应用光学总复习与习题解答

总复习第一章几何光学的基本定律 返回内容提要 有关光传播路径的定律是本章的主要问题。 折射定律(光学不变量)及其矢量形式 反射定律(是折射定律当时的特殊情况) 费马原理(极端光程定律)，由费马原理导出折射定律和反射定律 (实、虚)物空间、像空间概念 完善成像条件(等光程条件)及特例 第二章球面与球面系统 返回内容提要 球面系统仅对细小平面以细光束成完善像 基本公式： 阿贝不变量放大率及其关系：拉氏不变量反射球面的有关公式由可得。第三章平面与平面系统 返回内容提要 平面镜成镜像夹角为的双平面镜的二次像特征平行平板引起的轴向位移反射棱镜的展开，结构常数，棱镜转像系统折射棱镜的最小偏角，光楔与双光楔关键问题：坐标系判断，奇次反射成像像，偶次反射成一致像，并考虑屋脊的作用。第四章理想光学系统 返回内容提要 主点、主平面，焦点、焦平面，节点、节平面的概念高斯公式与牛顿公式：当时化为，并有三种放大率，拉氏不变量二光组组合： ，多光组组合：有正切计算法，截距计算法。总光焦度厚透镜：看成两光组组合。组合：间隔小时为正光焦度，增大后可变成望远镜，间隔更大时为负光焦度。组合：总是负光焦度组合：可得到长焦距短工作距离、短焦距长工作距离系统，其中负弯月形透镜可在间隔增大时变成望远镜，间隔更大时为正光焦度。第五章光学系统中的光束限制 返回内容提要 本部分应与典型光学系统部分相结合进行复习。 孔阑，入瞳，出瞳；视阑，入窗，出窗；孔径角、视场角及其作用 拦光，渐晕，渐晕光阑 系统可能存在二个渐晕光阑，一个拦下光线，一个拦上光线 对准平面，景像平面，远景平面，近景平面，景深 物方（像方）远心光路物方（像方）主光线平行于光轴第六章光能及其计算 返回内容提要 本章重点在于光能有关概念、单位和像面照度计算。 辐射能通量，光通量，光谱光视效率，发光效率发光强度，光照度，光出射度，光亮度的概念、单位及其关系光束经反射、折射后亮度的变化，经光学系统的光能损失，通过光学系统的光通量，像面照度 总之, 第七章典型光学系统 返回内容提要 本章需要熟练掌握各类典型光学系统的成像原理、放大倍率、光束限制、分辨本领以及显微镜与照明系统、望远镜与转像系统的光瞳匹配关系，光学系统的外形尺寸计算。 眼睛的调节，体视，怎样增大体视圈半径、减小体视阈值放大镜的视觉放大率：，放大镜的光束限制，视场与渐晕显微镜的成像原理，光束限制，出瞳大小、景深与M关系，分辨率与有效放大率，临界照明和柯拉照明中的光瞳匹配关系望远镜的成像原理，分辨率与正常放大率，瞄准精度，主观亮度，光束限制，目镜视度调节，与转像系统的光瞳匹配关系光学系统的外形尺寸计算：以望远镜系统为例，其他系统也要能够计算摄影系统特点，光束限制，景深与几何焦深，分辨率(根据拍摄要求选择焦距、光圈数、摄影距离、速度)放映系统与照明系统的光瞳匹配关系，照明系统的条件第八章像差概论 返回内容提要 本章要求熟练掌握各种几何像差的概念、现象、特征及校正、初级像差与视场、孔径的关系。 各种几何像差概念请看图。 想一想：其中哪些是宽光束像差，哪些是细光束像差，哪些是子午像差，哪些是弧矢像差，哪些是沿轴度量的，哪些是垂轴度量的？ 各种像差现象： 球差彗差像散与像面弯曲位置色差倍率色差初级像差及其与孔径、视场的关系 像差特征及校正 球差：单个折射球面：三个无球差点，反常区，半反常区，齐明点与透镜结构参数呈抛物线关系：正透镜负球差，负透镜正球差位置色差：正透镜负色差，负透镜正色差，平行平板正球差，正色差彗差、像散、倍率色差：当光阑与球心重合即时 不产生畸变：光阑与薄透镜重合时不产生匹兹凡和：以正负光焦度分离来校正第十章波像差与像质评价 返回内容提要 本章复习应结合应用。 