浙江省金华市义乌市七校联考2023-2024学年七年级下学期5月月考数学试题（解析版）

七年级下学期第十四周独立作业数学试题卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．1.甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（）A.杯 B.立 C.比 D.曲【答案】C【解析】【分析】根据图形平移的性质解答即可．本题考查的是利用平移设计图案，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．解：由图可知A不是平移得到，B不是平移得到，D不是平移得到，C是利用图形的平移得到．故选：C．2.下列多项式因式分解的结果中不含因式的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】分别利用公式法以及提取公因式分解因式进而判断得出答案．解：A、，含有因式，本选项不符合题意；B、，含有因式，本选项不符合题意；C、，含有因式，本选项不符合题意；D、，不含有因式，本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确运用公式是解题关键．3.下列各个多项式中，不能用平方差公式进行因式分解的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据平方差公式因式分解逐项验证即可得到答案．解：A、，能用平方差公式进行因式分解，该选项不符合题意；B、，不能用平方差公式进行因式分解，该选项符合题意；C、，能用平方差公式进行因式分解，该选项不符合题意；D、，能用平方差公式进行因式分解，该选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查公式法因式分解，熟练掌握平方差公式是解决问题的关键．4.下列各式中计算正确的是（）A.（﹣2x2）3＝﹣6x6 B.x3﹣x2＝xC.x4÷x2＝x2 D.x3⋅x3＝x9【答案】C【解析】【分析】根据同底数幂的乘除法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方逐项判断即可．解：A.（﹣2x2）3＝﹣8x6，因此选项A不符合题意；B.x3与x2不是同类项，不能合并，因此选项B不符合题意；C.x4÷x2＝x4﹣2＝x2，因此选项C符合题意；D.x3•x3＝x3+3＝x6，因此选项D不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查同底数幂的乘除法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，掌握同底数幂的乘除法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方的运算法则是正确计算的前提．5.如图，，点E在直线上，若，，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查平行线的性质，利用平行线的性质得到，再利用平角定义求解即可．解：∵，，∴，∵，∴，故选：C．6.若A与的积为，则A为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】利用多项式除以单项式的运算法则计算即可求解．解：则题意得A=()÷(-ab)=-4a3b3÷(-ab)+3a2b2÷(-ab)-ab÷(-ab)=8a2b2-6ab+1，故选：C．【点睛】本题考查了多项式除以单项式，熟练掌握多项式除以单项式的运算法则是解题的关键．7.若是某长方形的长和宽，且有，则该长方形面积为（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】A【解析】【分析】将所给两个式子作差可得，即可求长方行面积．∵，，∴，∴，∴长方行的面积为3，故选：A．【点睛】本题考查完全平方公式的几何背景，理解题意，能灵活运用公式是解题的关键．8.已知x2+4y2=13，xy=3，求x+2y的值，这个问题我们可以用边长分别为x和y的两种正方形组成一个图形来解决，其中x>y，能较为简单地解决这个问题的图形是()A. B. C. D.【答案】B【解析】∵，∴若用边长分别为和的两种正方形组成一个图形来解决（其中），则这个图形应选B，其中图形B中，中间的正方形的边长是，四个角上的小正方形边长是，四周带虚线的每个矩形的面积是.故选：B.9.已知，则的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据即可求得答案．所以，．故选：C．【点睛】本题主要考查完全平方公式和平方根，解题的关键在于牢记完全平方公式之间的关系：．10.在关于的二元一次方程组的下列说法中，正确的是（）①当时，方程的两根互为相反数：②当且仅当时，解得与相等；③满足关系式；④若，则．A.①③ B.①② C.①②③ D.①②③④【答案】D【解析】【分析】用代入消元法先求出方程组的解，①根据互为相反数的两个数的和为0，列出方程，求出a即可判断；②根据x=y列出方程，求出a即可判断；③在原方程中，我们消去a，即可得到x，y的关系；④把底数统一化成a，等式左右两边的底数相同时，指数也相同，得到x，y的方程，把方程组的解代入求出a．解：，由①得：③，把③代入②中，得：④，把④代入③中，得：，原方程组的解为．①方程的两根互为相反数，，即，解得：，①正确；②当与相等时，，即，解得：，②正确；③在原方程中，我们消去，得到，的关系，②①得：，③正确；④，，，，，将方程组的解代入得：，解得：，④正确．综上所述，①②③④都正确．故选：D．【点睛】本题考查二元一次方程组的解法，考核学生的计算能力，解方程组的关键是消元，消元的常用方法是代入消元法和加减消元法．二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分．11.已知方程，用含x的代数式表示y，则____________．【答案】【解析】【分析】根据等式的性质，移项解答即可．本题考查了等式的性质，熟练掌握性质是解题的关键．根据题意，得，移项，得．故答案为：．12.目前，国内最先进的芯片采用的是水平，米，数据用科学记数法表示为______米．【答案】【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．解：．故答案为：．【点睛】此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．13.