黑龙江齐齐哈尔高中数学第二章圆锥曲线与方程2.1曲线与方程领学案无新人教A选修21

曲线与方程学习目标1.了解曲线与方程的对应关系.2.了解求曲线方程的步骤.3.会求简单曲线的方程学习疑问学习建议【相关知识点回顾】直线与方程的关系及圆与方程的关系【知识转接】在美丽的南沙群岛中，甲岛与乙岛相距8海里，一艘军舰在海上巡逻，巡逻过程中，从军舰上看甲乙两岛，保持视角为直角，你认为军舰巡逻的路线应是怎样的曲线，你能为它写出一个方程吗？【预学能掌握的内容】1在直角坐标系中，如果某曲线C(看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹)上的点与一个二元方程f(x，y)0的实数解建立了如下的关系：(1)曲线上点的坐标都是这个方程的解；(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点那么这个方程叫做_；这条曲线叫做_2如果曲线C的方程是f(x，y)0，点P的坐标是(x0，y0)，则点P在曲线C上_；点P不在曲线C上_.3求曲线方程的一般步骤(1)建立适当的坐标系，用有序实数对_表示曲线上任意一点M的坐标；(2)写出适合条件p的点M的集合P_；(3)用_表示条件p(M)，列出方程f(x，y)0；(4)化方程f(x，y)0为最简形式；(5)说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上【探究点一】【例1】 (1)点P(a+1,a+4)在曲线y=x2+5x+3上,则a的值是.(2)若曲线y2=xy+2x+k通过点(a,-a) (aR),则k的取值范围是.合作探究与典例解析概括小结课堂检测1.下列四个点中,在曲线xy=1上的是() A.(-1,1) B.(1,-1) C.(-1,-1)D.(0,0) 2.已知曲线的方程为x2+y2+Ax+By+C=0,若曲线过原点,那么必有() A.A=0 B.B=0 C.C=0 D.A+B+C=0 【探究点二】【例2】 如图所示,方程表示的曲线是()合作探究与典例解析概括小结课堂检测方程x2+xy=x表示的是 ()A.一个点 B.一条直线C.两条直线 D.一个点和一条直线 【探究点三】【例3】 (1)已知两点M(-2,0),N(2,0),点P满足,则点P的轨迹方程为.合作探究与典例解析概括小结课堂检测已知点M到x轴的距离等于到y轴的距离的2倍,求点M的轨迹方程.【探究点四】【例4】 已知动点P在曲线2x2-y=0上移动,则点A(0,-1)与点P连线中点M的轨迹方程是 () A.y=2x2 B.y=8x2 C.2y=8x2-1 D.2y=8x2+1 合作探究与典例解析概括小结课堂检测动点M在曲线x2+y2=1上移动,M和定点B(3,0)连线的中点为P,求P点的轨迹方程. 一、选择题1方程x|y1|0表示的曲线是 ()2已知直线l的方程是f(x，y)0，点M(x0，y0)不在l上，则方程f(x，y)f(x0，y0)0表示的曲线是() A直线l B与l垂直的一条直线 C与l平行的一条直线 D与l平行的两条直线3下列各对方程中，表示相同曲线的一对方程是() Ay与y2x Byx与1 Cy2x20与|y|x| Dylg x2与y2lg x4已知点A(2,0)，B(2,0)，C(0,3)，则ABC底边AB的中线的方程是() Ax0 Bx0(0y3) Cy0 Dy0(0x2)5在第四象限内，到原点的距离等于2的点的轨迹方程是() Ax2y24 Bx2y24 (x0) Cy Dy (0x2)6如果曲线C上的点的坐标满足方程F(x，y)0，则下列说法正确的是() A曲线C的方程是F(x，y)0 B方程F(x，y)0的曲线是C C坐标不满足方程F(x，y)0的点都不在曲线C上 D坐标满足方程F(x，y)0的点都在曲线C上 二、填空题7若方程ax2by4的曲线经过点A(0,2)和B，则a_，b_.8到直线4x3y50的距离为1的点的轨迹方程为_9已知点O(0,0)，A(1，2)，动点P满足|PA|3|PO|，则点P的轨迹方程是_ 三、解答题10已知平面上两个定点A，B之间的距离为2a