波像差的物理意义，波像差与几何像差的关系，离焦原则，光学系统的像差容限 点列图、分辨率、光学传递函数等像质评价指标 需要注意的问题 返回内容提要 做完题后应检查结果是否有可能性 摄影系统景深过小不可能，显微系统景深过大不可能放映系统像面照度零点几勒克斯不可能，摄影光圈数0.08不可能玻璃折射率一般应在1.4到2以内 注意公式的适应范围 摄影系统景深和显微镜系统景深公式不同适用于接触薄系统的共轭距公式不可用于两主面不重合的系统显微镜正常放大率和望远镜有效放大率公式不同 利用物像关系熟悉典型光学系统的一些特点 显微镜物镜满足齐焦条件，共轭距一定时，高倍物镜物距小像距大，低倍反之注意理解分辨率、出瞳、数值孔径、景深与倍率的关系 望远镜系统当筒长一定时，放大倍率越高，物镜焦距越长，目镜焦距越短，并且出瞳一定时入瞳随放大倍率增大而增大当入瞳一定时，出瞳随放大倍率的增大而减小，相对主观亮度也随之增大，到出瞳小于等于眼瞳时相对主观亮度为定值 摄影光学系统的景深与焦距、相对孔径、对准距离的关系，焦距越长成像越大放映光学系统共轭距一定，焦距越短成像越大 几个重要的图 返回内容提要 显微镜与照明系统 望远镜与转像系统 放映物镜与照明系统像差概念1.人眼的角膜可认为是一曲率半径r=7.8mm的折射球面，其后是n=4/3的液体。如果看起来瞳孔在角膜后3.6mm处，且直径为4mm，求瞳孔的实际位置和直径。2.在夹锐角的双平面镜系统前，可看见自己的两个像。当增大夹角时，二像互相靠拢。设人站在二平面镜交线前2m处时，正好见到自己脸 孔的两个像互相接触，设脸的宽度为156mm，求此时二平面镜的夹角为多少？3、夹角为35度的双平面镜系统，当光线以多大的入射角入射于一平面镜时，其反射光线再经另一平面镜反射后，将沿原光路反向射出？4、有一双平面镜系统，光线以与其中的一个镜面平行入射，经两次反射后，出射光线与另一镜面平行，问二平面镜的夹角为多 少？5、一平面朝前的平凸透镜对垂直入射的平行光束会聚于透镜后480mm处。 如此透镜凸面为镀铝的反射面，则使平行光束会聚于透镜前80mm处。求 透镜的折射率和凸面的曲率半径（计算时透镜的厚度忽略不计）。 解题关键：反射后还要经过平面折射6、人眼可简化成一曲率半径为5.6mm的单个折射球面，其像方折射率为4/3， 求远处对眼睛张角为1度的物体在视网膜上所成像的大小。7、一个折反射系统，以任何方向入射并充满透镜的平行光束，经系统后，其 出射的光束仍为充满透镜的平行光束，并且当物面与透镜重合时，其像面 也与之重合。试问此折反射系统最简单的结构是怎样的。8、一块厚度为15mm的平凸透镜放在报纸上，当平面朝上时，报纸上文字的虚 像在平面下10mm处。当凸面朝上时，像的放大率为3。求透镜的折射 率和凸面的曲率半径。9、有一望远镜，其物镜由正、负分离的二个薄透镜组成，已知f1=500mm, f2=400mm, d=300mm，求其焦距。若用此望远镜观察前方200m处的物体时，仅用第二个负透镜 来调焦以使像仍位于物镜的原始焦平面位置上，问该镜组应向什么方向移动多少距离， 此时物镜的焦距为多少？10、已知二薄光组组合，f=1000，总长（第一光组到系统像方焦点的 距离） L=700，总焦点位置lF=400, 求组成该系统的二光组焦距 及其间隔。11、已知二薄光组组合，d=50，=-5，共轭距L=150，l1=-35， 求二光组焦距。12、有一焦距140mm的薄透镜组，通光直径为40mm，在镜组前50mm处有一直径为30mm的 圆形光孔，问实物处于什么范围时，光孔为入瞳？处于什么范围时，镜组本身为入瞳？ 对于无穷远物体，镜组无渐晕成像的视场角为多少？渐晕一半时的视场角又为多少？13、有一焦距为50mm的放大镜，直径D40mm，人眼瞳孔离放大镜20mm来观看位于物方 焦平面上的物体。瞳孔直径为4mm。问此系统中，何者为孔阑、何者为渐晕光阑，并 求入瞳、出瞳和渐晕光阑的像的位置和大小；并求能看到半渐晕时的视场范围。14、一个20倍的望远镜，视场角2W3.2度，物镜的焦距500mm，直径62.5mm，为系统的 入瞳；在物镜与目镜的公共焦面上设有视场光阑，目镜为单个正薄透镜组，求(1)整个 系统的出瞳位置和大小；(2)视阑的直径；(3)望远镜的像方视场角2W。15。有一4倍的伽利略望远镜(目镜为负)，物镜焦距160mm，直径40mm，眼瞳在 目镜后10mm，直径5mm，为出瞳。目镜直径10mm。(1)何为渐晕光阑？其在 物空间和像空间的像位置和大小？(2)无渐晕时视场角？(3)半渐晕时视场角？16、与一平面镜相距2.5m处有一与之平行的屏幕，其间距平面镜0.5m处有一发光强度为 20cd的均匀发光点光源，设平面镜的反射率为0.9，求屏幕上与法线交点处的照度。17、拍照时，为获得底片的适度曝光，根据电子测光系统指示，在取曝光时间为1/255s 时，光圈数应为8。