取何值， 0， 4 0，即 0， 对于任意实数 m，方程总有两个不相等的实数根 （ 2）解：把 x= 1 代入原 方程得 1+3+2 解得 m= ， 故原方程化为 3x 4=0， 解得： 1， ， 即另一个根为 x=4 【点评】 本题是对根的判别式与根与系数关系的综合考查，一元二次方程根的情况与判别式 的关系：（ 1） 0 方程有两个不相等的实数根；（ 2） =0 方程有两个相等的实数根；（ 3） 0 方程没有实数根 24（ 10 分）（ 2016 春 泰州期末）如图，一块长为 20 米，宽为 8 米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和 为 56 米 2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人形通道 （ 1）求人行通道的宽度； （ 2）一名园丁要对这 56 米 2 的绿地进行绿化，他在绿化了 16 米 2 后将效率提高了 25%，结果提前 1 小时完成任务，求园丁原计划每小时完成多少米 2 【考点】 一元二次方程的应用；分式方程的应用 【分析】 （ 1）设人行通道的宽度为 x 米将两个绿地平移到一起，然后用含 x 的是表示绿地的长与宽，最后依据面积为 56 平方米列方程求解即可； （ 2）设园丁原计划每小时完成 x 米 2接下来，依据园 丁按计划完成 40 平方米与时间完成40 平方米的时间差为 1 小时列方程求解即可 【解答】 解：（ 1）设人行通道的宽度为 x 米 根据题意得：（ 20 3x）（ 8 2x） =56 整理得： 332x+52=0 解得： ， 9（舍去） 答：人行通道的宽 2 米 （ 2）设园丁原计划每小时完成 x 米 2 +1 解得： x=8 经检验 x=8 是原方程的解 答：园丁原计划每小时完成 8 米 2 根据题意得： 8 米 2 【点评】 本题主要考查的是一元二次方程和分式方程 的应用，根据题意列出关于 x 的方程是解题的关键 25（ 12 分）（ 2016 春 泰州期末）如图，已知 接 C 与 于点 G，若 F= （ 1）求证： 等边三角形； （ 2）求 度数； （ 3）若点 F、 B、 C 在同一直线上，求证：四边形 菱形 【考点】 菱形的判定；等边三角形的判定与性质；平行四边形的性质 【分析】 （ 1）直接利用平行四边形的性质和判定方法得出四边形 平行四边形，进而得出 C，再利用已知求出答案； （ 2）利用等边三角形的性质结合平行四边形的性质得出答案； （ 3）利用等边三角形的性质结合平行四边形的对角线互相平分，进而得出 可得出答