重庆市大学城第一中学校学年高二数学下学期第一次月考文

重庆市大学城第一中学校2018-2019学年高二数学下学期第一次月考试题 文一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下面是22列联表y1y2总计x1332154x2a1346总计b34则表中a，b处的值应为() A33,66B25,50 C32,67 D43,562在ABC中，E、F分别为AB、AC的中点，则有EFBC，这个问题的大前提为() A三角形的中位线平行于第三边 B三角形的中位线等于第三边的一半CEF为中位线 DEFBC3下表是x和y之间的一组数据，则y关于x的回归直线必过()x1234y1357A点(2,3) B点(1.5,4) C点(2.5,4) D点(2.5,5)4() A12i B12i C2i D2i5下面是图书印刷成书的流程图，表示正确的是()A. B.C. D.6极坐标方程4cos化为直角坐标方程是()Ax40Bx40C(x2)2y24Dx2(y2)247经过点且倾斜角为的直线，以定点到动点的位移(t为参数)的参数方程（ ）AB CD28已知，b，c满足且，则下列选项中不恒成立的是（ ）ABCD9观察下列各式：ab1，a2b23，a3b34，a4b47，a5b511，则a10b10()A28 B76 C123 D19910若复数(bR)的实部与虚部互为相反数，则b()A B C D211曲线x2y24与曲线(0,2)关于直线l对称，则l的方程可以为()Ayx2 Byx Cyx2 Dyx212若关于的不等式有解，则实数的取值范围是（ ）A1,+)B2,+)C(3,+)D4,5二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13已知下表所示数据的线性回归方程为4x242，则实数a_.X23456Y251254257a26614已知复数z(52i)2(i为虚数单位)，则z的实部为_15已知x，yR，且xy2，则x，y中至少有一个大于1，在用反证法证明时，假设应为_16已知直线的极坐标方程为，则极点到直线的距离是_三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)设复数zlg(m22m2)(m23m2)i，当m为何值时，（ ）z是实数？ （ ）z是纯虚数？ 18(本小题满分12分)某学校高三年级有学生1000名，经调查，其中750名同学经常参加体育锻炼(称为A类同学)，另外250名同学不经常参加体育锻炼(称为B类同学)，现用分层抽样方法(按A类、B类分两层)从该年级的学生中共抽取100名同学，如果以身高达165 cm作为达标的标准，对抽取的100名学生，得到以下列联表：身高达标身高不达标总计经常参加体育锻炼40不经常参加体育锻炼15总计100（ ）完成上表；（ ）能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为经常参加体育锻炼与身高达标有关系(K2的观测值精确到0.001)?19（本小题满分12分）在直角坐标系中，直线过点，其倾斜角为，圆的参数方程为（为参数），再以原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系有相同的长度单位（）求圆的极坐标方程；（）设圆与直线交于A、B，求的值20（本小题满分12分）已知，记关于的不等式的解集为（）若，求实数的取值范围；（）若，求实数的取值范围21(本小题满分12分)已知某圆的极坐标方程为24cos60，求：（ ）圆的普通方程和参数方程；（ ）圆上所有点(x，y)中，xy的最大值和最小值22(本小题满分12分)如图4是我国2010年至2016年生活垃圾无害化处理量(单位：亿吨)的折线图图4注：年份代码17分别对应年份20102016.（ ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；（ ）建立y关于t的回归方程(系数精确到0.01)，预测2018年我国生活垃圾无害化处理量参考数据：，0.55，2.646.参考公式：相关系数，回归方程t中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为重庆大一中18-19学年下期高2020届第一次月考文科数学 答案一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下面是22列联表y1y2总计x1332154x2a1346总计b34则表中a，b处的值应为(A) A 33,66B25,50 C32,67 D43,562在ABC中，E、F分别为AB、AC的中点，则有EFBC，这个问题的大前提为(A) A三角形的中位线平行于第三边 B三角形的中位线等于第三边的一半CEF为中位线 DEFBC3下表是x和y之间的一组数据，则y关于x的回归直线必过(C)x1234y1357A点(2,3) B点(1.5,4) C点(2.5,4) D点(2.5,5)4(D) A12i B12i