现在为拍摄快速运动目标，需将曝光时间缩短为1/500s，问光圈 数应改为多少？反之，希望拍照时有较大的景深，需将光圈数改为11，问曝光时间 应为多少？18、一个光学系统，对100倍焦距处的物面成一缩小到1/50的像，物方孔径角为sinUu=0.005， 物面的照度为1000lx，反射率为=0.75，系统的透过率为K=0.8，求像面的照度。19、对远物摄影时，要求曝光量QEt0.4lx.s，被摄物体的表面亮度为0.36cd/cm2，物镜 的透过率K=0.9，如取曝光时间为1/100s，问应选用多大的光圈数，设物镜为对称型系 统，p=120、如图14-76所示的放映系统，聚光镜L1紧靠物面，放映物镜L2把幻灯片成一50倍的像于 银幕上。光源为200W的放映灯泡，发光效率为15lm/W，灯丝面积为1.21.2cm2，可 看成是二面发光的余弦辐射体，它被聚光镜成像于放映物镜的入瞳上，并正好充满入 瞳。物镜的物方孔径角u=0.25，整个系统的透过率为0.6，求像面照度。21、阳光直射时，地面的照度约为105lx。现经一无像差的薄透镜组(f=100mm,D/f=1/5)来 聚焦时，所得照度为多少？已知太阳对地面的张角为32分，光组的透过率为1。22、一双200度的近视眼，其远点在什么位置？矫正时应戴何种眼镜？焦距多大？若镜片 的折射率为1.5，第一面的半径是第二面半径的4倍，求眼镜片两个表面的半径。23、有一16D的放大镜，人眼在其后50mm处观察，像位于眼前400mm处，问物 面应在什么位置？若放大镜的直径为15mm，通过它能看到物面上多大的 范围？24、有一显微镜系统，物镜的放大率为-40，目镜的倍率为15（设均为薄透镜）， 物镜的共轭距为195mm，求物镜和目镜的焦距、物体的位置、光学筒长、物镜 与目镜的间距、系统的等效焦距和总倍率。25、一显微镜物镜由相距20mm的二薄透镜组成，物镜的共轭距为195mm，放大 率-10倍，且第一透镜承担总偏角的60%，求二透镜的焦距。26、一个显微镜系统，物镜的焦距为15mm，目镜的焦距为25mm，设均为薄透镜，二者 相距190mm，求显微镜的放大率、物体的位置以及系统的等效焦距和倍率。如果用 来作显微摄影，底片位于离目镜500mm的位置，问整个显微镜系统应向何方向相对 于物面移动多少距离？整个系统的横向放大率为多少？27、一个人的近视程度是2D，调节范围是8D，求：远点距离，近点距离，配戴 100度的近视镜求该镜的焦距及戴上后看清的远点距离和近点距离。28、一显微镜物镜的垂轴放大率为-3倍，数值孔径0.1，共轭距L=180mm，物镜 框是孔径光阑，目镜焦距25mm，求（1）显微镜的视觉放大率，（2）出瞳直 径，（3）出瞳距，（4）斜入射照明时，对0.55微米波长求显微镜分辩率，（ 5）物镜通光口径，（6）设物高2y=6mm，50%渐晕，求目镜的通光口径。29、作外形尺寸计算：总长=250mm, 放大倍数=24,为正常放大率，2W =148的开氏望远镜，入瞳与物镜重合30、上题中若加入一个-1倍的单组透镜转像系统，筒长增加240mm，求转像透镜 的焦距和通光直径、第一实像面位置处场镜的焦距与通光直径、出瞳距、半 渐晕成像时目镜的通光直径。31、带双组透镜转像系统的望远镜，物镜焦距300mm，目镜焦距30mm，二转像透镜焦距分 别为200mm和300mm，间距250mm。系统的物方视场角2W=4度，有场镜和分划板，物 镜通光口径60mm，为入瞳。求像方视场角，场镜和分划板的直径，如在第一转像透镜 后100mm处设光阑，且使主光线过其中心，求其大小和场镜的焦距，并求系统出瞳位置 和大小，各透镜保证能让轴上点边光和视场边缘点主光线通过的通光直径。若目镜视度 调节正负5D，求目镜移动距离。32、已知投影物镜2将大小为24mm32mm的图片投影到距物镜为6m远处一大小为 1.5m2m的屏上，像面充满屏并且照度均匀。该物镜的相对孔径为1:4，光源 是直径为20的面光源，求：图片到物镜的距离l2；投影物镜2的焦距和通光直径；光源到聚光镜的距离l1；聚光镜1的焦距和通光直径；光学系统的拉氏不变量J。33、一个光学系统，知其只包含初级和二级球差，更高级的球差很小可忽略不计。 