高等数学教案各章的教学目的、重点、难点

第一章函数和极限教育目的：1 .理解函数的概念，掌握函数的表示方法，在简单的应用问题中建立函数关系式。2 .了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。3 .理解复合函数和分段函数的概念，理解反函数和隐函数的概念。4 .把握基本初等函数的性质及其图形。5 .理解界限的概念，理解函数的左界限和右界限的概念，界限有左、右界限的关系。6 .把握极限的性质和四则算法。7 .了解存在极限的两个标准，利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法。8、理解无限小、无限大的概念，把握无限小的比较方法，等价无限小求极限。9 .理解函数连续性的概念(包括左连续性和右连续性)确定该函数的间断点的类型。10 .理解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间内连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并应用这些性质。教育重点：1 .复合函数和分段函数的概念2 .基本初等函数的性质及其图形3、极限概念极限的性质与四则算法四、两个重要界限5、无限小与无限小的比较6 .函数的连续性和初等函数的连续性7、区间上连续函数的性质。教育难点：1 .分段函数的建立和性质2、左极限和右极限的概念及应用3 .有界限的两个规范的应用4 .断续点及其分类连续函数性质在闭区间中的应用。第二章导数和微分教育目的：1、了解微分与微分的概念和微分的关系以及微分的几何意义，求出平面曲线的切线方程和法线方程，理解微分的物理意义，用微分描述物理量，理解函数的导电性和连续性的关系。2 .熟悉导数算法和复合函数求导规律，熟悉基本初等函数的导数公式，了解微分算法和一次微分形式的不变性，求出函数的微分。3 .一旦理解高阶导数的概念，就得出几个简单函数的n阶导数。4 .求分段函数的导数。5、求出由隐函数和参数方程式决定的函数的1次、2次导数，求出逆函数的导数。教育重点：1 .微分和微分概念与微分的关系2 .导数四则算法和复合函数的求导规律3 .基本初等函数的导数公式4、高阶导数6 .由隐函数和参数方程确定的函数的导数。教育难点：1 .复合函数的求导规律2 .分段函数的导数3 .逆函数的导数4 .隐函数和参数方程确定的导数。值定理与导数在第三章中的应用教育目的：1、理解罗尔定理、拉格朗日中值定理，理解柯西中值定理和泰勒中值定理。2 .了解函数的极值概念，掌握导数求函数单调性和极值的方法，掌握函数最大值和最小值的方法及其简单应用。3、用二次导数判断函数图形的凹凸性，求出函数图形的拐点和水平、垂直和斜渐近线，绘制函数图形。4、把握用洛必达法则求未定界限的方法。5 .了解曲率和曲率半径的概念，计算曲率和曲率半径。6、知道方程近似解的二分法和切线性。教育重点：1、滚动定理，拉格朗日中值定理2 .判断求出函数的极值、函数的单调性和函数的极值的方法3 .函数模式的凹凸性四、洛必达定律。教育难点：1、滚动定理、拉格朗日中值定理的应用2 .极值的判断方法3、图形的凹凸性和函数的图形描绘4、罗必达法则的运用。第四章不定积分教育目的：1 .理解原函数的概念、不定积分的概念。2、把握不定积分的基本式，把握不定积分的性质，把握原积分法(第一、第二)和支部积分法。3、求有理函数、三角函数的有理式和简单的无理函数的积分。教育重点：1 .不定积分的概念2 .不定积分的性质和基本公式3、兑换积分法和分部积分法。教育难点：1、兑换积分法2、支部积分法3、三角函数有理公式的积分。第五章定积分教育目的：4 .理解定积分的概念。5、掌握定积分的性质和定积分的中值定理，掌握定积分的换算积分法和支部积分法。