平面直角坐标系知识点及经典练习题

平面直角坐标系一、本章的主要知识点（一）有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对。 1、记作（a ，b）； 2、注意：a、b的先后顺序对位置的影响。（二）平面直角坐标系 1、历史：法国数学家笛卡儿最早引入坐标系，用代数方法研究几何图形 ； 2、构成坐标系的各种名称； 3、各种特殊点的坐标特点。（三）坐标方法的简单应用 1、用坐标表示地理位置； 2、用坐标表示平移。二、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点：平行于x轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同；平行于y轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。三、各象限的角平分线上的点的坐标特点：第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同；第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。四、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点：关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数关于y轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数五、特殊位置点的特殊坐标：坐标轴上点P（x，y）连线平行于坐标轴的点点P（x，y）在各象限的坐标特点象限角平分线上的点X轴Y轴原点平行X轴平行Y轴第一象限第二象限第三象限第四象限第一、三象限第二、四象限(x,0)(0,y)(0,0)纵坐标相同横坐标不同横坐标相同纵坐标不同x0y0x0y0x0y0x0y0(m,m)(m,-m)P（x，y）P（x，ya）P（xa，y）P（xa，y）P（x，ya）向上平移a个单位长度向下平移a个单位长度向右平移a个单位长度向左平移a个单位长度六、用坐标表示平移：见下图一、判断题（1）坐标平面上的点与全体实数一一对应（ ）（2）横坐标为0的点在轴上（ ）（3）纵坐标小于0的点一定在轴下方（ ）（4）到轴、轴距离相等的点一定满足横坐标等于纵坐标（ ）（5）若直线轴，则上的点横坐标一定相同（ ）（6）若，则点P（）在第二或第三象限（ ）（7）若，则点P（）在轴或第一、三象限（ ）二、选择题1、若点P在第二象限，则点Q在（）A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限2、点P的横坐标是-3，且到x轴的距离为5，则P点的坐标是（ ） A. （5，-3）或（-5，-3） B. （-3，5）或（-3，-5） C. （-3，5） D. （-3，-5）3、如果点M到x轴和y轴的距离相等，则点M横、纵坐标的关系是 （ ）A相等 B互为相反数 C互为倒数 D相等或互为相反数4、在平面直角坐标系中，点一定在 （）A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限5、如果ab0,且ab0,那么点(a，b)在 ( )A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限, D、第四象限.6、如上右图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M的位置用(40，30)表示，那么(10，20)表示的位置是 ( )A、点A B、点B C、点C D、点D7、一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（-1，- 1）、（-1，2）、（3，-1），则第四个顶点的坐标为 （ ）A（2，2） B（3，2） C（3，3） D（2，3）8、若点P（，）到轴的距离是，到轴的距离是，则这样的点P有 （ ）个 个 个个9、已知点P(,)在第三象限，则的取值范围是 （ ）A . B.35 C.或 D.5或3 (02包头市)10、过点A（2，-3）且垂直于y轴的直线交y轴于点B，则点B坐标为 （ ） A（0，2） B（2，0）C（0，-3）D（-3，0）11、线段CD是由线段AB平移得到的,点A（1，4）的对应点为C（4，7），则点B（-4，1）的对应点D的坐标为 （ ）A（2，9） B（5，3） C（1，2） D（ 9， 4）12、到x轴的距离等于2的点组成的图形是 （ ）A. 过点（0，2）且与x轴平行的直线 B. 过点（2，0）且与y轴平行的直线C. 过点（0，-2）且与x轴平行的直线D. 分别过（0，2）和（0，-2）且与x轴平行的两条直线三、填空题1、已知：点P的坐标是（，），且点P关于轴对称的点的坐标是（，），则2、点 A在第二象限 ，它到 轴 、轴的距离分别是3、5，则坐标是 已知点M(2m+1,3m-5)到x轴的距离是它到y轴距离的2倍,则m= 3、直线a平行于x轴，且过点（-2，3）和（5，y），则y= 4、若3-a+（a-b+2）2=0，则点M（a，b）关于y轴的对称点的坐标为_5、已知点P的坐标（2-a，3a+6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是_。6、如果点M 在第二象限，那么点N 在第象限7、若点M关于轴的对称点M在第二象限，则的取值范围是 8、在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为（0，0），（0，-5），（-2，-2），以这三点为平行四边形的三个顶点，则第四个顶点不可能在第_象限9、在平面直角坐标系中，以点P 为圆心，1为半径的圆必与x轴有 个公共点。10、如果点M（3a-9,1-a）是第三象限的整数点，则M的坐标为_；11、已知点M在轴上，则点M的坐标为12、若点P（a，b）在第三象限，则点P（a，b1）在第 象限。四解答题1、在平面直角坐标系内，已知点（1-2a，a-2）在第三象限的角平分线上，求a的值及点的坐标？2、这是某市部分简图，请以火车站为坐标原点建立平面直角坐标系，并分别写出各地的坐标 3、如图，已知直角坐标系中的点A，点B的坐标分别为A（2，4），B（4，0），且P为AB的中点，若将线段AB向右平移3个单位再向下平稳2个单位后，与点P对应的点为Q，则点Q的坐标是什么？且在图像标出点。241331OxyABP43题3、如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（1，0），（3，0），现同时将点A