江苏涟水高中数学第二章矩阵与变换2.2.4旋转变换导学案无答案苏教选修42_第1页
江苏涟水高中数学第二章矩阵与变换2.2.4旋转变换导学案无答案苏教选修42_第2页
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文档简介

2.2.4旋转变换三维目标1.知识与技能掌握旋转变换的矩阵表示与几何意义2.过程与方法通过具体的实例让学生认识到，图形的旋转可以用矩阵来表示.3.情感、态度与价值观将三角函数与矩阵结合起来，体现知识的螺旋上升。教学重点旋转变换教学难点旋转矩阵的导出教学过程一、情境设置假设电风扇的叶片在同一平面内转动，以旋转中心为坐标原点建立直角坐标系，如图所示.已知电风扇叶片上一点P(x,y)，它绕中心O旋转角到另外一点P(x,y)，因此旋转前后叶片上的点的位置变化可以看做一个几何变换，怎样用矩阵来刻画这一变换？不妨设OP与x轴正方向的夹角为，|OP|=r，则有从而有即T：二、建构数学矩阵通常叫做旋转矩阵，对应的变换称做旋转变换，其中的角叫做旋转角，点O叫做旋转中心.说明：旋转变换只改变几何图形的相对位置，不会改变几何图形的形状.恒等变换、伸压变换、反射变换这三个变换中还有哪些变换，只改变几何图形的相对位置，不会改变几何图形的形状？反射变换恒等变换与旋转变换的关系是什么？0反射变换与旋转变换的关系是什么？绕定点作旋转180的变换相当于关于定点作中心反射变换.我们学过那部分知识与旋转有联系？推广角的概念三、数学运用例1已知点A(0,0),B(2,0),C(2,1),D(0,1),求矩形ABCD绕原点逆时针旋转90后所得到的图形，并求出其顶点坐标，画出示意图.变：已知点A(0,0),B(2,0),C(2, 1),D(0,1),求矩形ABCD绕原点逆时针旋转30后所得到的图形，并求出其顶点坐标，画出示意图.例2已知曲线y24x绕原点逆时针旋转90后所得到的曲线C，求曲线的方程.四、课堂练习1、在平面上任意四边形ABCD，经过下列变换后，使所得图形与原四边形ABCD全等的变换矩阵是 （ ）A、 B、 C、 D、2、求出在矩阵对应的变换作用下得到的图形，并画出示意图其中，3、已知曲线将它绕坐标原点顺时针旋转后，求曲线方程五、回顾反思1.知识点：旋转变换2.思想方法：数形结合旋转变换作业1、已知平面四边形ABCD在旋转变换作用下变成四边形，那么下面基本量：四边形的面积；四边形的形状；四边形的周长；四边形的顶点坐标。其中不改变的有 （写出所有正确的序号）2、坐标平面上A(2,1),AOB为一等腰直角三角形，且AOB=90，点B在第二象限则点B的坐标为 3、矩阵将点（2，1）变成了什么?指出该变换是什么变换？4、 在坐标平面上，求将点P(3,4) 以原点为中心，顺时针旋转60后的点P坐标。5、将双曲线C：上点绕原点逆时针旋转45，得到
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