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第 16 章 轴对称图形与等腰三角形,16.2 线段的垂直平分线,操作,指出下列图形中的轴对称图形,并画出它们的对称轴。,(5) (6) (7),问题,怎样做出一条线段的垂直平分线?,2. 过点E、F作直线。,尺规作图,作法:,探究,测量,猜想,证明,测量线段垂直平分线上任意一点到线段两个端点的距离,已知,如图,直线MN经过线段AB的 中点O,且MNAB,P是MN上 任意一点。求证:,线段垂直平分线上的点与线段两端的距离相等。,线段垂直平分线上的点与线段两端的距离相等。,定理,如图,四边形ABCD中,直线AC垂直平分BD于点O。(1)图中有多少对全等三 角形,请把它们写出来;(2)任选(1)中一对全等 三角形加以证明。,例1,范例学习,针对性训练,1、如图所示,DE是线段AB的垂直平分线,下列结论一定成立的是( )AED = CD BDAC = B CC 2B DB +ADE=90,2、如图,在ABC中,BC的中垂线交斜边AB于D,图中相等的线段有( ) A、1组 B、2组 C、3组D、4组,针对性训练,3、已知,如图,y轴垂直平分线段BC,点A在y轴上,点B、C在x轴上。(1)若点C的坐标为(3,0),则点B的坐标是_;(2)若点B的坐标为(m,0),则点C的坐标是_。,针对性训练,4、已知如图,DE是ABC的边AB的垂直平分线,D为垂足,DE交AC于点E,且AC8,BC5,则BEC的周长为_。,针对性训练,5、公路l同侧的A、B两村,共同出资在公路边修建一个停靠站C,使停靠站到A、B两村距离相等,你如何确定停靠站C的位置。,针对性训练,思考,你能写出上述定理的逆命题吗?它是真命题吗?,与线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。,逆命题,定理,与线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。,线段垂直平分线上的点与线段两端的距离相等。,定理,范例学习,例2,已知:如图,DE、DF分别是ABD 和ACD的高,DEDF。求证:AD垂直平分EF。,整理小结,一个方法,证明线段相等的新方法:利用线段垂直平分线的性质。,两条定理,线段垂直平分线上的点与线段两端的距离相等。,与
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