13.3.1 等腰三角形1 第2课时 等腰三角形的判定_第1页
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文档简介

第十三章 轴对称 13.3 等腰三角形 13.3.1 等腰三角形 第2课时 等腰三角形的判定学习目标:1.掌握等腰三角形的判定方法. 2.掌握等腰三角形的判定定理,并运用其进行证明和计算.重点:等腰三角形的判定方法.难点:运用等腰三角形的判定定理进行证明和计算.自主学习一、知识链接1.说一说等腰三角形的定义.2. 忆一忆,在学过的知识中,有哪些证明线段相等的方法?3. 等腰三角形中,常用的作辅助线的方法有几种?分别是什么?课堂探究1、 要点探究探究点:等腰三角形的判定问题引入:如图,位于海上B、C两处的两艘救生船接到A处遇险船只的报警,当时测B=C.如果这两艘救生船以同样的速度同时出发,能不能同时赶到出事地点(不考虑风浪因素)?ABC 建立数学模型:ABC已知:如图,在ABC中, B=C,那么它们所对的边AB和AC有什么数量关系?做一做:画一个ABC,其中B=C=30,请你量一量AB与AC的长度,它们之间有什么数量关系,你能得出什么结论?AB_AC.结论:_.证明:想一想:等腰三角形的判定定理与性质定理之间有什么关系?要点归纳:如果一个三角形有两个角相等,那么这个三角形是等腰三角形(简写成“等角对等边”).应用格式:在ABC中, B=C, ( 已知 ) AC=_. ( ) 即ABC为等腰三角形.典例精析例1: 已知:如图,ADBC,BD平分ABC.求证:AB=AD. 方法总结:平分角+平行=等腰三角形例2:如图,在ABC中,ACB90,CD是AB边上的高,AE是BAC的平分线,AE与CD交于点F,求证:CEF是等腰三角形方法总结:“等角对等边”是判定等腰三角形的重要依据,是先有角相等再有边相等,只限于在同一个三角形中,若在两个不同的三角形中,此结论不一定成立ABCOEF例3: 如图,在ABC中,AB=AC,ABC和ACB的平分线交于点O.过O作EFBC交AB于E,交AC于F.探究EF、BE、FC之间的关系.想一想:若ABAC,其他条件不变,图中还有等腰三角形吗?结论还成立吗?方法总结:判定线段之间的数量关系,一般做法是通过全等或利用“等角对等边”,运用转化思想,解决问题.针对训练1.在ABC中,A和B的度数如下,能判定 ABC是等腰三角形的是( )A. A50,B70 B. A70,B40C. A30,B90 D. A80,B602.在ABC中,A的相邻外角是70,要使ABC为等腰三角形,则B为()A70 B35 C110或35 D1103.如图,已知OC平分AOB,CDOB,若OD3cm,则CD等于_.4.如图,已知ACBC,BDAD,AC与BD交于O,AC=BD求证:OAB是等腰三角形等角对等边内容二、课堂小结等腰三角形的判定结合等腰三角形的性质常见形式平行+角平分线当堂检测1.如图,在ABC中,ABAC,A36,BD、CE分别是ABC、BCD的平分线,则图中的等腰三角形有()A5个 B4个 C3个 D2个 2.一个三角形的一个外角为130,且它恰好等于一个不相邻的内角的2倍.这个三角形是( )A钝角三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D等边三角形3.如图,直线a、b相交于点O,1=50,点A在直线a上,直线b上存在点B,使以点O、A、B为顶点的三角形是等腰三角形,这样的B点有()A1个 B2个 C3个 D4个 ABCD4.如图,已知A=36,DBC=36,C=72,则DBC=_,BDC=_,图中的等腰三角形有_. 第4题图 第5题图5. 如图,在ABC中,ABC和ACB的平分线交于点E,过点E作MNBC交AB于M,交AC于N,若BMCN9,则线段MN的长为_.8040NBAC北6.如图,上午10 时,一条船从A处出发以20海里每小时的速度向正北航行,中午12时到达B处,从A、B望灯塔C,测得NAC=40NBC=80求从B处到灯塔C的距离.7.已知:如图,四边形ABCD中,ABAD,BD.求证:BCCD.拓展提升8.在ABC中,AB=AC,倘若不留神,它的一部分被墨水涂没了,只留下一条底边

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