课外拓展系列--几何图形(初一数学)PPT课件

.,1,几何图形,初一上册,风子编辑,.,2,两点间的距离：连接两点的线段的长度。,几何图形,几何图形,立体图形,平面图形,射线,线段,直线,点、线面、体,直线上的一点和它一旁的部分,经过两点有一条直线，并且只有一条直线,概念：直线上两点间的部分,线段的大小比较：叠合法、度量法,线段的作法和和差,.,3,线段、射线和直线,直线的基本性质：经过两点有一条而且只有一条直线，即：两点确定一条直线。,线段：连接A、B两点的线读作：线段AB或线段BA或线段a。,射线：以A为端点，经过点B的线读作：射线AB,直线：经过A、B两点的线读作：直线AB，或直线BA，或直线l,A,B,A,B,A,B,a,l,.,4,线段的长短比较、及线段的和差,线段的基本性质：在所有连接两点的线中，线段最短。即：两点之间线段最短。连结两点的线段的长度，叫做两点间的距离。线段AB与AC长度相等，记为：AB=AC,线段的中点：点C把线段AB分成相等的两条线段AC与BC，点C叫做线段AB的中点。AB=2AC=2BC,线段、射线、直线的区别：直线没有端点，不可以度量；线段有两个端点，可以度量；射线只有一个端点，不可以度量。,思考?能不能说直线的长度是射线的2倍。,.,5,例题精讲培优P.125-127例：5、6及探究提升,例：P是线段AB的中点，点C、D把线段AB三等分。已知线段CP的长为1.5cm，求线段AB的长。,A,B,C,D,P,【分析】已知长度的线段是CP=1.5cm，求线段AB的长。因此，要是能够知道CP与AB的关系，就能求出AB的长了。解：点P是线段AB的中点AP=BP=AB点C、D把线段AB三等分AC=CD=DB=ABAP-AC=CPAB-AB=CP,即AB=6CP=61.5=9（cm）,.,6,例题精讲,例2：1)点A、B、C、D、E都在同一条直线上，若AB=a，AD=b，CD=c，CE=d，试用a、b、c、d来表示线段BE的长。2)点C是线段AB上任意一点，点M、N分别是线段AC、BC的中点，已知AB=12,求MN的长。,【分析】首先需要学会通过题目画示意图。1）学会用小写字母来表示线段的长，找出线段间的关系，并用已知长度的线段，来表示所求线段。2）线段长度间的等量关系，主要是通过线段的和差关系进行计算。题2）的关键是中点。,解：1）BC=AD-AB-CD=b-a-cBE=BC+CE=b-a-c+d2）点M、N分别是AC、BC的中点MC=AC/2,NC=CB/2MN=AC/2+CB/2=(AC+CB)/2=AB/2=6,.,7,例题精讲,例4：A、B、C、D为同一平面内的4个点，通过这4个点可以确定几条直线？,【分析】本题考核的是平面内点与直线之间的关系。其中最重要的性质为两点确定一直线。根据点出现的位置关系，能确定直线的数量是不同的。解：当平面内四个点中，任何3点都不在同一直线时，每两点可以确定一条直线，即可以确定6条直线。当平面内4个点中，有3个点在同一条直线时，可以确定4条直线。当4个点共线时，只能确定1条直线。,.,8,例题精讲,例5：在某张高度一定的桌子上放置两块相同的木块，如图所示，R=77cm，S=63cm，求桌子的高度。,【分析】这是一个将实际问题转换为线段问题的应用，我们可以对未知量或中间值，用字母来替代，以方便解题。解：设桌子的高度为x厘米，木块的长为a厘米，宽为b厘米，则有：x+a-b=77x+b-a=63两式相加得：2x=140，即x=70答：桌子的高度为70cm。,.,9,角与角的度量,角：由两条有公共端点的射线所组成的图形。或者说：由一条射线绕它的端点旋转而成的图形。角的顶点：角的公共端点。角的始边：起始位置的射线。角的终边：终止位置的射线。,O(顶点）,A,B,终边,始边,角的表示方法：用符号“”表示，读作：角1、用三个大写字母表示角：如AOB2、用数字或希腊字母表示：如3、在不引起混淆的前提下，用角的顶点来表示：如O,.,10,角与角的度量,平角：终边旋转到和始边成一条直线的角周角：终边旋转到与始边重合的角测量角的大小，可以使用量角器。角的基本度量单位：度（）、分（）、秒（）1=601=60,例1、单位转换：用度表示30936。36=3660=0.69.6=9.660=0.1630936=30.16例2、计算：16035-（451736-30.16）【分析】注意单位是否统一。,.,11,角与角的度量,角的平分线：从一个角的顶点引出，把这个角分成两个相等的角的一条射线。,A,B,O,C,射线OC平分AOB，则AOC=BOC=AOB,D,例1、设AOB=60，BOD=145，OC平分BOA,求DOC的度数。,【分析】OC平分BOA，BOC=AOC=30DOC=BOD-BOC=145-30=115,.,12,余角和补角,互为余角：和等于直角的两个锐角，其中一个角是另一个角的余角。即：若+=90，则是的余角。互为补角：和等于平角的两个角，其中一个角是另一个角的补角。即：若+=180，则是的补角。基本性质：同角或等角的余角（补角）相等。,1,2,3,例：两个长方形如左图叠合，则3=2。请说明理由。1+2=RT1+3=RT即2、3都是1的余角3=2,.,13,例题精讲,例1：计算10点15分时，时钟上时针和分针所成的角度。,【分析】根据题目画出示意图，是解题的基本要求。画图的目的是为了方便分析。时钟上，每相邻两个数字间的角度为30，而分针走一圈，时针走一格。解：以10点作为参考点，此时时针与分针正好相差2格，即60。当分针走15分钟时，顺时针方向转了90如设时针同时顺时针方向转过的角度为x，则有：30：360=x：90得：x=7.5此时时针与分针所成角度为：60+90-7.5=142.5,.,14,例题精讲,例2：点A、O、B在同一条直线上，OC平分AOD，OE平分BOC，若EOD=15，求COD的度数。