C2i D2i5下面是图书印刷成书的流程图，表示正确的是(B)A. B.C. D.6极坐标方程4cos化为直角坐标方程是(C)Ax40Bx40C(x2)2y24Dx2(y2)247经过点且倾斜角为的直线，以定点到动点的位移(t为参数)的参数方程（ D ）AB CD28已知，b，c满足且，则下列选项中不恒成立的是（ C ）ABCD9观察下列各式：ab1，a2b23，a3b34，a4b47，a5b511，则a10b10(C)A28 B76 C123 D19910若复数(bR)的实部与虚部互为相反数，则b(C)A B C D211曲线x2y24与曲线(0,2)关于直线l对称，则l的方程可以为(D)Ayx2 Byx Cyx2 Dyx212若关于的不等式有解，则实数的取值范围是（ A ）A1,+)B2,+)C(3,+)D4,5二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13已知下表所示数据的线性回归方程为4x242，则实数a_262_.X23456Y251254257a26614已知复数z(52i)2(i为虚数单位)，则z的实部为_21_15已知x，yR，且xy2，则x，y中至少有一个大于1，在用反证法证明时，假设应为_ x，y均不大于1(或者x1且y1)_16已知直线的极坐标方程为，则极点到直线的距离是_三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)设复数zlg(m22m2)(m23m2)i，当m为何值时，(1)z是实数？ (2)z是纯虚数？解(1)要使复数z为实数，需满足，3分解得m2或1.即当m2或1时，z是实数5分(2)要使复数z为纯虚数，需满足，7分解得m3.即当m3时，z是纯虚数10分18(本小题满分12分)某学校高三年级有学生1000名，经调查，其中750名同学经常参加体育锻炼(称为A类同学)，另外250名同学不经常参加体育锻炼(称为B类同学)，现用分层抽样方法(按A类、B类分两层)从该年级的学生中共抽取100名同学，如果以身高达165 cm作为达标的标准，对抽取的100名学生，得到以下列联表：身高达标身高不达标总计经常参加体育锻炼40不经常参加体育锻炼15总计100(1)完成上表；(2)能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为经常参加体育锻炼与身高达标有关系(K2的观测值精确到0.001)?解(1)填写列联表如下：身高达标身高不达标总计经常参加体育锻炼403575不经常参加体育锻炼101525总计50501004分 (2)由列联表中的数据，得K2的观测值为k1.3333.841.所以不能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为经常参加体育锻炼与身高达标有关系12分19（本小题满分12分）在直角坐标系中，直线过点，其倾斜角为，圆的参数方程为（为参数），再以原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系有相同的长度单位（）求圆的极坐标方程；（）设圆与直线交于A、B，求的值19解：（）消去参数可得圆的直角坐标方程式为3分由极坐标与直角坐标互化公式得化简得. 6分（）直线的参数方程（为参数）， 8分即（为参数）代入圆方程得：， 10分设、对应的参数分别为、，则，于是12分20（本小题满分12分）已知，记关于的不等式的解集为（）若，求实数的取值范围；（）若，求实数的取值范围20解：（）依题意有：， 2分若，则， ，若，则， ，若，则，无解， 5分综上所述，的取值范围为6分（）由题意可知，当时恒成立，恒成立，即，当时恒成立， 12分21(本小题满分12分)已知某圆的极坐标方程为24cos60，求：(1)圆的普通方程和参数方程；(2)圆上所有点(x，y)中，xy的最大值和最小值解(1)原方程可化为2460，2分即24cos 4sin 60.因为2x2y2，xcos，ysin，所以可化为x2y24x4y60，即(x2)2(y2)22，即为所求圆的普通方程4分设所以参数方程为(为参数)6分(2)由(1)可知xy(2cos)(2sin ) 8分42(cossin )2cos sin32(cossin )(cossin )2. 10分设tcossin ，则tsin，t，所以xy32tt2(t)21.当t时，xy有最小值1；当t时，xy有最大值9. 12分22(本小题满分12分)如图4是我国2010年至2016年生活垃圾无害化处理量(单位：亿吨)的折线图图4注：年份代码17分别对应年份20102016.(1)由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；(2)建立y关于t的回归方程(系数精确到0.01)，预测2018年我国生活垃圾无害化处理量参考数据：，0.55，2.646.参考公式：相关系数，回归方程t中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为解