贵州省五校联盟2020届高三数学第四次联考试题 理

贵州省五校联盟2020届高三第四次联考试卷理科数学本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第卷1至2页。第卷3至4页。第卷（本卷共12小题，每小题5分，共60分）注意事项1每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮檫檫干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上。2答题前认真阅读答题卡上的“注意事项”。参考公式：如果事件、互斥，那么 如果事件、相互独立，那么 如果事件在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中事件发生次的概率为， ， 球的表面积公式：（为球的半径） 球的体积公式： （为球的半径）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若（ ）ABCD2. 若a、bR，使|a|+|b|1成立的一个充分不必要条件是（ ）A |a+b|1 B |a|1 C |a|且 |b| D b-13.已知函数，则的反函数是（ ）ABC D4.在等差数列中，有，则此数列的前13项之和为（ ）A24B39C52D1045.已知， ，则的值为 （ ） A B. C. D.6.在坐标平面内，已知， 的平分线交轴于点.记则( )A. B. C. D. 7.已知正三棱柱的侧棱长与底面边长都相等.点是线段的中点,则直线与侧面所成角的正切值等于（ ） A. B. C. D. 8.过点（1，1）的直线与圆相交于A，B两点，则|AB|的最小值为（ ）AB4CD59.有5张音乐专辑,其中周杰伦的3张(相同), 郁可唯和曾轶可的各1张.从中选出3张送给3个同学(每人1张).不同送法的种数有( )A. 120 B.60 C.25 D.1310.四面体的外接球球心在上，且，在外接球面上两点间的球面距离是（）11.函数的定义域为R.若是奇函数，是偶函数，则( )(A) 是偶函数 (B) 是偶函数 DCBA(C) (D) 是奇函数12.如图，以AB为直径的圆有一内接梯形，且.若双曲线以A、B为焦点，且过C、D两点，则当梯形的周长最大时，双曲线的离心率为（ ）.A. B. C.2 D. 绝密启用前 贵州省2020届高三年级五校第二次联考试卷第卷（本卷共10小题，共90分）注意事项1考生不能将答案直接答在试卷上，必须答在答题卡上。2答题前认真阅读答题卡上的“注意事项“。二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分把答案填写在题中横线上13.函数的最大值是 .14.展开式中，常数项是_.15.当实数满足约束条件时，有最大值，则实数的值是 . 16.已知点和直线分别是椭圆的右焦点和右准线过点作斜率为的直线，该直线与交于点,与椭圆的一个交点是，且.则椭圆的离心率 . 三、解答题：本大题共6个小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）在中，角的对边分别为，且()求的值；()若，且，求的值.18（本小题满分12分）质地均匀的正四面体玩具的4个面上分别刻着数字1，2，3，4。将4个这样的玩具同时抛掷于桌面上。()设为与桌面接触的4个面上数字中偶数的个数，求的分布列及期望E；()求与桌面接触的4个面上的4个数的乘积能被4整除的概率。19（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，面面，是正三角形，（）求证：；（）若异面直线所成角的余弦值为，求二面角的大小；20(本小题满分12分)设等差数列的前项和为，等比数列的前项和为，已知（）求数列、的通项公式；（）求和：21(本小题满分12分) 已知定点，直线交轴于点，记过点且与直线相切的圆的圆心为点(I)求动点的轨迹的方程；()设倾斜角为的直线过点，交轨迹于两点 ，交直线于点.若，求的最小值 22（本题满分12分）已知函数，其中为实数()当时，求曲线在点处的切线方程；()是否存在实数，使得对任意，恒成立?若不存在，请说明理由，若存在，求出的值并加以证明贵州省2020届高三年级五校第四次联考试卷理科数学参考答案与评分标准题号123456789101112答案CDACAABBDCDB13； 14； 15； 1617.解：()解：由正弦定理得， 因此 5分 ()解：由， 所以 10分18.解：()的分布列为01234P服从二项分布 6分()不能被4整除的有两种情影：4个数均为奇数，概率为4个数中有3个奇数，另一个为2，概率为故所求的概率为P 12分19.解：（）证明： 面面，且面面， 面 又 面， 6分 （）取的中点，连接,则,有,以为原点建立坐标系如图所示.设,则有,根据已知,即,解得根据,可得平面的法向量，而平面的法向量，于是因此，二面角的大小为. 12分20.解：（）由，得，得 又，所以，即 由得，解得， 所以， 6分（）因为， 所以 12分21.解法一：()连CA，过C作CDl1，垂足为D，由已知可得|CA|=|CD|， 点C的轨迹是以A为焦点，l1为准线的抛物线， 轨迹E的方程为 6分 ()设直线l2的方程为，与抛物线方程联立消去y得x2-4kx-4=0记P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则. 因为直线PA的斜率kO，易得点R的坐标为 .|PR|QR|=（x1+，y1+1）（x2+，y2+1） =（x1+）（x2+）+（kx1+2 ）（kx2+ 2）=(1+k2) x1 x2+(+2 k)( x1+x2)+ +4= -4(1+k2)+4k(+2k)+ +4=4(k2+)+8，k2+2，当且仅当k2=1时取到等号 又,k,1,上述不等式中等号能取到从而|PR|QR|的最小值为16. 12分解法二：(I)同解法一 ()设直线l2的方程为y=kx+1， 把直线方程与抛物线方程联立消去y得 x2-4kx-4=0. 记P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则. PR|QR|