已知该系统的边光球差0，0.707带光球差0.015，求(1)表示出此系统的球 差随相对高度的展开式，并计算0.5和0.85带光球差；(2)边缘光的初级球差和高 级球差；(3)最大剩余球差出现在哪一高度带上，数值多少？34、上题的系统，如果改变结构参数（保持系统焦距不变）调整初级球差使边光 球差与带光球差等值异号，并假设改变结构参数时高级球差不变，求出此时 的球差展开式以及边光和带光的球差值，并回答在哪一高度带上球差为0， 哪一高度带上剩余球差最大，数值为何？35、如果把第1题中系统的相对孔径提高一倍，边光的初级球差、高级球差和实际 球差各为多少？如果改变结构参数使初级球差在边缘带重与高级球差（仍假定 不随结构参数而变）平衡而使边光球差为零，问此时的带光球差为多少？36、已知会聚折射球面的一对齐明点相距30mm，球面两边介质的折射率分别为 n=1.5和n=1，求此折射球面的曲率半径及齐明点的位置和放大率。如将其组 成一个无球差的透镜，写出此透镜的结构参数。如将此透镜用于一个系统的像方会聚光束中，其光束孔径角u=0.25，问经此透镜后光束的孔径角。37、单正透镜恒产生负球差，而平行平板恒产生正球差。有一折射率为1.686的单透镜，它对无穷远物体成像时的最小球差形状，正好是凸面朝向物体时的平凸形状。据理回答在其后面加上尽可能厚的平行平板，能否以其正球差抵消了透镜的负球差。38、一个折射球面，半径r =-50，物方介质为玻璃，像方介质为空气，有一束自轴外点发出的平行光束入射于该球面，试问当光阑位置分别为lp=70，50，30 时，定性判断其彗差、细光束像散、场曲、畸变和倍率色差的情况。39、如将上题的折射球面作为一个透镜的第二面，透镜的厚度为4mm，且对原入 射的斜平行光束，其子午彗差、像散、畸变和倍率色差均不产生，求第一面 的半径和光阑的位置。40、一会聚的双凸薄透镜，物方无穷远，试分别对光阑在透镜之前、与透镜重合和在透镜之后的三种情况，以图形定性表示出球差、位置色差、像散、场曲、畸变和倍率色差，并回答为什么不能表示彗差的情况。41.一双胶合物镜，焦距250mm，第一透镜用K8玻璃(nd=1.51600,v=56.76)，第二透镜用F2玻璃(nd=1.61294,v=36.98)，求消色差解1和2。 42.与上题相同的双胶合物镜，由K9(nd=1.51627,nF=1.52196,nC=1.51389)和ZF2(nd=1.67268,nF=1.68747，nC=1.66662)组合，求消色差解并与上题比较。43.若在上题的双胶合物镜后面有一厚度为60mm的平行平板，材料也为K9玻璃 ，并知物镜的相对孔径为D/f=1.5，求此系统的消色差解并与上题结果比较。44.求解一个对F光和C光消色差的组合光楔。要求此光楔产生2度的偏角，第一 光楔用K9玻璃，第二光楔用ZF2玻璃，求此二光楔的楔角1和2。1王子余几何光学和光学设计浙江大学出版社，1989年2 Max Born and Emil Wolf，Principles of Optics，PERGAMON PRESS (Great Britain)3 王之江等光学技术手册机械工业出版社，1987年4 王自强等光学测量浙江大学出版社，1989年5 本书编写组简明数学手册上海教育出版社，1978年6 王之江光学设计理论基础科学出版社，1985年7 本书编辑组光学仪器设计手册国防工业出版社，1972年8 虞启琏等医用光学仪器天津科学技术出版社，1988年9 帕诺夫等显微镜的光学设计与计算机械工业出版社，1982年10袁旭沧等光学设计科学出版社，1983年11陶纯堪变焦距光学系统设计国防工业出版社，1988年12张以谟应用光学机械工业出版社，1982年13顾德门傅里叶光学导论科学出版社，1976年14加斯基尔线性系统傅里叶变换光学人民教育出版社，1981年15庄松林等光学传递函数机械工业出版社，1981年16南京大学数学系计算数学专业光学系统自动设计中的数值方法国防工业出版社，1976年17南京大学数学系计算数学专业光学自动设计程序汇编国防工业出版社，1978年18王永仲光学设计与微型计算机国防科技大学出版社，1986年19谭浩强程序设计清华大学出版社，1991年20Ellis Horowitz，Sart