重庆一中高二数学下学期期末考试文

2018年重庆一中高2019级高二下期期末考试 数学 试 题 卷（文科）第I卷（选择题，共60分）一.选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则（ ）A B C D2.复数（ ）A. B. C. D.3.已知等差数列的通项公式为，且满足，则（ ）A45 B95C110D554.已知函数为偶函数，且在单调递减，则的解集为（ )ABC D5.已知双曲线的离心率为，焦点到渐近线的距离为，则此双曲线的焦距等于（ ）A.B. C. 2 D. 66.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，俯视图中的两条曲线均为圆弧，则该几何体的体积为（ ）AB C DINPUT x,y,zm=xIF ym m=y END IF IF zm m=z END IF PRINT mEND7.如图程序中，输入，则输出的结果为( )A BC D无法确定8.函数的导函数在区间上的图像大致是（ ）A. B. C. D.9.已知函数.命题：的值域是；命题：在单调递减.则在命题：;：;：和：中，真命题是（ ）A ， B， C， D，10.对任意实数都有，若的图像关于成中心对称，则（ ）A.0 B.3 C.6 D.-311.对于实数，下列说法：若，则；若，则；若，则；若且，则，正确的个数为（ ）A B C D12.已知函数，若对任意的，都有成立，则实数的取值范围是 ( )A B C D 第II卷（非选择题，共90分）二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知奇函数满足，则14. 已知曲线的一条切线为，则实数的值为第15题图15.通常，满分为100分的试卷，60分为及格线若某次满分为100分的测试卷，100人参加测试，将这100人的卷面分数按照分组后绘制的频率分布直方图如图所示由于及格人数较少，某位老师准备将每位学生的卷面得分采用“开方乘以10取整”的方法进行换算以提高及格率（实数的取整等于不超过的最大整数），如：某位学生卷面49分，则换算成70分作为他的最终考试成绩，则按照这种方式，这次测试的及格率将变为（结果用小数表示）16.已知定义在上的函数，若有零点，则实数的取值范围是三解答题：本大题共6小题，共70分.17.（本小题满分12分）在中，角，所对的边分别是，且.（1）求的大小；（2）若，求的面积.18.（本小题满分12分）近年来，某地区积极践行“绿水青山就是金山银山”的绿色发展理念，2012年年初至2018年年初，该地区绿化面积（单位：平方公里）的数据如下表：（1）求关于的线性回归方程；（2）利用（1）中的回归方程，预测该地区2022年年初的绿化面积.（附：回归直线的斜率与截距的最小二乘法估计公式分别为：，.其中）19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是梯形，,.（1)证明：平面平面；（2）若与平面所成的角为，求点到平面的距离.20.(本小题满分12分)已知动点到定点的距离与到定直线的距离相等.（1） 求点的轨迹的方程；（2）直线交于两点，且的面积为，求的方程.21（本小题满分12分）设函数，为正实数（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）求证：；（3）若函数有且只有个零点，求的值选考题：请考生在第22,23题中任选一题作答。如果多选，则按所做的第一题计分。22.选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在直角坐标系中，圆的普通方程为.在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为.（1）写出圆的参数方程和直线的直角坐标方程；（2）设直线与轴和轴的交点分别为、，为圆上的任意一点，求的取值范围.23.选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）已知函数，.（1）若对于任意，都满足，求的值；（2）若存在，使得成立，求实数的取值范围. 2018年重庆一中高2019级高二下期期末考试 数学参考答案（文科）1 选择题1-5 BCDBD 6-10 CAABB 11-12 CA二填空题13.0 14.- 15.0.82 16.三解答题。17.,18.（1）， ， 线性回归方程为（2）将2022年年号11代入，预测绿化面积为7.8平方公里.19.解：（1）证明：在ABD中，由余弦定理得BD2AB2AD22ABADcos BAD，BAD60，AB2AD，BD24AD2AD222ADADcos 603AD2，AB2AD2BD2，即BDAD又APBD，ADAPA，BD平面PADBD平面ABD，平面ABD平面PAD（2）解：取AD的中点O，连接PO，BO，PAPD，POAD由（1）知平面ABD平面PAD，交线为AD，PO平面ABD，由AD1，得AB2，BD，OB=，PA与平面ABCD所成的角为60，PAO60，得OP，PB2，PA1ABCD，CD平面PAB，故点C到平面PAB的距离即为点D到平面PAB的距离d，在三棱锥PABD中，VDPABVPABD，即，求得d，点C到平面PAB的距离为20.解：（1）由抛物线定义可知，的轨迹方程是：（2）直线的斜率显然存在，设直线，由得：由，直线方程为：，所以直线恒过定点即所以直线方程为：21解：（1）当时，则，所以，又，所以曲线在点处的切线方程为（2）因为，设函数，则，令，得，列表如下：极大值所以的极大值为所以（3），令，得，因为，所以在上单调增，在上单调减所以设，因为函数只有1个零点，而，所以是函数的唯一零点当时，有且只有个零点，此时，解得下证，当时，的零点不唯一若，则，此时，即，则由（2）知，又函数在以和为端点的闭区间上的图象不间断，所以在和之间存在的零点，则共有2个零点，不符合题意；若，则，此时，即，则同理可得，在和之间存在的零点，则共有2个零点，不符合题意因此，所以的值为22.解：（）圆