【教学设计】八年级数学《多边形内角和》

课题：探索多边形的内角和与外角和（第一课时）课题： 4.6探索多边形的内角和与外角和（1）教学目标：知识与技能：（1）理解多边形及正多边形的定义（2）掌握多边形内角和公式，进一步了解转化的数学思想。过程与方法：（1）经历分析、观察、把多边形问题转化为三角形问题，从而得出多边形内角和公式，培养学生“分割”思想。（2）发展学生的合情推理能力，积累数学活动的经验，在探索中学会与人合作，学会交流自己的思想和方法。3、情感态度与价值观：让学生体验猜想得到证实的成功喜悦和成就感，培养学生主动探索习惯 教学重点：多边形内角和公式的探索和应用 教学难点：探索多边形内角和公式的推导过程；转化的数学思维方法的渗透。教学过程：一、知识回顾，引入新课1.回忆已经学过哪些图形？书桌面是什么形状？作业本的每一张是什么形状？2.若把长方形的一张纸剪去一角，会出现什么形状的图形?（引入多边形的概念）二、出示教学目标三、出示自学提示，学生按要求自学。 1.阅读教材第125126页。 2.什么是多边形，什么是正多边形。试在图中标注多边形的边、顶点、内角和对角线。 3.利用手中的四边形纸片和工具以及学过的知识计算四边形的内角和。4.利用刚才的方法探索五边形的内角和并寻找规律探索六边形、七边形和n边形的内角和。四、自学检测及效果展示。1、概念的形成：（1）借助多媒体课件显示三角形、四边形、五边形，各小组利用类比的思想对多边形定义。（由各小组代表分别对三角形、四边形、五边形及多边形进行定义）定义：在平面内，由若干不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成的封闭图形叫做多边形。引导学生说出定义中“在平面内” 的必要性并由引导学生指出多边形可分为凸多边形和凹多边形（3）、由各组批出多边形的各种元素：顶点、边、对角线、外角等。（4）、各组代表说出正多边形的概念：在平面内，内角都相等，边也都相等的多边形叫做正多边形。2、完成议一议（1）一个多边形的边都相等，这是一个正多边形吗?（2）一个多边形的内角都相等，这是一个正多边形吗？（3）一个多边形的 相等， 也都相等的多边形才是 。3、内角和公式探索提出问题：（1）你能求出四边形的内角和吗？你是怎样做的？（由小组积极回答出求四边形内角的方法。）（2）你能求出五边形的内角和吗？活动一：探索五边形内角和小明、小亮分别利用下面的图形求出了该五边形的五个内角和，你知道他们是怎样做的吗？（要求：学生展开讨论思考，由小组代表说出他的想法）（2）、你除了以上做法，你还其它做法吗？（小组代表积极回答说出个人想法）总结出：五边形内角和为：540度。（3）、探索六边形的内角和等于多少度？你想到几种办法？（各组展示六边形的内角和的计算方法。由各组派代表上台板演，其它组补充，真正让学生动起来，各组选择前面最优的方法，口述七边形、八边形的内角和的算法。）（4）、思维升华：（学生可以利用对比的方法，选择作出过多边形的一个顶点的对角线的方法，让学生探索发现规律。）完成下表：四边形五边形六边形n边形图形边数456n过一个顶点的对角线条数123n-3分成的三角形个数234(n-2)内角和218031804180(n-2)180探索n边形内角和，并试着说明理由n边形的内角和=（n2）180（n3的整数）五、当堂训练。 专项训练一：求15边形内角和的度数。（展示题型一：已知多边形的边数，求多边形的内角和的度数。目的是为了落实学生对公式的理解和运用，要求写出做题的具体步骤，进一步规范学生的解题思想，提高学生分析问题的能力）（看谁算的快:）（1）、七边形内角和为（ 900 ）（2）、十边形内角和为（ 1400 ）（3）、十七边形内角和为（ 2700 ）（4）、二十边形内角和为（ 3240 ）（5）、八边形内角和为（ 1080 ）（针对性练习，进一步培养学生对公式的应用能力和熟练程度。）专项训练二：已知一个多边形的内角和是1440，求这个多边形的边数。（培养学生你用公式的能力，进一步培养学生分析、发现、解决问题的能力。）（比一比）（1）、多边形内角和为1260则它是（ 九 ）边形。（2）、多边形内角和为1080则它是（ 八 ）边形。 （3）、多边形内角和为1800则它是（ 十二 ）边形。学生分小组解决以上问题，通过小组之间的竞赛对比，培养学生对公式逆用的能力。进一步发展了学生分析问题解决问题的能力。（大显身手）（1）一个多边形的内角和等于五边形内角和的2倍，它是几边形？（2）一个多边形当边数增加1时，它的内角和增加 多少度？（通过以上练习，使学生在已学习的知识出发，进一步发展学生的综合运用新知识的能力，为学生的思维提高有了新的突破。）学以致用小明有一个设想：2008年奥运会在北京召开，要是能设计一个内角和是2008的多边形花坛该多有意义啊！小明的这个想法能实现吗？通过这一活动，既培养学生的发散思维能力，又让学生在活动中进一步感知多边形的知识，加深对公式的印象。）六、小结 谈谈收获： 对自己说，你有什么收获！ 对教师说，你有什么疑惑！ 对同学说，你有什么提示！七、