空间中直线与直线之间的位置关系.ppt

一、平面的基本性质,A,B,A,B,AB,l,或表示为,Al,Bl,A,B,一、平面的基本性质,P,P，Pl，Pl.,一、平面的基本性质,不共线三点，可以确定一个平面,空间中直线与直线之间的位置关系,六角螺母,定义1:不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。,注意:分别在某两个平面内的两条直线不一定是异面直线,它们可能是相交,也可能是平行.,一、异面直线:,A1,B1,C1,D1,C,B,D,A,练习：如图：正方体的棱所在的直线中，与直线A1B异面的有哪些？,答案：,D1C1、C1C、CD、,D1D、AD、B1C1,观察正方体的图形，并指出直线AB、BB、CD与直线CD的位置关系如何？,1、相交有且只有一个公共点；如：CD与CD是相交关系。,2、平行在同一平面内，没有公共点；如：AB与CD是平行关系。,3、异面（既不相交又不平行）不在任何一平面内，没有公共点；如：BB与CD是异面直线。,二、空间两直线的位置关系：,二、空间两直线的位置关系：,(1)从公共点的数目来看，可分为：,有且只有一个公共点两直线相交,没有公共点,两直线平行,两直线为异面直线,(2)从平面的性质来讲，可分为：,两直线相交,在同一平面内,两直线平行,不在同一平面内两直线为异面直线,异面直线的画法:,A,b,a,b,a,b,a,三、平行公理,观察:将一张纸如图进行折叠,则各折痕及边a,b,c,d,e,之间有何关系？,abcde,公理：在空间平行于同一条直线的两条直线互相平行,平行线的传递性,推广：在空间平行于一条已知直线的所有直线都互相平行,空间四边形：如图，顺次连结不共面的四点A、B、C、D所组成的四边形叫做空间四边形ABCD.,A,B,C,D,相对顶点A与C，B与D的连线AC、BD叫做这个空间四边形的对角线.,例题示范,例1：在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点。求证：四边形EFGH是平行四边形。,变式一：在例2中，如果再加上条件AC=BD，那么四边形EFGH是什么图形?,E,H,F,G,菱形,变式二：,空间四面体A-BCD中,E,H分别是AB,AD的中点,F,G分别是CB,CD上的点,且，求证:四边形ABCD为梯形.,A,B,C,D,E,H,F,G,在平面内,我们可以证明“如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补”空间中这一结论是否仍然成立呢？,观察:如图所示,长方体ABCD-A1B1C1D1中,ADC与A1D1C1,ADC与A1B1C1两边分别对应平行,这两组角的大小关系如何?,问题：在空间中，如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等吗？,方向相同或相反，结果如何？,一组边的方向相同，而另一组边的方向相反，又如何？,四、等角定理:,空间中如果两个角的两边分别对应平行且方向相同，那么这两个角相等.,注意：（1）定理中的“方向相同”若改成“方向相反”，则这两个角也相等。（2）若改成“一边方向相同，而另一边方向相反”，则这两个角互补。,例在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，E1分别是棱AD，A1D1的中点求证：CEBC1E1B1,D,B,B1,A,A1,D1,C,C1,练习：1.若两直线a和b没有公共点，则a与b的位置关系_2.直线a和b分别是长方体的两个相邻的面的对角线所在直线，则a和b的位置关系是_3如果OAO1A1，OBO1B1，AOB40，则A1O1B1,例求证过平面外一点和平面内一点的直线，与平面内不经过该点的直线是异面直线已知：A，B，Bl，l求证：直线AB和l是异面直线,定理：过平面外一点和平面内一点的直线，与平面内不经过该点的直线是异面直线,符号表示：若A，B，Bl，l，,则直线AB与l是异面直线,（两点一线一面）,判定两条直线是异面直线的常用方法：,反证法,a,b,l,三、异面直线所成角,直线a、b是异面直线,经过空间任意一点O,分别引直线a1a,b1b,把直线a1和b1所成的锐角(或直角)叫做异面直线a和b所成的角。,平移法,如果两条异面直线所成的角为直角，那么就称这两条异面直线垂直。,异面直线a和b所成的角的范围：,强调:1)范围2)与0的位置无关；3)为了方便点O选取应有利于解决问题，可取特殊点(如a或b上)；4)找两条异面直线所成的角，要作平行移动(平行线)，把两条异面直线所成的角，转化为两条相交直线所成的角.,45o,例2:(1)求直线BA1和CC1所成角的度数。,例2:(2)哪些棱所在直线与直线AA1垂直？,例3:在正方体ABCD-ABCD中，棱长为a，E、F分别是棱AB，BC的中点，求：,异面直线AD与EF所成角的大小；,异面直线BC与EF所成角的大小；,异面直线BD与EF所成角的大小.,平移法,O,G,ACACEF,OGBD,BD与EF所成的角即为AC与OG所成的角,即为AOG或其补角.,例2如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，求下列各对异面直线所成的角,O,主要步骤：构造平面角；求角计算,转化为平面角,(1)A1B与C1C；(2)AC与B1D1；(3)AC与BC1；(4)A1B与B1D1,练习如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，M，N分别为所在棱的中点，求下列各对异面直线所成的角,O,(1)EF与MN；(2)AC与BD1,AB,CD,EF,GH这四条线段所在的直线是异面直线的有几对?相交直线有几对?平行直线有几对?,如图,已知长方体ABCD-EFGH中,AB=,AD=,AE=2(1)求BC和EG所