【北师大版】数学：八年级下册第一章直角三角形4课件.ppt

1.3线段的垂直平分线,问题:如图,A、B、C三个村庄合建一所学校,要求校址P点距离三个村庄都相等.请你帮助确定校址.,A,B,C,A,B,A,B,A,B,C,线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等.,定理,(线段垂直平分线的性质定理),线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等.,定理,线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等.,定理,线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等.,定理,线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等.,定理,直线MNAB，垂足是C，且AC=CB.点P在MN上.,已知：,PA=PB,求证：,证明:,MNAB（已知）,PCA=PCB(垂直的定义),在PCA和PCB中,PCAPCB(SAS),PA=PB(全等三角形的对应边相等),当点P与点C重合时,上述证明有什么缺陷?,PCA与PCB将不存在.,PA与PB还相等吗?,相等!,此时,PA=CA,PB=CB已知AC=CBPA=PB,已知线段AB,有一点P,并且PA=PB.那么,点P是否一定在AB的垂直平分线上?,P,A,B,这样的点P/不存在,A,B,P,已知:,线段AB,且PA=PB,求证:,点P在线段AB的垂直平分线MN上.,过点P作PCAB垂足为C.,PA=PB(已知)PAB是等腰三角形(等腰三角形的定义),AC=BC(等腰三角形底边上的高是底边上的中线),PC是线段AB的垂直平分线.即点P在线段AB的垂直平分线MN上.,证明:,和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.,逆定理,小结:,1.线段的垂直平分线上的点,和这条线段两个端点的距离相等.,2.和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.,和线段两个端点距离相等的所有点的集合.,线段的垂直平分线可以看作是,例已知:如图ABC中,边AB、BC的垂直平分线相交于点P.求证:PA=PB=PC.,PA=PB(线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点距离相等),证明:点A在线段AB的垂直平分线上(已知),同理PB=PC,PA=PB=PC.,问题:如图,A、B、C三个村庄合建一所学校,要求校址P点距离三个村庄都相等.请你帮助确定校址.,A,B,C,点P为校址,作图题:如图,在直线l上求一点P,使PA=PB,l,B,A,P,点P为所求作的点,填空：1.已知:如图,AD是ABC的高,E为AD上一点,且BE=CE,则ABC为三角形.,1题图,等腰,填空：1.已知:如图,AD是ABC的高,E为AD上一点,且BE=CE,则ABC为三角形.2.已知:等腰ABC,AB=AC,AD为BC边上的高,E为AD上一点,则BEEC.(填、或=号),1题图,2题图,等腰,=,3.已知:如图,AB=AC,A=30o,AB的垂直平分线MN交AC于D,则1=,2=.,30o,1,2,75o,30o,60o,45o,填空：4.已知:如图,在ABC中,DE是AC的垂直平分线,AE=3cm,ABD的周长为13cm,则ABC的周长为cm,A,B,D,C,E,3cm,19,13cm,5.如图,CD、EF分别是AB、BC的垂直平分线.请你指出图中相等的线段有哪些?,AD=BD,CF=BF,AC=BC,CE=BE,1,2,3,CF=DF,即:BF=CF=DF,证明题:1.已知:ABC中,C=90,A=30o,BD平分ABC交AC于D.求证:D点在AB的垂直平分线上.,证明:,30o,C=90o,A=30o(已知)ABC=60o(三角形内角和定理),A=ABD(等量代换),D点在AB的垂直平分线上.(和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.),AD=BD(等角对等边),证明题:2.已知:如图,线段CD垂直平分AB,AB平分CAD.求证:ADBC.,证明:,线段CD垂直平分AB(已知),CA=CB(线段垂直平分线的性质定理),1=3(等边对等角),又AB平分CAD(已知)1=2(角平分线的定义),2=3(等量代换),ADBC(内错角相等,两直线平行),证明题:3.已知:如图,在ABC中,AB=AC,A=120o,AB的垂直平分线交AB于E,交BC于F.求证:CF=2BF.,300,CF=2AF,AF=BF,CF=2BF,