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2019学年第一学期杭州市高三年级教学质量检测 数学试题参考答案及评分标准 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B A B D B C C D A B 二、填空题:本大题共 7 小题,多空题每题 6 分,单空题每题 4 分,共 36 分 111i;2 121,64 132, 3 2 2 ; 140, 1 1, 2 1521 1611 172 三、解答题:本大题共 5 小题,共 74 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 18(1)因为()sin2 cos2( + 3)sin 2 ( 3 2 sin 1 2cos) 2 sin2 3 4 sin2 + 3 2 sincos 1 4 cos2 1 4 (cos2 sin2)+ 3 4 2sincos 3 4 sin2 1 4 cos2 1 2sin(2 6), 所以 2 7 分 (2)因为 3 , 4,所以 2 6 5 6 , 3, 当 2 6 2,即 6 时,min 1 2 , 当 2 6 3,即 4 时,max 3 4 所以 ()在区间 3 , 4上的值域为 1 2, 3 4 7 分 19 (1)因为 2 2 3,1 ( ) 1,1 xxx f x xxx ,故单调递增区间为 1 ( ,) 2 7 分 (2)若 x1,则(1)(1)0 xxk ,即1xk ; 若 x0,使 h(x0)0 且 x(0,x0)时,h(x)0,即 g(x)0,即 g(x)单调递减, x(x0,)时,h(x)0,即 g(x)0,即 g(x)单调递增 g(x)ming(x0)2e x0 (x0a)230,又 h(x0)2(e x0 x0a)0, 从而 2e x0 (e x0 )230, 解得 0x0ln 3 由 e x0 x0aax0e x0 , 令 M(x)xex,0xln3, 则 M(x)1ex0, M(x)在(0,ln 3上单调递减, 则 M(x)M(ln 3)
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