人教版数学八年级下册总复习

乐佳教育乐佳教育精品课业辅导乐佳教育关爱成就梦想福清市龙旺名城6号楼802室邮编：350300电话址：http：//1-八年级数学（下册）知识点总结复习知识点1、二次根式【知识回顾】二次根式：一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号注意：判断二次根式依据：①含有②a可以表示一个数，也可以表示一个代数式，前提是必须保证a≥0；③的根指数为2，2可以省略不写2.最简二次根式：必须同时满足下列条件：⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式；⑵被开方数中不含分母；⑶分母中不含根式。3.同类二次根式：（＞0）（＞0）（＜0）0（=0）；4.二次根式的性质：（1）（）2=（≥0）；（2）5.二次根式的运算：（1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面．（2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式．（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式．=·（a≥0，b≥0）；（b≥0，a>0）．（4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算．6.有意义条件：在二次根式中，当时，有意义；当时，无意义【典型例题】1、概念与性质例1下列各式1），8），9），10）其中是二次根式的是_________（填序号）．例2、求下列二次根式中字母的取值范围；（2）；；例3、在根式1)，最简二次根式是（）A．1)2)B．3)4)C．1)3)D．1)4)例4、已知：例5、（2009龙岩）已知数a，b，若=b－a，则(

)A.a>b

B.a<b

C.a≥b

D.a≤b2、二次根式的化简与计算例1.将根号外的a移到根号内，得(

)A.；

B.－；

C.－；

D.例2.把（a－b）eq\r(－\f(1,a－b))化成最简二次根式例3、计算：例4、先化简，再求值：，其中a=，b=．例5、如图，实数、在数轴上的位置，化简：4、比较数值（1）、根式变形法当时，=1\*GB3①如果，则；=2\*GB3②如果，则。例1、比较与的大小。、平方法5、有意义条件练习1、实数范围内有意义，则x的取值范围是_____________2、当x时，式子有意义3、若式子有意义，则x的取值范围是4、已知式子有意义，则x的取值范围是____________5、若有意义，则m能取的最小整数值是_______________例3、已知，则2xy的值为______________________二次根式测试题一、选择题（每小题2分，共20分）1．下列式子一定是二次根式的是（）A．B．C．D．2．若，则（）A．b>3B．b<3C．b≥3D．b≤33．下面计算正确的是（）A.B.C.D.4．若x<0，则的结果是（）A．0B．—2C．0或—2D．25．下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．6．已知，则的值为（）A．B．C．D．7．化简的结果为（）A．B．C．D．8．小明的作业本上有以下四题：①；②；③；④。做错的题是（）A．①B．②C．③D．④9．若最简二次根式的被开方数相同，则a的值为（）A．B．C．a=1D．a=—110．计算2－6＋的结果是（）A．3－2 B．5－ C．5－ D．2二、填空题（每小题2分，共20分）11．①；②。12．二次根式有意义的条件是。13．若m<0，则=。14．，。15．成立的条件是。16．比较大小：。17．计算=。18．的关系是。19．若，则的值为。20．化简的结果是。三、解答题（第21~22小题各12分，第23小题16分，共40分）21．求使下列各式有意义的字母的取值范围：（1）（2）（3）（4）22．化简：（1）（2）（3）（4）23．计算：（1）（2）（3）（4）四、综合题（每小题5分，共20分）24．若代数式有意义，则x的取值范围是什么？25．若x，y是实数，且求的值。26．阅读下面问题：；。试求：（1）的值；（2）的值；(3)（n为正整数）的值。复习知识点2、

勾股定理

1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2=c2。2.勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b,c满足a2＋b2=c2。，那么这个三角形是直角三角形。

3.直角三角形的性质（1）、直角三角形的两个锐角互余。可表示如下：∠C=90°∠A+∠B=90°（2）、在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。∠A=30°可表示如下：BC=AB∠C=90°（3）、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半∠ACB=90°可表示如下：CD=AB=BD=ADD为AB的中点4、摄影定理在直角三角形中，斜边上的高线是两直角边在斜边上的摄影的比例中项，每条直角边是它们在斜边上的摄影和斜边的比例中项∠ACB=90°CD⊥AB5、常用关系式由三角形面积公式可得：ABCD=ACBC6、直角三角形的判定1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。3、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c有关系，那么这个三角形是直角三角形。7、三角形中的中位线连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。（1）三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的三角形。（2）要会区别三角形中线与中位线。三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。三角形中位线定理的作用：位置关系：可以证明两条直线平行。数量关系：可以证明线段的倍分关系。常用结论：任一个三角形都有三条中位线，由此有：结论1：三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半。结论2：三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。结论3：三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形。结论4：三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分。结论5：三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等。勾股定理测试题一、选择题（每小题3分，共24分）1、下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A：4，5，6B：1，1，C：6，8，11D：5，12，232、在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝12，b＝16，则c的长为（）A：26B：18C：20D：213.将直角三角形的各边都缩小或扩大同样的倍数后，得到的三角形