,【分析】根据题目意思画出图形是做几何题最基本的能力。同时，学会在图上用数字表示角。,解：OE平分BOC，OC平分AOD4=2+3，1=21+2+3+4=180即：22+3+2+3=180化简，得：32+22=1803=EOD=152=50,.,15,例题精讲,例3：时钟从3时到时针与分针第一次重合时，时针和分针转过的角度分别是多少？,【分析】先画出示意图。其次弄清楚时针与分钟在相同时间转过的角度的关系。很明显，分针与时针转过的角度是成比例关系的。,解：设当第一次重合时，时针转过了，则有：30：360=：（90+）解得：=8.2则：90+8.2=98.2时针转过的角度为8.2，分针转过98.2。,思考？小学里我们用什么方法来做钟面问题的？,.,16,例题精讲,例5：在线段AB上任取198个点，连同A、B两点共有200个点，问以这200个点中的两点为端点的线段有多少条？,【分析】最简单的方法，我们一条一条数，但这很花时间。那么我们开始找规律：1、从左边的点开始，不断往右边的点数线段，得到的数是199、198，最后把这些数字加起来，就是线段的条数。2、以线段上有几个点为依据对线段进行分类。只有2个点的线段有199条，3个点的有198条，200个点的线段1条。把这些数加起来，就能得到结果。3、能用以上两种方法去找规律，说明你是一个很棒的小学生。我们还可以再想想，是不是每两个点就能组成线段。因此，200个点中选取2个点，共有2001992=19900种选法。所以，满足条件的线段有19900条。,.,17,直线相交,两条直线相交：只有一个公共点的两条直线，公共点叫做这两条直线的交点。对顶角：两条直线相交，其中相对的任何一对角。对顶角的顶点相同，角的两边互为相反延长线。基本性质：对顶角相等。,互相垂直：是特殊的相交。两条相交的直线所构成的四个角中，有一个是直角。其中一条直线是另一条的垂线。交点称作垂足。,平行线：在同一平面内，互不相交的直线。性质：两直线平行，则同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。判定方法：1）利用性质；2）平行于同一直线的两条直线平行；3）垂直于同一直线的两条直线平行。,.,18,垂线的性质,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。（简单的说：垂线段最短）,A,B,P,从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。垂线段PO的长度就是点P到直线AB的距离。,O,.,19,例题精讲,例1、判断下列说法是否正确：1）相等的两个角，一定是对顶角；错。对顶角有两个条件：顶点相同，角的边互为反向延长线。2）过直线外一点，有且只有一条直线和这条直线平行；对。这是平行线公理。3）过直线外一点，有且只有一条直线和这条直线垂直；错。前题条件是同一平面内，立方体中可以找到不止一条。4）在同一个平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；对。通过平行线判定公理可以得出。5）垂直于同一条直线的两条直线平行；错。在同一平面内成立，但在立体空间中不对。6）如果平面内有两条直线和平面平行，那么/；错。应该为“两条相交的直线”。7）如果直线m与平面上的一条直线平行，那么m/；错。应该为“不在平面内的直线m”。8）如果直线l与平面内的两条直线垂直，那么l。错。应该为“两条相交的直线垂直”。,.,20,例题精讲,例2、如图，直线AB与CD不平行，点P在AB上，PQCD于Q，指出下列说法哪些是正确的，哪些不正确。1）线段PQ的长度叫做直线AB到CD之间的距离；2）线段PQ的长度叫做点P到直线CD的距离；3）线段PQ的长度叫做点Q到直线AB的距离；4）线段PQ的长度叫做点P与点Q间的距离。,【分析】本题是关于距离的问题。需要弄清楚三个概念：1、点到点的距离；2、点到直线之间的距离；3、两平行直线之间的距离。因为AB与CD不是平行线，所以不存在两直线间的距离。而点到直线的距离，是过点向直线作垂线，垂线段的长度才是点到直线的距离。连接两点间的线段长度叫做两点间的距离。所以，1、3错，2、4正确。,.,21,例题精讲,例3、如图，已知AB/CD，1=40，2=55，求3和4的度数。,解：AB/CD1=54=2+6（同位角相等）2+3+5=1805=6（对顶角相等）3=180-2-5=180-2-1=854=2+1=95,1,2,3,5,6,4,A,B,C,D,.,22,例题精讲,例4、如图，BD/AG/EC，DBA=62，ACE=36，PA平分BAC，求PAG的度数。,【分析】本题已知条件有直线平行，角平分线。因此，可以从这两个角度去找角之间的关系。解：BD/AG/ECGAB=DBA=62GAC=ECA=36PA平分BACBAP=PACBAC=BAP+PAC=2PACPAC=49PAG=PAC-CAG=49-36=13,.,23,例题精讲,例5、如图，B+C+D+E=540，求证：AB/EF。,【分析】要证明两条直线平行，先来回忆下判定条件：1）利用平行线性质（同位角相等，内错角相等，同旁内角互补）；2）平行于同一直线的两条直线平行；3）垂直于同一直线的两条直线平行。结合本题，已知条件只有角度和，因此，要从平行线性质着手。,证明：分别过点C、D作辅助线CM、DN，使CM/AB,DN/EFCM/AB,DN/EF1+B=1804+E=180B+C+D+E=5402+3=180CM