《圆的面积（二）》（教学设计）-2024-2025学年北师大版小学数学六年级上册

《圆的面积（二）》（教学设计）-2024-2025学年北师大版小学数学六年级上册学校授课班级授课教师学生情况六年级的学生已经在《圆的面积（一）》中学习了圆的面积公式的推导过程，掌握了圆的面积计算公式S=πr²，具备了一定的空间观念和逻辑思维能力。但对于一些复杂的圆的面积问题，可能还需要进一步的引导和练习。同时，六年级的学生具有较强的好奇心和探索欲望，能够积极参与课堂讨论和实践活动。教材分析《圆的面积（二）》是北师大版小学数学六年级上册《圆》单元的重要内容。教材首先通过一个实际问题情境引入，如计算喷水头转动一周浇灌的面积，让学生进一步理解圆的面积的实际应用。接着，教材引导学生回顾圆的面积公式的推导过程，强调将圆转化为近似长方形来求解面积的方法。例如，教材展示了将圆平均分成若干份后拼成的近似长方形，让学生观察并再次明确长方形的长近似于圆周长的一半，宽近似于圆的半径，从而巩固圆的面积公式S=πr²的推导。教材还安排了一些练习题，要求学生计算不同情况下圆的面积，如已知直径、周长求面积等，以加深学生对圆的面积公式的理解和应用。教学目标一、知识与技能目标

1.学生能够熟练运用圆的面积公式解决实际问题。

2.进一步理解圆的面积公式的推导过程，加深对圆与近似长方形关系的认识。

3.学会根据已知条件（如直径、周长等）求圆的面积。

二、过程与方法目标

1.通过实际问题的解决，培养学生的分析问题和解决问题的能力。

2.在回顾圆的面积公式推导过程中，提高学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

3.通过小组合作学习，培养学生的合作意识和交流能力。

三、情感态度与价值观目标

1.激发学生对数学的兴趣和热爱，感受数学在实际生活中的应用价值。

2.培养学生的创新意识和探索精神，鼓励学生勇于面对挑战。

3.让学生在学习过程中体验成功的喜悦，增强自信心。教学重难点一、教学重点

1.熟练运用圆的面积公式解决实际问题。

2.根据已知条件求圆的面积。

二、教学难点

1.理解圆的面积公式在不同实际问题中的应用。

2.灵活运用已知条件进行圆的面积计算。教学准备1.教师准备：多媒体课件、圆的模型、练习题卡片等。

2.学生准备：圆规、直尺、草稿纸。教学过程一、复习导入

师：同学们，上节课我们学习了圆的面积公式，谁能来说一说圆的面积公式是什么？

生：圆的面积公式是S=πr²。

设计意图：通过复习圆的面积公式，为后续的学习做好铺垫。

师：非常好！那谁能说一说这个公式是怎么推导出来的呢？

设计意图：引导学生回顾圆的面积公式的推导过程，加深对知识的理解。

师：谁来说说？

生：把圆平均分成若干份，拼成一个近似的长方形，这个长方形的长近似于圆周长的一半，宽近似于圆的半径，所以圆的面积就近似于长方形的面积，即S=πr×r=πr²。

设计意图：通过学生的回答，再次明确圆的面积公式的推导过程，为解决实际问题奠定基础。

二、实际问题引入

1.师：现在我们来看一个实际问题。一个喷水头转动一周可以浇灌多大面积的农田？大家想一想，这个问题实际上是求什么呢？

设计意图：通过实际问题引入，激发学生的学习兴趣和好奇心。

师：谁来说说你的想法？

生：这个问题是求圆的面积。

设计意图：引导学生将实际问题转化为数学问题，培养学生的分析问题的能力。

2.师：非常正确！那如果我们知道喷水头的射程是5米，也就是圆的半径是5米，大家能求出浇灌的面积是多少吗？

设计意图：给出具体的已知条件，引导学生运用圆的面积公式解决问题。

师：谁来说说你的解题思路和答案？

生：根据圆的面积公式S=πr²，半径r=5米，所以浇灌的面积是S=3.14×5²=78.5平方米。

设计意图：通过学生的回答，检验学生对圆的面积公式的掌握程度，同时培养学生的解题能力。

三、巩固练习

1.师：现在我们来做一些练习题，巩固一下我们所学的知识。第一题，一个圆形花坛的直径是8米，求这个花坛的面积是多少平方米？

设计意图：通过已知直径求面积的问题，让学生进一步掌握圆的面积公式的应用。

师：谁来说说你的解题思路和答案？

生：先求出半径，8÷2=4米。然后根据圆的面积公式S=πr²，面积是S=3.14×4²=50.24平方米。

设计意图：引导学生分析问题，培养学生的思维能力和解题能力。

2.师：第二题，一个圆的周长是18.84米，求这个圆的面积是多少平方米？

设计意图：通过已知周长求面积的问题，提高学生的综合运用能力。

师：谁来解答这道题？

生：先根据周长公式C=2πr，求出半径r=C÷2π=18.84÷（2×3.14）=3米。然后再根据面积公式S=πr²，面积是S=3.14×3²=28.26平方米。

设计意图：让学生进一步巩固圆的面积公式的应用，同时培养学生的逻辑思维能力。

四、拓展提升

1.师：现在我们来看一个稍微有点难度的问题。一个圆形草坪的半径增加了2米，面积增加了多少平方米？

设计意图：通过拓展提升问题，激发学生的挑战欲望，培养学生的创新思维。

师：谁来说说你的解题思路？

生：先求出原来圆的面积，再求出半径增加后的圆的面积，最后用增加后的面积减去原来的面积就是增加的面积。

设计意图：引导学生分析问题，培养学生的逻辑思维能力。

师：非常好！那大家动手算一算吧。

设计意图：让学生通过实际计算，加深对问题的理解和掌握。

2.师：谁来说说你的答案？

生：原来圆的半径设为r，面积是S₁=πr²。半径增加2米后，新半径是r+2，新面积是S₂=π（r+2）²=π（r²+4r+4）。面积增加的值为S₂-S₁=π（r²+4r+4）-πr²=πr²+4πr+4π-πr²=4πr+4π。如果原来半径是具体数值，就可以代入计算出具体增加的面积。

设计意图：通过学生的回答，检验学生的学习成果，同时培养学生的表达能力。

五、总结归纳

师：同学们，今天我们学习了圆的面积（二）。大家都有哪些收获呢？

设计意图：通过课堂小结，让学生回顾本节课的学习内容，加深对知识的理解和记忆。

师：谁来说说你的收获？

生：我学会了用圆的面积公式解决实际问题。

生：我知道了如何根据直径、周长求圆的面积。

生：我还学会了解决一些比较复杂的圆的面积问题。

设计意图：引导学生分享自己的收获，培养学生的表达能力和总结能力。

师：非常好！希望大家在今后的学习中，能够继续努力，掌握更多的数学知识。

设计意图：鼓励学生积极学习数学，培养学生的学习兴趣和信心。板书设计一、圆的面积（二）

1.复习圆的面积公式及推导过程

S=πr²，将圆转化为近似长方形。

2.实际问题求解

（1）喷水头浇灌面积问题。

（2）已知直径、周长求面积。

3.拓展提升问题

圆形草坪半径增加，面积增加的计算。教学反思在本节课的教学中，通过复习导入、实际问题引入、巩固练习、拓展提升和总结归纳等教学环节，让学生进一步掌握了圆的面积公式的应用，提高了学生的分析问题和解决问题的能力。从教学效果来看，学生们能够熟练运用圆的面积公式解决实际问题，并且在拓展提升环节中表现出了较强的创新思维和挑战精神。在