七桥问题与一笔画(空中课堂).ppt

,七桥问题与一笔画,执教老师：叶浙俊,18世纪风景秀丽的哥尼斯堡（位于立陶宛与波兰之间，现属俄罗斯）中有一条河，河的中间有两个小岛，河的两岸与两岛之间共建有七座桥（如图），城中的居民经常沿河过桥散步，不知从什么时候起，脚下的桥梁触发了人们的灵感，一个有趣的问题在居民中传开了：谁能够一次走遍所有的座桥，而且每座桥都只通过一次？最后是否仍能回到出发点？这就是数学史上著名的七桥问题。,七桥问题,A,B,C,D,这个问题看起来是这样的简单，人人都乐意是尝试，但没有找到合适的路线。问题传开后，许多欧洲有学问的人也参与思考，同样是一筹莫展，有人想到了当时正在俄国圣彼得堡科学院任职的天才数学家欧拉，请他帮助解决。欧拉依靠他深厚的数学功底，运用娴熟的变换技巧，经过一年的研究，于1736年递交了一份题为哥尼斯堡七座桥的论文，圆满地解决了这一问题。,欧拉,（LeonhardEuler公元1707-1783年）,数学名家,欧拉出生在牧师家庭，自幼受到父亲的教育。13岁时入读巴塞尔大学，15岁大学毕业，16岁获得硕士学位。欧拉是18世纪数学界最杰出的人物之一，他不但为数学界作出贡献，更把数学推至几乎整个物理的领域。此外，他是数学史上最多产的数学家，圣彼得堡科学院为了整理他的著作，足足忙碌了四十七年。欧拉著作的惊人多产并不是偶然的，他可以在任何不良的环境中工作，他常常抱着孩子在膝上完成论文，也不顾孩子在旁边喧哗他那顽强的毅力和孜孜不倦的治学精神，使他在双目失明以后，也没有停止对数学的研究，在失明后的17年间，他还口述了几本书和400篇左右的论文19世纪伟大数学家高斯（Gauss，1777-1855年）曾说：研究欧拉的著作永远是了解数学的最好方法,欧拉解决这个问题的方法非常巧妙。他认为：人们关心的只是一次不重复地走遍这七座桥，而并不关心桥的长短和岛的大小，因此，岛和岸都可以看作一个点，,建立数学模型,A,B,而桥则可以看成是连接这些点的一条线。这样，一个实际问题就转化为一个几何图形（如下图）能否一笔画出的问题了。,一笔画问题,什么叫一笔画？什么样的图可以一笔画出？,所谓图的一笔画，指的是：从图的一点出发，笔不离纸，每条边都只画一次，不准重复。,偶点:与偶数条边相连的点叫偶点。,奇点:与奇数条边相连的点叫奇点。,知识积累,能够一笔画的图形必须是连通图形。,图形,奇点个数,偶点个数,能否一笔画,0,4,能,能,0,7,能,不能,4,0,5,1,操作体验,归纳与猜想,1、奇点个数为0的连通图是一笔画图形。,可任选一点为起点，起点和终点为同一点。,观察操作,实践出真知,(5),（8）,(6),下面哪些图形可以一笔画出?,（7）,图形,奇点个数,偶点个数,能否一笔画,能,不能,能,能,2,2,2,4,3,2,5,操作体验,1,归纳与猜想,2、奇点数为，偶点数为任意的连通图是一笔画图形。,可选其中一个奇点做起点，而终点一定是另一个奇点，即一笔画后不可以回到出发点。,实践运用,现在七桥问题可以解决了吗？,A,B,四个点都是奇点,课堂练习,1、一辆洒水车要给某城市的街道洒水，街道地图如下：你能否设计一条洒水车洒水的路线，使洒水车不重复地走过所有的街道，再回到出发点？,2、下图是一个公园的平面图，能不能使游人走遍每一条路不重复？入口和出口又应设在哪儿？,课堂练习,B,A,C,D,E,F,G,下面这些图形，哪些是一笔画，那些不是一笔画？,（1）,（2）,（3）,（5）,（4）,答案：,在上图中，能一笔画出的是（1）、（2），画法见下图。,（1）,（2）,练一练,一.填空1.图（1）中，有-个奇点；有-个偶点？2.图（2）中，有-个奇点；有-个偶点？3.图（3）中，有-个奇点；有-个偶点？4.图（4）中，有-个奇点；有-个偶点？,（1）,（2）,（3）,（4）,练一练,二.在下图中,哪个图形能一笔画出？哪个不能一笔画出？能一笔画出的，请把他们画出来。,（1）,（2）,（3）,（4）,（5）,试一试,一、下面这个图形能一笔画出吗？,一笔画的规律小结,一笔画必须是连通的（图形的各部分之间连接在一起）；没有奇点的连通图形是一笔画，画时可以以任一偶点为起点，最后仍回到这点；只有两奇点的连通图形是一笔画，画时必须以一个奇点为起点，以另一个奇点为终点；奇点个数超过两个的不是