6 .理解变上限定积分定义的函数，求导数定理，把握牛顿莱布尼茨公式。7 .理解广义积分的概念，计算广义积分。教育重点：1 .定积分的性质和定积分的中值定理2、定积分的原积分法和支部积分法。3、牛顿莱布尼茨公式。教育难点：1 .定积分的概念2、积分中值定理3、定积分的原积分法支部积分法。4 .变量上限函数的导数。第六章定积分的应用教育目的1 .理解要素法的基本思想2、把握用一定积分表现计算的几何量(平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积和侧面面积、平行截面面积为已知的立体体积)。3、用一定的积分表现，把握计算出的物理量(力功、引力、压力和函数的平均值等)。教育重点：1 .计算平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面面积、平行截面面积是已知的立体体积。2、计算变力的功、引力、压力和函数的平均值等。教育难点：1 .截面积为已知的立体体积。引力。第七章空间分析几何与向量代数教育目的：1 .理解空间正交坐标系，理解向量概念及其表示。2 .把握向量的运算(线性运算、数量积、向量积、混合积)，并把握两个向量的与垂直平行的条件。3 .熟练理解单位向量、方向数和方向馀弦、向量的坐标式，以坐标式进行向量运算的方法。4 .把握平面方程和直线方程及其求法。5 .求出平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的角度，利用平面、直线的相互关系(平行、垂直、交叉等)解决问题。6、从点到直线、从点到平面的距离。7 .理解曲面方程式的概念，了解常用的二次曲面方程式及其图形后，求出以坐标轴为旋转轴的旋转曲面和母线与坐标轴平行的圆柱方程式。8 .了解空间曲线的参数方程和一般方程。9 .理解空间曲线在坐标平面上的投影，求方程式。教育重点：1、向量的线性运算、数量积、向量积的概念、向量运算以及坐标运算2 .两个向量的垂直和平行条件3 .平面方程和直线方程4 .平面与平面、平面与直线、直线与直线相互位置关系的判定条件5、从点到直线及从点到平面的距离6 .常用二次曲面方程及其图形7 .旋转曲面和母线平行于坐标轴的圆柱方程式8 .空间曲线的参数方程和一般方程。教育难点：1 .向量乘积的向量运算和坐标运算2 .平面方程和直线方程及其求法3 .从点到直线的距离4 .二次曲面图案5 .旋转曲面方程式第八章多函数微分法及其应用教育目的：1 .理解多变量函数的概念和二元函数的几何意义。2 .理解二元函数的极限和连续性概念以及有界闭域上的连续函数的性质。3 .了解多变量函数的偏微分和全微分概念，求出全微分，了解全微分存在的必要条件和充分条件，了解全微分形式的不变性。4 .了解方向导数和梯度概念，掌握其计算方法。5 .掌握多元复合函数偏导函数的求法。6 .求隐函数(包括由方程式决定的隐函数)的偏导函数。7 .理解曲线的切线和法线平面、曲面的切线平面和法线的概念，求出它们的方程式。8 .理解二元函数的二次泰勒公式。9 .了解多变量函数极值和条件极值的概念，掌握多变量函数极值存在的必要条件，了解二变量函数极值存在的充分条件，求解二变量函数极值，用拉格朗日乘数法求解条件极值，求解简单多变量函数的最大值和最小值，解决简单的应用问题。教育重点：1 .二元函数的极限和连续性2 .函数的偏微分和全微分3 .方向导数和梯度的概念及其计算4 .多元复合函数的偏导函数5 .隐函数的偏导函数6 .曲线的切线和法线平面以及曲面的切线和法线7 .求多变量函数的极值和条件极值的方法。教育难点：1 .二元函数的极限和连续性概念2 .全微分形式的不变性3 .求复合函数的偏导函数的方法4 .二元函数的二次泰勒公式5 .