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文档简介
弧长和扇形的面积，圆锥的侧面展开图,3.4,3.4.1弧长和扇形的面积,在同一个圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的弧相等吗？,这是根据圆的什么对称性得出的结论？,相等.,根据圆的旋转对称性.,已知图是某市的摩天轮的示意图.,点O是圆心，A，B是圆弧上的两点，圆心角AOB=120.,你能想办法求出的长度吗？能说出你的理由吗？,若线段OA的长r=15m，则的长度l为多少？,我们知道圆周长的计算公式为C=2r，其中r是圆的半径.又由圆的性质可知，在同一个圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的弧相等.而一个圆的圆心角为360，因此：1的圆心角所对的弧长为,从而，n的圆心角所对的弧长l为l=n.,半径为r的圆中，n的圆心角所对的弧长l为,对于“动脑筋”栏目中提出的问题，我们就可以根据上面的弧长公式计算出的长度l为,例1已知圆O的半径为30cm，求40的圆心角所对的弧长(精确到0.1cm),举例,下图是某一圆弧管道，对于这个图案.,（1）作出圆弧管道的圆心；,（2）分别量出圆弧管道的外半径和内半径；,（3）量出圆弧管道所对的圆心角的度数；,（4）分别求出内外两个圆弧的弧长,答案：2.4cm，1.8cm.,答案：155,答案：4.87cm，6.49cm.,图3-57是一个闹钟正面的内、外轮廓线.内轮廓线由一段圆弧和一条弦AB组成，圆心为O，半径为3.2cm，圆心角AOB=83，求内轮廓线的圆弧的长度.,答：(此处是求优弧的长而非劣弧的长),圆的一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所围成的图形叫做扇形.,如图3-58，阴影部分是一个扇形，记做扇形OAB.,如何求扇形的面积？,1.设圆O的半径为r，你能求出圆心角为1的扇形的面积吗？,由于圆是旋转对称图形，因此圆心角为1的扇形能够互相重合，从而圆心角为1的扇形的面积等于圆面积的，即r2.,2.从第1题的结论可以得出，在半径为r的圆中，圆心角为n的扇形的面积是nr2.,半径为r的圆中，圆心角为n的扇形的面积S为其中l是n的圆心角所对的弧长.,例2如图3-58，圆O的半径为1.5cm，圆心角AOB=58，求扇形OAB的面积(精确到0.1cm2).,举例,解因为r=1.5cm，n=58，,所以扇形OAB的面积为,图3-59,如图3-59，在圆O中，AOB=120，弦AB的长为2.6cm，求扇形OAB的面积(精确到0.1cm2).,答：作OMAB,设OA=r.,图3-59,r2=1.32+(r)2,r1.50,例1,如图，直角三角形ABC的斜边AB=35，点O在AB边上，OB=20，一个以O为圆心的圆，分别切两直角边BC，AC于D、E两点，求的长度.,O切BC、AC于点D、E，,ODBC，OEAC.,C=90，OECD为矩形，,EOD=90，OE=OD.,设O的半径为r，即OE=OD=r.,
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