(

)A.可能是锐角三角形

B.不可能是直角三角形

C.仍然是直角三角形

D.可能是钝角三角形4、△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，AB＝8，BC＝15，CA＝17，则下列结论不正确的是（）A：△ABC是直角三角形，且AC为斜边B：△ABC是直角三角形，且∠ABC＝90°C：△ABC的面积是60D：△ABC是直角三角形，且∠A＝60°5、等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（）A：B：C：D：36、已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足，则三角形的形状是（）A：底与边不相等的等腰三角形B：等边三角形C：钝角三角形D：直角三角形7、一艘轮船以16海里∕小时的速度从港口A出发向东北方向航行，同时另一轮船以12海里∕小时从港口A出发向东南方向航行，离开港口3小时后，则两船相距（）A：36海里B：48海里C：60海里D：84海里8、若中，，高AD=12,则BC的长为（）A：14B：4C：14或4D：以上都不对二、填空题（每小题3分，共24分）9、木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为80cm，宽为60cm，对角线为100cm，则这个桌面（填“合格”或“不合格”）；10、如图所示，以直角三角形ABC的三边向外作正方形，其面积分别为,且；11、将长为10米的梯子斜靠在墙上，若梯子的上端到墙的底端的距离为6米，则梯子的底端到墙的底端的距离为米。12、如图，,则AD=；13、若三角形的三边满足，则这个三角形中最大的角为；14、已知一个直角三角形的两条直角边分别为6cm、8cm，那么这个直角三角形斜边上的高为；15、写出一组全是偶数的勾股数是；16、如图，已知一根长8m的竹杆在离地3m处断裂，竹杆顶部抵着地面，此时，顶部距底部有m；三、解答题17、（6分）如图，为修通铁路凿通隧道AC，量出∠A=40°∠B＝50°，AB＝5公里，BC＝4公里，若每天凿隧道0.3公里，问几天才能把隧道AC凿通？18、（6分）如图所示,有一条小路穿过长方形的草地ABCD,若AB=60m,BC=84m,AE=100m,则这条小路的面积是多少?19、（8分）如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝20，BC＝15，DB＝9。CACABD20、（8分）如图，小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，长BC为10cm．当小红折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE）．想一想，此时EC有多长？21、（8分）已知直角三角形的周长是2+，斜边长2，求它的面积。22、（8分）小东拿一根长竹竿进一个宽为3米的城门，他先横着拿不进去，又竖起来拿，结果秆比城门高1米，当他把秆斜着时，两端刚好顶着城门的对角，问竿长多少米？FEDG23、（8分）如图，已知△DEF中，DE=17FEDG知识点1、平行四边形基本概念1.定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。ABABCDO（1）边：平行四边形对边平行且相等；O（2）角：平行四边形对角相等，邻角互补；（3）对角线：平行四边形对角线互相平分；（4）对称性：平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形；（5）面积：S=底×高3.平行四边形的判定：（1）、两组对边分别平行的四边形是平行四边形。∵AB∥DC，AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形。（2）、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。∵AB∥DC，AB＝DC∴四边形ABCD是平行四边形，或∵AD∥BC，AD＝BC∴四边形ABCD是平行四边形。（3）、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。∵AB=DC，AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形。（4）、两组对角分别相等的四边形是平行四边形。∵∠A=∠C，∠B=∠D∴四边形ABCD是平行四边形。（5）、对角线互相平分的四边形是平行四边形。∵AO=CO，BO=DO∴四边形ABCD是平行四边形。（二）方法与技巧1.平行四边形的问题常转化成三角形问题，通过证明三角形全等来解决问题。2.四边形的内角和为360°。练一练1.在ABCD中，若∠A+∠C=120°，则∠A=_______，∠B=_________．2.已知AD∥BC，要使四边形ABCD为平行四边形，需要增加的条件是_______（填一个你认为正确的条件）．3.在ABCD中，AB=4cm，BC=6cm，则ABCD的周长为_______cm．4.如图，在ABCD中，DB=CD，∠C=70°，AE⊥BD于点E．试求∠DAE的度数．5.已知：如图，在△ABC中，中线BE，CD交于点O，F，G分别是OB，OC的中点．求证：四边形DFGE是平行四边形．知识点2、矩形（一）基本概念1.矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。2.基本性质：（1）角：矩形的四个内角都是直角；（2）边：矩形的对边平行且相等；（3）对角线：矩形的对角线相等且互相平分；（4）对称性：矩形是轴对称图形，中心对称图形，旋转对称图形；（5）面积：S=长×宽。3.矩形的判定方法：ABCDABCD（2）有三个角是直角的四边形是矩形；（3）对角线相等的平行四边形是矩形；（4）对角线相等且互相平分的是矩形。练一练1、矩形具有而一般的平行四边形不具有的性质是()A、对角相等B、对角线相等C、对边相等D、对角线互相平分如果矩形的一条对角线与一边的夹角为40°那么两条对角线所夹锐角的度数为___________知识点3、菱形基本概念1.菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。2.基本性质：(1)边：菱形的四条边都相等；（2）角：菱形的对角相等，邻角互补；（3）对角线：菱形的对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角：（4）对称性：菱形是轴对称图形，中心对称图形，对称轴有两条；（5）面积：S=1/2ab(其中a、b分别是菱形的两条对角线的长).或S=底×高。3.菱形的判定方法：(1)有一组邻边相等的平行四边形是菱形;(2)四边都相等的四边形是菱形;(3)对角线互相垂直平分的四边形是菱形;(4)对角线互相垂直的平行四边形是菱形.例1如图所示,在菱形ABCD中,AC、BD相交于O,且AC∶BD=1∶,若AB=2.求菱形ABCD的面积。解：菱形两对角线将其分割为四个全等的直角三角形.设AO=x,因为四边形ABCD为菱形,所以AO=CO,BO=DO,AC⊥BD.又因为AC∶BD=1∶,所以AO∶BO=1∶,BO=.在Rt△ABO中,因为AB2=BO2+AO2,所以AB2=()2+x2=22.所以x=1.所以AO=1,BO=.所以AC=2,BD=.所以菱形的面积为×2×=. 例2如图,已知平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于E、F.求证:四边形AFCE是菱形证明：∵EF垂直平分AC,∴EF⊥AC,AO=CO.∵四边形ABCD为平行四边形,∴AD∥BC.∴∠AEO=∠CFO.∴△AOE≌△COF.∴OE=OF.∴四边形AECF是平行四边形.又∵AC⊥EF,∴四边形AFCE是菱形练一练1.有一组邻边相等的是菱形,菱形的对角线互相。.2.菱形有而一般的平行四边形不具有的性质是()A、对角相等B、对角线互相平分 C、对边平行且相等 D、对角线互相垂直3.若菱形的两条对角线的长分别为4cm和6cm，则它的面积为（）A.3cm2B.6cm2C.12cm2D.24cm24.下列条件能判定四边形是菱形的是()A.对角线相等的四边形B.对角线互相垂直的四边形C.对角线互相垂直平分的四边形D.对角线相等且互相垂直的四边形5.菱形的一个内角是120°，一条较短的对角线的长为10，则菱形的周长是______________.6.如图,在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，则（1）AB=AD=_______________=_______________，即菱形的_______________相等.（2）图中的等腰三角形有________________________，直角三角形有______________，△AOD≌________________≌_______________≌_______________，由此可以得出菱形的对角线_______________，每一条对角线_______________.（3）菱形是轴对称图形，它的对称轴是_______________.知识点4、正方形（一）基本概念1.正方形的定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。2.基本性质：（1）边：正方形四条边都相等；（2）角：正方形的四个角都相等；（3）对角线：对角线相等且互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；（4）对称性：是中心对称图形，又是轴对称图形，对称轴有四条；3.正方形的判定方法：（1）有一组邻边相等的矩形是正方形；（2）对角线互相垂直的矩形是正方形；（3）有一个角是直角的菱形是正方形；（4）对角线相等的菱形是正方形。方法与技巧矩形邻边垂直对角线相等；菱形邻边相等对角线垂直。练一练1.正方形具备而矩形不具备的特征是（）A.四个角都是直角 B.对角线互相平分C.对角线相等 D.对角线互相垂直综合练习1.平行四边形的两条对角线分别为6和10，则其中一条边x的取值范围为（）．（A）4<x<6（B）2<x<8（C）0<x<10（D）0<x<62．在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，则能通过旋转达到重合的三角形有（）．（A）2对（B）3对（C）4对（D）5对3.平行四边形的周长为24cm，相邻两边长的比为3：1，那么这个平行四边形较短的边长为（）．（A）6cm（B）3cm（C）9cm（D）12cm4.下列说法正确的是（）．（A）有两组对边分别平行的图形是平行四边形（B）平行四边形的对角线相等（C）平行四边形的对角互补，邻角相等（D）平行四边形的对边平等且相等5.在四边形ABCD中，AD∥BC，若ABCD是平行四边形，则还应满足（）．（A）∠A+∠C=180°（B）∠B+∠D=180°（C）∠A+∠B=180°（D）∠A+∠D=180°6.一个多边形的内角和等于外角和的一半，那么这个多边形是（）三角形（B）四边形（C）五边形（D）六边形7.下列性质中，平行四边形不一定具备的是（）(A)对角相等(B)邻角互补(C)对角互补(D)内角和是360°8.下面判定四边形是平行四边形的方法中，错误的是（）。(A)一组对边平行，另一组对边也平行；(B)一组对角相等，另一组对角也相等；(C)一组对边平行，一组对角相等；(D)一组对边平行，另一组对边相等。9.平行四边形一边长为12cm，那么它的两条对角线的长度可以是（）A、8cm和14cmB、10cm和14cmC、18cm和20cmD、10cm和34cm10.四边形的四个内角的度数比是2：2：3：1，则此四边形是()A、任意四边形B、任意梯形C、等腰梯形D、直角梯形11.如图所示，平行四边形ABCD的对角线相交于O点，且AB≠BC，过O点作OE⊥AC，交BC于E，如果△ABE的周长为b，则平行四边形ABCD的周长是（）A.b B.1.5b C.2b D.3b二．填空题1.若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数是_______．