隐函数(包括由方程确定的隐函数)的偏导函数6、拉格朗日乘数法7 .多变量函数的最大值和最小值。第九章再积分教育目的：1、了解二重积分、三重积分的概念，了解重积分的性质，了解二重积分的中值定理。2 .掌握双重积分的(直角坐标、极坐标)计算方法。3 .掌握计算三重积分(直角坐标、圆柱坐标、球面坐标)的计算方法。4、用重量积分求出几何量和物理量(平面图形的面积、体积、重心、惯性矩、引力等)。教育重点：1、双积分的计算(直角坐标、极坐标)2、三重积分的(直角坐标、圆柱坐标、球面坐标)计算。三、二、三重积分的几何应用和物理应用。教育难点：1 .用极坐标计算双重积分2 .利用球坐标计算三重积分3 .物理应用中的引力问题。第十章曲线积分与曲面积分教育目的：1 .了解两种曲线积分的概念，了解两种曲线积分的性质与两种曲线积分的关系。2 .掌握计算两种曲线积分的方法。3 .熟悉绿色公式，利用平面曲线积分与路径无关的条件，求出全微分的原函数。4 .了解两类曲面积分的概念、性质及两类曲面积分的关系，了解计算两类曲面积分的方法，了解高斯公式、斯托克斯公式，用高斯公式计算曲面积分。5 .了解并计算分散度和旋转度的概念。6 .用曲线积分和曲面积分求几何量和物理量。教育重点：一、两类曲线积分的计算方法2、绿色公式及其应用3 .两种曲面积分的计算方法4、高斯式、斯托克斯式5、两类曲线积分和两类曲面积分的应用。教育难点：一、两类曲线积分的关系与两类曲面积分的关系2 .对坐标的曲线积分和对坐标的曲面积分的计算3 .用绿色公式计算相对于坐标的曲线积分4 .用高斯公式计算坐标的曲面积分5、用斯托克斯公式计算对坐标的曲线积分。第十一章无限级数教育目的：1 .了解常数项级数的收敛、发散及收敛级数之和的概念，掌握级数的基本性质和收敛的必要条件。2 .掌握几何级数和p级数的收敛和发散条件。3 .把握正项级数收敛性的比较判别法和比较判别法使用根值判别法。4 .掌握交织段数的莱布尼茨判别法。5 .了解任何项级数的绝对收敛与条件收敛概念，以及绝对收敛与条件收敛之间的关系。6 .了解函数项级数的收敛域和和函数的概念。7 .理解幂级数收敛半径的概念，掌握幂级数收敛半径、收敛区间及收敛域的求解方法。8 .幂级数在理解其收敛区间内的一些基本性质(和函数的连续性，每项微分和每项积分)后，求收敛区间内的一些幂级数的和函数，从而求出常项级数之和。9 .了解函数展开成泰勒级数的充分必要条件。10 .把握，和的麦克劳林展开式，使用它们把几个简单的函数间接地展开成幂级数。11 .将傅立叶级数的概念和函数展开为傅立叶级数的狄利克雷定理，将-l，l中定义的函数展开为傅立叶级数，将0，l中定义的函数展开为正弦级数和馀弦级数，并编写傅立叶级数之和的式子。教育重点：1、级数的基本性质和收敛的必要条件。2 .正项级数收敛性的比较判别法、比判别法和根值判别3 .交织级数的莱布尼茨判别法4 .幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域5、和的麦克劳林展开式6、傅里叶级数。教育难点：1 .比较判别法的界限形式2 .莱布尼茨判别法3 .任意项级数的绝对收敛和条件收敛4 .函数项级数的收敛域和和函数5、泰勒级数6、傅里叶级数的狄利克雷定理。第十二章微分方程教育目的：1 .了解微分方程及其解、阶、通解、初始条件和特等概念。2 .熟习变量可分离的微分方程式和一次线性微分方程式的解法。3 .求解次微分方程、伯努利方程和全微分方程。 用简单的变量替换一个微分方程。4 .用降阶法求解下列微分方程：和5 .了解线性微分方程解的性质和解的结构定理。6 .掌握二阶常数一阶线性微分方程的解法，求解高于二阶常数的一阶线性微分方程.7 .求自由项的是多项式、指数函数、馀弦函数以及它们的和与积的二阶常数非齐次线性微分方程的特解和解。8 .求解欧拉方程。 求