数学人教版A必修1同步训练：1.1.1集合的含义与表示

第一章集合与函数概念11集合 11.1集合的含义与表示1下列说法正确的是() A2008年北京奥运会的比赛项目组成一个集合B某个班年龄较小的学生组成一个集合C集合1,2,3与3,1,2表示不同的集合D1,0.5，组成的集合有四个元素2已知集合M具有性质：若aM，则2aM，现已知1M，则下列元素一定是M中的元素的是()A1 B0 C2 D23用符号或填空(1)3.14_Q,0_N，_Z，(1)0_N；(2)2_x|x，34，2.(3)令n213，n，nN.令n215，n2，取n2，则nN.(4)y|yx2中元素是数，而(1,1)代表一个点4解：(1)(x，y)|yx；(2)春季，夏季，秋季，冬季；(3)，；(4)2,3,5,7课堂巩固1Bx25x60，x2或x3.又x2x20，x2或x1.由集合中元素的互异性，知M1,2,32D由集合元素的互异性，知a、b、c各不相同3B由已知，易知x可能等于1、2、3，且不能等于1、3、5，所以只能等于2.4B三个集合都是整数集的子集，集合M中的整数都能被3整除，集合N中的整数被3整除余数是1，集合P中的整数被3整除余数是2.三个集合中的整数n也可用其他字母来表示于是，d3n3l13s13(nls)23(nls1)1N.5(x，y)|y2x3点集P(x，y)|y2x3当x2时，y2237，(2,7)P.615当p4，q1,2,3时，pq3,2,1；当p5，q1,2,3时，pq4,3,2；当p6，q1,2,3时，pq5,4,3.所以PQ1,2,3,4,5，其所有元素之和为1234515.7解：(1)不是相同的集合(2)集合是函数yx21的自变量x所允许取到的值组成的集合，因为x可以取任意实数，所以x|yx21R；集合是函数yx21的所有函数值y所允许取到的值组成的集合，由二次函数图象，知y1，所以y|yx21y|y1；集合是函数yx21图象上的所有点的坐标组成的集合如图所示：8解：(1)a是集合S的元素，因为aa0S.(2)不妨设x1mn，x2pq，m、n、p、qZ.则x1x2(mn)(pq)(mp)(nq)，m、n、p、qZ.x1x2S；x1x2(mn)(pq)(mp2nq)(mqnp)，m、n、p、qZ.x1x2S.综上，x1x2、x1x2都属于S.课后检测 1B化简集合A0,1，显然0A.2BxN，且(8x)N，x0,1,2,3,4,5,6,7,8，共9个数3Bzxy，xA，yB，z的取值有：100,122,200,224，故A*B0,2,4集合A*B的所有元素之和为0246.4C由题意得，a0，b0，所以ab0，ab.于是，1,0，a0，1，a显然，a1，b1，ba2.5D由3，可得，从中发现规律，关键要分清起始数并限定范围6(1)1,1(2)0,3,4,5(3)x|(x2)(x4)(x6)(x8)0或大于1小于9的偶数等(4)x|x，n4且nN*70或2当x1时，x21，这与集合中元素的互异性相矛盾，故x1；当x2时，x24符合题意；当xx2时x0或x1(舍去)综上可知x0或2.81,3当ab0时，则a0，b0或a0，b0，b0，则有y3；若a0，b0，则有y1.所以y的所有值组成的集合元素共有两个元素1和3，用列举法表示为1,39解：集合A为单元素集，即方程ax22x10有唯一解或两个相等的实数解由于此方程二次项的系数不确定，所以要对a分类讨论a0时，x；a0时，44a0，所以a1，此时x1.10解：a3M，2M.M.M.3M.再把3代入将重复上面的运算过程，由集合中元素的互异性可知M3，2，点评：集合中的元素是互异的，即同一集合中的元素是互不相同的它通常被用作检验所求未知数的值是否符合题意只要构成两个集合的元素是一样的，这两个集合就是相等的，与两个集合中元素的排列顺序无关11解：f(x)x0，即x2(a1)xb0.A1，3，由韦达定理，得f(x)x23x3.f(x)ax0，亦即x26x30.Bx|x26x3032，32点评：列举法和描述法是表示集合的两种常用方法用列举法时要注意：元素间用逗号隔开；元素不重复；可不考虑元素间的顺序；若元素的