2.已知O是ABCD的对角线交点，AC=24cm，BD=38cm，AD=28cm，则△AOD的周长是________．3.已知平行四边形的面积是144cm2，相邻两边上的高分别为8cm和9cm，则这个平行四边形的周长为________．4．平行四边形两邻角的平分线相交所成的角为_________．5．如图1，P是四边形ABCD的DC边上的一个动点．当四边形ABCD满足条件______时，△PBA的面积始终保持不变（注：只需填上你认为正确的一种条件即可）．（1）（2）6.如图2,用9个全等的等边三角形，按图拼成一个几何图案，从该图案中可找出____个平行四边形．7.在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，是中心对称图形的有是轴对称图形的有.8.平行四边形相邻两边之比为3：5，它的周长32cm，则这个平行四边形较长边长为_________cm.ADCFBE9.如下图，□ABCD中，AE⊥BC,AFADCFBE四边形练习题1.如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG=1，则AE的边长为（）(第3题)（第11题） A．2 B．4 C．4 D．82.下列命题中，真命题是()A．对角线相等的四边形是等腰梯形B．对角线互相垂直且平分的四边形是正方形C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．四个角相等的四边形是矩形3.如图，等边△ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置，连接AD、BD，则下列结论：①AD=BC；②BD、AC互相平分；③四边形ACED是菱形．其中正确的个数是（）A． 0B．1C．2D．34.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE=BF，添加一个条件，仍不能证明四边形BECF为正方形的是（）A．BC=ACB．CF⊥BF C．BD=DF D．AC=BF（第4题）（第5题）（第6题）5.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，下列结论不一定正确的是（）A．AC=BD B．OB=OC C．∠BCD=∠BDC D．∠ABD=∠ACD6.如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O．点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为．7.如图，ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB=OD,请你添加一个适当的条件____________,使ABCD成为菱形.（只需添加一个即可）（第7题）（第8题）（第9题）（第10题）8.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（10，0），（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为．9.如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，∠C=45°，AD=1，BC=4，则CD=．10.如图，□ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，∠AEB=45°，BD=2，将△ABC沿AC所在直线翻折180°到其原来所在的同一平面内，若点B的落点记为B′，则DB′的长为．11.如图，四边形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，BC=CD，CE⊥AD，垂足为E，求证：AE=CE．12.如图1，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、DC上的点，且AF⊥BE．（1）求证：AF=BE；（2）如图2，在正方形ABCD中，M、N、P、Q分别是边AB、BC、CD、DA上的点，且MP⊥NQ．MP与NQ是否相等？并说明理由．13.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F,连接CF.（1）求证：AF=DC；（2）若AB⊥AC,试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论.14.已知：如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点（1）求证：△ABM≌△DCM（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；（3）当AD：AB=____________时，四边形MENF是正方形（只写结论，不需证明）15.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一点，BE交AC于F，连接DF．（1）证明：∠BAC=∠DAC，∠AFD=∠CFE．（2）若AB∥CD，试证明四边形ABCD是菱形；（3）在（2）的条件下，试确定E点的位置，使∠EFD=∠BCD，并说明理由．16.如图，在等腰梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB=DC，AC与BD交于点O，廷长BC到E，使得CE=AD，连接DE．（1）求证：BD=DE．

（2）若AC⊥BD，AD=3，SABCD=16，求AB的长．复习知识点5、数据的分析数据的代表：平均数、众数、中位数、极差、方差1．解统计学的几个基本概念

总体、个体、样本、样本容量是统计学中特有的规定，准确把握教材，明确所考查的对象是解决有关总体、个体、样本、样本容量问题的关键。

2.平均数

当给出的一组数据，都在某一常数a上下波动时，一般选用简化平均数公式，其中a是取接近于这组数据平均数中比较“整”