黑龙江齐齐哈尔高中数学第二章圆锥曲线与方程2.2椭圆几何性质领学案无新人教A选修21

椭圆的简单几何性质学习目标1.掌握椭圆的范围、对称性、顶点、离心率等几何性质.2.明确标准方程中a，b以及c，e的几何意义，a、b、c、e之间的相互关系.3.能利用椭圆的几何性质解决椭圆的简单问题学习疑问学习建议【相关知识点回顾】椭圆及其标准方程【预学能掌握的内容】1椭圆的简单几何性质焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形标准方程范围顶点轴长短轴长_，长轴长_焦点焦距对称性对称轴是_，对称中心是_离心率2.直线与椭圆直线ykxb与椭圆1 (ab0)的位置关系：直线与椭圆相切有_组实数解，即_0.直线与椭圆相交有_组实数解，即_0，直线与椭圆相离_实数解，即_0.【探究点一】【例1】 (1)已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1,0)，离心率等于则C的方程是( ) (2)已知椭圆在x轴上的一个焦点与短轴两个端点的连线互相垂直，且焦距为8，求椭圆的标准方程.合作探究与典例解析概括小结课堂检测 1.若椭圆中心在原点，对称轴为坐标轴，长轴长为,离心率为, 则该椭圆的方程为 ( ) 2.若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，一个焦点的坐标是(3,0)，则椭圆的标准方程为( ) 【探究点二】【例2】 (1)椭圆为(ab0)的左顶点为A,左、右焦点分别为F1,F2，D是它短轴的一个端点，若 则该椭圆的离心率为 ( )(2)已知F1，F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，若ABF2是正三角形，求该椭圆的离心率.合作探究与典例解析概括小结课堂检测设椭圆C: (ab0)的左右焦点为F1,F2,过F2作x轴的垂线与C交于A,B两点,F1B与y轴交于点D,若ADF1B,则椭圆C的离心率等于. 已知椭圆的方程为2x2+3y2=m(m0)，则此椭圆的离心率为( )【探究点三】【例3】 (1)若直线ykx1与焦点在x轴上的椭圆 总有公共点，则m的取值范围为_(2)判断直线l: 和椭圆2x2+3y2=6是否有公共点.合作探究与典例解析概括小结课堂检测已知以F1(-2，0)，F2(2，0)为焦点的椭圆与直线 有且仅有一个交点，求椭圆的长轴长. 【探究点四】【例4】 (1)椭圆4x2+9y2=144内一点P(3,2),过点P的弦恰好以P为中点,那么这弦所在的直线方程为() A.3x+2y-12=0 B.2x+3y-12=0 C.4x+9y-144=0 D.9x+4y-144=0 (2)已知椭圆C的对称轴为坐标轴，且短轴长为4,离心率为求椭圆C的方程；设椭圆C的焦点在y轴上，斜率为1的直线l与C相交于A，B两点，且 , 求直线l的方程.合作探究与典例解析概括小结课堂检测直线y=x+1被椭圆所截得的弦的中点坐标是( )一、选择题1椭圆25x29y2225的长轴长、短轴长、离心率依次是()A5,3， B10,6，C5,3， D10,6，2焦点在x轴上，长、短半轴长之和为10，焦距为4，则椭圆的方程为()A.1 B.1C.1 D.13若焦点在x轴上的椭圆1的离心率为，则m等于()A. B. C. D.4如图所示，A、B、C分别为椭圆1 (ab0)的顶点与焦点，若ABC90，则该椭圆的离心率为()A. B1C.1 D.5若直线mxny4与圆O：x2y24没有交点，则过点P(m，n)的直线与椭圆1的交点个数为()A至多一个 B2C1 D0A(0,1) B.C. D.二、填空题7已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，且过点P(5,4)，则椭圆的方程为_8直线x2y20经过椭圆1 (ab0)的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率等于_9椭圆E：1内有一点P(2,1)，则经过P并且以P为中点的弦所在直线方程为_三、解答题10. 如图，已知P是椭圆1 (ab0)上且位于第一象限的一点，F是椭圆的右焦点，O是椭圆中心，B是椭圆的上顶点，H是直线x (c是椭圆的半焦距)与x轴的交点，若PFOF，HBOP，试求椭圆的离心率e.11已知椭圆4x2y21及直线yxm.(1)当直线和椭圆有公共点时，求实数m的取值范围；(2)求被椭圆截得的最长弦所在的直线方程能力提升12若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是()A. B. C. D.13已知在平面直角坐标系xOy中的一个椭圆，