当______时，分式无意义．【答案】【解析】【分析】分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义，据此解答．解：根据题意得：，解得：，则答案是：．【点睛】本题考查了分式无意义条件，要知道：分式无意义，分母为0．14.已知多项式是一个完全平方式，则实数a的值是__________．【答案】【解析】【分析】由，结合完全平方公式的特点可得答案．解：∵多项式是一个完全平方式，∴，故答案为：．【点睛】本题考查的是利用完全平方公式的特点求解未知系数的值，掌握完全平方公式的特点是解本题的关键．15.已知方程组的解为，则方程组的解为__________．【答案】【解析】【分析】先把方程组的解代入方程组得到关于，的方程组，再把各个方程的左右两边同时乘以2从而得到其同解方程组，由此可得答案．本题主要考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解，解题关键是熟练掌握解二元一次方程组的一般步骤．解：方程组的解为，，方程组变形为：，，方程组的解为：，故答案为：．16.如图，把一个长方形纸片沿折叠后，点D，C分别落在，的位置，则图中与之间的数量关系为_________．【答案】【解析】【分析】本题考查了三角形的内角和性质，折叠性质，先得出，根据折叠得，，再结合邻补角互补。对顶角相等，得，化简即可作答．解：∵该图形是长方形∴∵把一个长方形纸片沿折叠后，点D，C分别落在，的位置∴，如图：∵，∴∴解得与之间的数量关系为故答案为：三、解答题：本大题有8个小题，每小题6分，共30分．17（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了解二元一次方程组，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）运用加减消元法进行解二元一次方程组，即可作答．（2）运用代入消元法进行解二元一次方程组，即可作答．解：（1），得出解得把代入②，则得出∴方程组的解为；（2）整理①，得出把代入②，得出∴则∴方程组的解为18.（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了零次幂、负整数指数幂，同底数幂相乘、相除，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）先化简零次幂、负整数指数幂，再运算加法，即可作答．（2）先化简乘方、负整数指数幂，再运算同底数幂相除，即可作答．解：（1）；（2）19.因式分解（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】(1)先提取公因式，再套用公式分解即可．(2)先提取公因式，再套用公式分解即可．本题考查了因式分解，熟练掌握先提取公因式，再套用公式分解是解题的关键．【小问1】．【小问2】．20.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点都在格点上，点也在格点上．用无刻度的直尺在网格内按要求完成作图并回答问题：（1）过点作一条线段平行且等于．（2）将图中三角形先向左平移2个单位，再向上平移2个单位得到三角形，①在图中作出平移后的三角形．②在平移过程中，线段扫过的面积为________．【答案】（1）见（2）①见；②6【解析】【分析】本题主要考查了利用网格作图以及平移的性质．（1）利用网格的大小根据平移的性质作图即可．（2）①根据平移的性质作图即可．②线段在向左平移过程中未扫过面积，再向上平移2个单位的过程中扫过的面积为的矩形面积．【小问1】解：如下图线段即为所求，（图一或图二，答案不唯一）【小问2】①平移后的三角形如下图所示，②线段在向左平移过程中未扫过面积，再向上平移2个单位的过程中扫过的面积为：．故答案为：6．21.先化简，再求值：，其中x＝1，y＝－2．【答案】；【解析】【分析】根据平方差公式，完全平方公式，单项式乘以多项式计算括号内，然后根据多项式除以单项式进行计算化简，最后将字母的值代入即可求解．解：原式＝，当x＝1，y＝－2时，原式．【点睛】本题考查了整式的混合运算，化简求值，正确的计算是解题的关键．22.完全平方公式：是多项式乘法中的重要公式之一，它经过适当变形可以解决很多数学问题．例如：若求的值．解．根据以上信息回答下列问题：（1）若求的值；（2）若求的值；（3）如图，点E、F分别是正方形的边与上的点，以为边在正方形内部作面积为8的长方形，再分别以为边作正方形和正方形．若图中阴影部分的面积为20，求长方形的周长．【答案】（1）（2）（3）12【解析】【分析】此题主要考查了完全平方公式，解答此题的关键是熟练掌握完全平方公式的结构特征．（1）先由，得，再将代入计算即可得出的值；（2）先由得，进而得，再将代入计算即可得出答案；（3）设，依题意可得，然后根据可求出的值，进而可得长方形的周长．【小问1】解：∵，又【小问2】【小问3】设．∵长方形的面积为8，又∵四边形和均为正方形，且面积之和为20，∵，∴，∵均为正数，∴，∴长方形的周长为：．23.根据以下素材，探索完成任务．如何设计板材裁切方案？素材1图1中是一张学生椅，主要由靠背、座垫及铁架组成．经测量，该款学生椅的靠背尺寸为，座垫尺寸为．图2是靠背与座垫的尺寸示意图．素材2因学校需要，某工厂配合制作该款式学生椅，经清点库存时发现，工厂仓库已有大量的学生椅铁架，只需在市场上购进某型号板材加工制作该款式学生椅的靠背与座垫．已知该板材长为，宽为．（裁切时不计损耗）我是板材裁切师任务一拟定裁切方案若要不造成板材浪费，请你设计出一张该板材的所有裁切方法．任务二确定搭配数量若该工厂购进50张该型号板材，能制作成多少张学生椅？【答案】任务一：见；任务二，240张学生椅【解析】【分析】任务一：设一张该板材裁切靠背张，坐垫张，可得：，求出非负整数解即可；任务二：根据50张该型号板材,以及学生椅的尺寸列式，即可本题考查二元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，列出二元一次方程．解：任务一：设一张该板材裁切靠背张，坐垫张，根据题意得：，，，为非负整数，或或，则方法一：裁切靠背16张和坐垫0张；方法二：裁切靠背9张和坐垫3张；方法三：裁切靠背2张和坐垫6张；任务二：依题意，（张，该工厂购进50张该型号板材，能制作成240张学生椅；24.已知，点在上，点在上，点为射线上一点．（1）如图1，若，，则．（2）如图2，当点在线段的延长线上时，请写出、和三者之间的数量关系，并说明理由．（3）如图3，平分，交于点．①若平分，求和的数量关系．②若，，，直接写出度数为．【答案】（1）（