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文档简介

1,主要内容一阶逻辑命题符号化个体词、谓词、量词一阶逻辑命题符号化一阶逻辑公式及其解释一阶语言合式公式合式公式的解释永真式、矛盾式、可满足式,第四章一阶逻辑基本概念,2,4.1一阶逻辑命题符号化,个体词所研究对象中可以独立存在的具体或抽象的客体个体常项：具体的事务，用a,b,c等表示个体变项：抽象的事物，用x,y,z等表示个体域(论域)个体变项的取值范围有限个体域，如a,b,c,1,2无限个体域，如N,Z,R,全总个体域由宇宙间一切事物组成,3,谓词,谓词表示个体词性质或相互之间关系的词谓词常项如,F(a)：a是人谓词变项如,F(x)：x具有性质Fn(n1)元谓词一元谓词(n=1)表示性质多元谓词(n2)表示事物之间的关系如,L(x,y)：x与y有关系L，L(x,y)：xy，0元谓词不含个体变项的谓词,即命题常项或命题变项,4,量词,量词表示数量的词全称量词:表示所有的x:对个体域中所有的x如,xF(x)表示个体域中所有的x具有性质FxyG(x,y)表示个体域中所有的x和y有关系G存在量词:表示存在,有一个x:个体域中有一个x如,xF(x)表示个体域中有一个x具有性质FxyG(x,y)表示个体域中存在x和y有关系GxyG(x,y)表示对个体域中每一个x都存在一个y使得x和y有关系GxyG(x,y)表示个体域中存在一个x使得对每一个y,x和y有关系G,5,实例1,例1用0元谓词将命题符号化(1)墨西哥位于南美洲(2)是无理数仅当是有理数(3)如果23，则33,q：3y，G(x,y)：xy,x(F(x)y(G(y)L(x,y)或者xy(F(x)G(y)L(x,y),(2)令F(x)：x是无理数，G(y)：y是有理数，L(x,y)：xy,x(F(x)y(G(y)L(x,y)或者xy(F(x)G(y)L(x,y),9,实例4,例4在一阶逻辑中将下面命题符号化(1)没有不呼吸的人(2)不是所有的人都喜欢吃糖,解(1)F(x):x是人,G(x):x呼吸,x(F(x)G(x),或x(F(x)G(x),(2)F(x):x是人,G(x):x喜欢吃糖,或x(F(x)G(x),x(F(x)G(x),10,实例5,例5设个体域为实数域,将下面命题符号化(1)对每一个数x都存在一个数y使得xy(2)存在一个数x使得对每一个数y都有x4,公式为真解释I2:个体域N,F(x):xy假,30,练习5,5.证明下列公式为永真式:(1)(xF(x)yG(y)xF(x)yG(y),(2)x(F(x)(F(
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